CONTINGUT DE LA PÀGINA

L’estudi del moviment

Posició i trajectòria

Desplaçament i distància recorreguda

Velocitat i rapidesa

Acceleració

El moviment rectilini uniforme

Gràfiques del M.R.U.

Problemes de cinemàtica

CINEMÀTICA

L’estudi del moviment

La cinemàtica és la part de la mecànica clàssica que estudia els moviments, sense tenir en compte les causes que el produeixen. Podríem dir que la cinemàtica se limita a estudiar la trajectòria d’un mòbil en funció del temps.

Tot està en moviment… fins i tot, una roca clavada al terra.

El moviment és relatiu.

Què vol dir això? Doncs que necessitem un sistema de referència a l’hora de saber si un cos està en moviment o en repòs. Podem considerar que un cos es mou respecte a un punt de referència, i en canvi pot estar en repòs si prenem un altre punt.

Ho entendràs amb un exemple. Queda’t en repòs, sense moure’t…..

Ara et pregunto si et mous: Estàs en moviment? 

Segurament respondràs que no. I és veritat. No et mous respecte del terra que tens als peus, o per algú que t’observi prop teu…. Però també estàs en moviment. Algú que t’observés des de la Lluna et voria donant voltes a gairebé 1600 km/h!… I si algú et pugues observar des d’una galàxia propera et veuria desplaçant-te amb la Terra a una velocitat aproximada de 106.000 km/h. Et mous, clar que et mous, i a molta velocitat!!!

El mateix passa quan estem dins d’un tren i veiem que la persona que tenim asseguda al davant fa estona que dorm i no mou ni una cella. No es mou, està clar, però els que s’estan a l’estació i veuen passar aquest mateix tren diria que, tot i estar dormit, el passatger s’està movent…amb el tren. Clar que es mou! Així doncs, en què quedem? Es mou o no es mou?

Doncs depèn, justament això del moviment és relatiu.

Amb això volem dir que el moviment depèn d’on està situat l’observador, és a dir, de quin sistema de referència prenem per observar el moviment. Si el sistema de referència és el propi tren, el seu interior, el passatger adormit no es mou. Si el sistema de referència està situat sobre l’estació, aleshores el passatger està en moviment…

Per definir un moviment cal fixar un sistema de referència.

A partir d’ara nosaltres agafarem com a referència per saber si alguna cosa es mou o no, el nostre planeta, excepte si indiquem el contrari. Situarem a l’observador sobre el sòl i treballarem amb uns eixos de coordenades que ens donaran la posició exacta del cos que es mou. (Com quan juguem al joc d’enfonsar vaixells!)

Posició i trajectòria:

Quan un cos canvia la seva posició diem que està en moviment. El cos que es troba en moviment respecte del sistema de referència s’anomena mòbil.

Nosaltres considerarem el mòbil com un punt, no ens importa la forma ni les dimensions que té per estudiar el seu moviment. Només volem analitzar les seves posicions, la seva velocitat, la seva trajectòria. La cinemàtica  l’anomena mòbil puntual.

Un cos en moviment ocuparà diferents punts de l’espai o posicions x en cada instant de temps t

La trajectòria descriu el camí que fa un cos quan es mou per l’espai, i està formada per la línia que es forma unit les diferents posicions que va ocupant el mòbil al llarg del temps. Aquests camins poden tenir formes molt diverses, però es poden classificar fàcilment en dos grups:

* Trajectòries rectilínies
Aquelles que formen una recta. En aquestes trajectòries el mòbil es dirigeix sempre cap al mateix lloc, no canvia la seva direcció.

* Trajectòries corbes
Totes aquelles en què el mòbil va canviant la seva direcció a mesura que avança.

Distància i desplaçament

En Física, distància i desplaçament també són conceptes diferents.

El moviment és un canvi de posició, un desplaçament. Una manera d’adonar-nos del moviment d’un cos és observant un canvi en la seva posició. Els mòbils realitzen un desplaçament. Des d’una posició inicial a una posició final:

El desplaçament és una magnitud vectorial que en el SI (sistema internacional d’unitats) s’expressa en m. S’obté calculant la posició final menys la posició inicial i el seu resultat és un vector (té una direcció, un sentit i un mòdul o valor absolut). Això vol dir que la física descriu el moviment de manera precisa, indicant el sentit en què es dóna el moviment i que, per tant, no és el mateix un desplaçament de 40 m que un altre de -40 m (no és el mateix desplaçar-se de la posició 10 fins a la 50, que fer-ho al revés, de la 50 a la 10). El signe ens indica en quin sentit és el desplaçament.

El desplaçament ens indica només el canvi de posició en el mòbil, és el vector que té l’origen en la posició inicial i l’extrem que porta la fletxa en la posició final. El signe +/- que acompanya el valor numèric ens indica el sentit del desplaçament . Per conveni, + quan es desplaça cap a la dreta respecte a l’origen, i – quan va en sentit contrari, cap a l’esquerra.

També podem utilitzar la lletra d per referir-nos al desplaçament.

Però què passa si un mòbil es mou en cercle i torna a la seua posició inicial? Aleshores el desplaçament = zero… oi?

Però sabem que s’ha mogut!

Sí, perquè la distància recorreguda no és igual a zero. I per a la física, desplaçament i distància recorreguda són conceptes diferents.

La distància recorreguda és la longitud de la trajectòria expressada en m. És una magnitud escalar que expressa una longitud, per tant sempre té un valor positiu.

Només quan la trajectòria és una recta, el desplaçament coincideix amb l’espai o distància recorreguda.

Rapidesa i velocitat

Per anar d’un punt a un altre triguem un temps. Així podem definir la rapidesa com l’espai que hem recorregut en un temps determinat.
Però no només és important la rapidesa del moviment, sinó també la seva direcció i sentit. Per això, en Física s’utilitza el terme velocitat: ens indica la rapidesa, i també la direcció i el sentit del moviment. Rapidesa i velocitat són magnituds diferents

La velocitat es calcula dividint l’espai recorregut entre el temps que s’ha necessitat per a recórrer-lo. És una magnitud vectorial i en el SI s’expressa en m/s (metres per segon).

La velocitat d’un mòbil pot ser constant tot el temps, mantenint-se igual tot el recorregut. Diem aleshores que porta una velocitat uniforme.

Normalment, quan viatgem d’un lloc a un altre no anem contínuament a la mateixa velocitat: frenem, accelerem….

Per aquest motiu podem definir una velocitat mitjana, simplement prenent el desplaçament total realitzat i dividint-lo entre el temps total que hem trigat a cobrir-lo.

Tanmateix, a cada instant de temps el mòbil porta una velocitat concreta: és la velocitat instantània.

Velocitat mitjana: desplaçament efectuat pel mòbil durant cada unitat de temps entre l’instant inicial i final del desplaçament.

Velocitat instantània: és la velocitat mitjana en un interval de temps infinitament curt, que anomenem instant.

Rapidesa: és el valor absolut de la velocitat del mòbil.

L’acceleració

Així doncs, la velocitat dels mòbils pot variar al llarg del temps. En diem que porta una velocitat variable. Acabem d’introduir una altra magnitud, molt important en l’estudi del moviment: l’acceleració. L’acceleració és la magnitud que indica com varia la velocitat d’un mòbil al llarg del temps.

És freqüent referir-nos a aquesta magnitud de manera errònia: quan un vehicle circula molt ràpid, solem dir que va molt accelerat. Això no és correcte.

L’acceleració no ens diu com és la velocitat d’un mòbil (si gran o petita), l’acceleració ens indica com canvia aquesta velocitat. Pot ser que la velocitat sigui molt gran però l’acceleració molt petita, o zero. Hem d’entendre aleshores que aquesta velocitat no està canviant, o ho fa molt poc a poc.

L’acceleració mitjana la calculem mitjançant aquesta fórmula:En el Sistema Internacional, la unitat d’acceleració és 1 (m/s)/s, és a dir 1 m/s²

Però l’acceleració, igual que la velocitat, no sempre és constant al llarg del temps, sinó que pot anar canviant a cada instant.
També igual que per a la velocitat, existeix una acceleració instantània, que inclou una direcció i un sentit, i una acceleració mitjana

El moviment rectilini uniforme

Dins la cinemàtica aquest curs estudiarem només els moviments que descriuen una trajectòria recta i que no varien la seva velocitat en tot el desplaçament, porten una velocitat uniforme: el moviment rectilini uniforme (MRU).

Les condicions del moviment rectilini uniforme són:

1) El mòbil descriu una trajectòria recta. Per tant el desplaçament i la distància recorreguda coincideixen.

2) La velocitat no varia, és constant, l’acceleració = 0 . La velocitat és uniforme. La velocitat mitjana i la instantània coincideixen.

Per descriure el moviment necessitarem conèixer la posició inicial, la posició final i el temps que s’ha empleat en desplaçar-se des de la posició inicial a la final.

L’equació del moviment és la fórmula que ens permet saber la posició d’un mòbil en un instant determinat. És l’equació de la posició en funció del temps. Si es donen valors a t s’obtenen valors de x.

– Vols una divertida lliçó amb moviment? Dins d’aquesta pàgina ves al primer capítol Cinemàtica.

-Una lliçó interactiva sobre el moviment i les forces amb gràfics animats (en castellà) .

Les gràfiques del moviment rectilini uniforme.

El moviment d’un mòbil també podem estudiar-lo a partir de les gràfiques del moviment: posició-temps i velocitat temps.

A l’eix d’ordenades (y) es representa la posició o la velocitat, mentre que en l’eix d’abscisses (x) es representa el temps.

Observant el pendent de les gràfiques del moviment uniforme podem fer-mos d’una sola ullada una idea sobre la velocitat que porta el mòbil i cap a on es desplaça. Les gràfiques són molt útils en l’estudi del moviment dels cossos.

– Una web que t’ajudarà amb les gràfiques del moviment

– Una lliçó virtual sobre la gràfica posició-temps que t’ajudarà a entendre-la.

PER RESOLDRE PROBLEMES DE CINEMÀTICA…

1. Llegeix atentament l’enunciat.
2. Escriu les dades que et dóna el problema: Posició inicial i final;Temps inicial i final; Velocitat …
3. Determina què has de trobar.
4. Recorda les equacions del moviment: x(t) = x + vt
5. Construeix una gràfica, essent molt curós amb les línies i els punts.
6. Substitueix les dades a les equacions i no t’equivoquis en aïllar.
7. Comprova que les teues solucions són coherents, tenen sentit.

• Exercicis i problemes de cinemàtica. Podràs comprovar si els has fet bé perquè també venen les solucions i la manera de resoldre’ls. També hi pots trobar una autoavaluació per comprovar com portes tots els conceptes.

• Aquí tens un test d’autoavaluació sobre el moviment dels cossos.

• Exercicis resolts de Cinemàtica i més problemes de cinemàtica i si encara vols seguir practicant… Exercicis de MRU amb solució

– Estudi interactiu dels moviments rectilinis

– Simulador d’un mòbil en moviment rectilini i un altre simulador de moviment