L’altre dia, navegant pel Youtube, em vaig trobar amb una excentricitat digne de citar: no m’imaginava que el sistema epicicle-deferent que Apol·loni de Perga va inventar al segle III aC i que Ptolemeu va posar en pràctica en el seu Almagest donés tant de sí.
En primer lloc començarem explicant quin és aquest sistema que tant es va anar repetint al llarg de la història de l’astronomia. Per representar-lo, he agafat aquesta imatge de la pàgina web http://nrumiano.free.fr/Ecosmo/cg_history.html perquè crec que il·lustar perfectament el model. 
Ptolemeu creia que la Terra estava al centre de l’univers i que tots els planetes, el sol i la lluna giraven al seu voltant. El problema dels astrònoms és que, per exemple, si el sol rotés sempre a la mateixa velocitat, és a dir, amb el moviment circular uniforme predicat per Aristòtil, les quatre estacions de l’any haurien de ser iguals. A l’Almagest, Ptolemeu estudia perfectament la durada de les estacions i veu com la primavera i l’estiu en conjunt duren més que la tardor i l’hivern i que, la primavera és més llarga que l’estiu. Aquest fet fàcilment comprovable va fer que Ptolemeu col·loques al cel un sistema de deferents i epicicles que permetessin salvar la irregularitat aparent del moviment solar. A la il·lustració, mirem la situació dels planetes Mercuri i Venus. Així com la lluna i el sol estan situats sobre una circumferència de centre a la Terra, aquests dos planetes estan situats en una circumferència el centre de la qual està col·locat en una altra circumferència anomenada deferent. Ordenem les idees. Al voltant de la Terra, un punt virtual rota amb velocitat circular uniforme seguint una circumferència anomenada deferent. Al mateix temps, en aquest punt virtual col·loquem el centre d’una altra circumferència (que estarà contínuament rotant al voltant de la Terra) que anomenarem epicicle. Ara, fem que el planeta comenci a girar amb velocitat uniforme. El resultat final és que els planetes, vistos des de la Terra, no aniran sempre a la mateixa velocitat i que, fins i tot, en algun moment retrocediran en la seva trajectòria. Amb aquest procediment i un altre anomenat “equant”, Ptolemeu va ser capaç d’explicar amb gran precisió tots els moviments dels astres i aquests models van estar vigents fins que al segle XVII Johannes Kepler descobrís l’el·lipse en els cels.
Doncs bé, l’arxiu del Youtube parteix d’un article de R.Hanson titulat “The Mathematical Power of Epicyclical Astronomy” de la revista Isis 51 (1960), pàgs. 150-158, on l’autor defensa que es pot dibuixar qulsevol cosa a partir d’anar afegint epicicles i més epicicles. Els autors del video Carman i Serra, mitjançant 1.000 epicicles, han aconseguit dibuixar un dels personatges més característics de Springfield. Vegem-ho:
[kml_flashembed movie=”http://es.youtube.com/v/NvCdsnyx7Qk” width=”425″ height=”350″ wmode=”transparent” /]
No és fantàstic! Ptolemeu no coneixia la televisió i molt menys els Simpson i possiblement era incapaç d’imaginar-se més de tres epicicles junts però… és increïble fins a on pot arribar la ment humana.
Tanmateix, la secció més important de l’article és, sense cap tipus de dubte, la de les “Taules astronòmiques (zîdjs)”. La paraula zîdj deriva del pahleví zîk que tal com assenyala Samsó, és l’entramat usat per a teixir d’on proé la taula numèrica les línies de la qual s’assemblen a les línies de l’entramat. Habitualment, un zîdj és un manual de taules astronòmiques amb uns cànons amb les instruccions d’ús. Al principi del segle VIII, els àrabs desenvolupen una astronomia d’arrels gregues però directament relacionada amb la tradició indo-iraniana. El primer zîdj escrit en àrab (i que no es conserva) és el Zîdj al-Arkand, compilat a la regió índia del Sind l’any 735 i fonamentat en el Khandakhâdyayaka (635) de Brahmagupta. Entre mig d’aquest dos, el Zîdj al-Shâh (any 679) circulava en els cercles astronòmics en la seva versió pahleví. Aquestes dues obres van introduir al món musulmà l’astrologia de les grans conjuncions inventada a l’Iran sasànida. Després d’aquestes referències, apareix el tercer gran bloc de zîdjs àrabs: la tradició del Sindhind. Cap a l’any 773, el califa al-Mansûr va rebre a Bagdad una ambaixada índia amb la que viatjava un astrònom expert en els sistemes calendàrics i astronòmics indis. Segurament, aquest personatge es va quedar a la capital califal i el Sindhind va ser traduït a l’àrab amb la col·laboració dels astròlegs Muhammad ibn Ibrâhîm al-Fazârî i Ya’qûb ibn Târiq. Tanmateix, la versió més famosa del Sindhind és la realitzada per al-Khwâriamî. Samsó li dedica quatre pàgines i fa una primera aproximació amb la qual un s’emporta una idea clara i concisa del que té al davant. L’article segueix amb la descripció del Zîdj al-Mumtahan de Yahyâ ibn Abî Mansûr (m. c. 832) a partir de les seves pròpies observacions a Bagdad i les de al-Marwarrûdî a Damasc. Durant el mateix segle IX van haver altres obres similars on destaca la de Habash al-Hâsib (m. c. 864/74) on l’astrònom utilitza sense cap problema relacions trigonomètriques com la de sin a = sin b sin A, tg a = sin b tg A o cos A = cos a sin B, totes elles en un triangle esfèric. Samsó també fa aquí una descripció del zîdj i avança per la seva història fins a arribar al de Ibn al-Shâtir (c. 1305-c. 1375) qui va criticar l’Almagest de Ptolemeu i els seus models.
Si en la història de la matemàtica hi ha una obra que reflexa clarament la conjunció entre la filosofia i la geometria és, sense cap tipus de dubte, el Timeu de Plató. L’acció del diàleg se situa a l’Atenes del 420 aC i consisteix en un diàleg entre Sócrates, Críties i Timeu. En la introducció al diàleg que fan M.A. Duran i F. Lisi a l’edició castellana de l’esditorial Gredos, llegim com Sócrates, mestre de Plató, adopta una posició secundària i se li presuposa una edat que ronda els 50 anys. Per la seva banda, Timeu és natural de Lócride i és un polític d’edat avançada que ha ocupat 
Aquesta és doncs la nostra teoria sobre la gènesi dels uns en els altres. A continuació hauríem de dir de quina manera es va originar la figura de cadascun dels elements i a partir de la un ió de quants triangles.
Les “noces d’argent” de la col·lecció “La matemática en sus personajes” va arribar amb la publicació d’aquest llibre dedicat a un dels grans matemàtics grecs: Claudi Ptolemeu (s. I dC). D’aquest personatge en sabem molt poca cosa i el podem situar a l’Alexandria de la gran biblioteca, llegint apassionadament tots els coneixements que allí s’hi trobaven. Ptolemeu va escriure diverses obres tals com les Taules manuals, el Tetrabiblos, la Geografia, les Hipòtesis planetàries, el Planisferi, l’Analema, les Fases de les estrelles fixes, l’Òptica, l’Harmònica i el que és el nucli del llibre publicat per Nívola: l’Almagest o la Gran Sintaxi Matemàtica. En primer lloc, aquesta magna obra ens serveix per analitzar l’astronomia grega pre-ptolemaica ja que en ella trobem dades i referències que l’autor considera. En el segle II aC, per exemple, Hiparc de Rodes va desenvolupar una gran activitat observacional a l’illa grega i sembla ser que va escriure diversos tractats matemàtics i també astronòmics. Totes aquestes obres s’han perdut en el temps però l’Almagest de Ptolemeu ha deixat constància de moltes d’aquestes observacions. Per començar, Ptolemeu ens diu que “el primer dels gran teoremes respecte del sol és la determinació de la durada de l’any. Els antics van estar sempre en desacord i confusió en els seus pronunciaments respecte d’aquest càlcul […] ja que quan s’examina el retorn aparent del sol al mateix equinocci o solstici, l’any és menor que els 365 dies i quart, però quan s’examina el retorn del sol a un estel fix, l’any excedeix els 365 dies i quart. Així, Hiparc va introduir la idea que l’esfera de les estrelles fixes es movia molt lentament“. Hiparc va estudiar aquesta variació a una obra titulada Sobre el desplaçament dels equinoccis i els solsticis i va determinar aquest moviment en 1º cada 100 anys.
El capítol 4 està dedicat exclusivament a les matemàtiques desenvolupades per Ptolemeu. S’ha de dir que l’Almagest conté la primera taula trigonomètrica de la història i Dorce l’analitza perfectament. En primer lloc, s’ha de dir que la funció trigonomètrica grega per excel·lència era la corda, equivalent al doble del sinus de l’angle meitat. Ptolemeu parteix dels teoremes dels Elements d’Euclides (s. III aC) per determinar els costats del pentàgon, hexàgon, quadrat i pentàgon regulras o, el que és el mateix, les cordes dels angles de 36º, 60º, 90º i 72º. Determina la fórmula per trobar la corda de l’angle suplementari i la dels angles suma i diferència. Amb aquestes relacions, construeix una taula de sinus que va estar vigent fins ben entrat el segle XIV. També resol el teorema de Menelao en les seves versions plana i esfèrica. Amb aquest teorema, Ptolemeu pot calcular la declinació solar per qualsevol longitud solar donada i construeix una taula amb totes les correspondències entre les dues coordenades calculada sobre la base de la citada obliqüitat de l’eclíptica 23º 51′ 20″. L’Almagest continua amb els diferents models geomètrics que usa el grec per explicar els moviments dels astres i això estan dedicats els següents capítols del llibre. Aristòtil havia imposat al món el moviment circular uniforme dels cossos celests i això feia que fos força difícil explicar les uniformitats dels moviments dels astres. Apol·loni de Perga (s. III aC) havia suposat que la Terra estava al centre de l’univers i que, al voltant d’ella, en lloc de girar uniformement el sol, ho feia un punt virtual. A la seva vegada, aquest punt era centre de rotació del sol amb el que el moviment solar al voltant de la Terra s’explicava segons aquest engranatge de dues circumferències. Ptolemeu, en veure que la primavera i l’estiu sumaven més de la meitat de l’any i que la primavera és més llarga que l’estiu, va desplaçar el centre de l’òrbita solar del centre de la Terra i el va desplaçar un 4,17% de la seva posició. Aquest recurs el qual és equivalent al d’Apol·loni, també li va servir per la lluna i la resta de planetes afegint-hi epicicles als models. En els següents capítols, Dorce analitza l’arribada de l’Almagest al món àrab i les crítiques que va rebre dels astrònoms de l’observatori de Maraga (Iran) i els models alternatius de Nasîr al-Dîn al-Tûsî (1201-1274), Ibn al-Shâtir (1304-1375). També fa un cop d’ull a la teoria de la trepidació andalusí, model que va arribar a les Taules astronòmiques de Barcelona que va fer compilar el rei Pere el Cerimoniós al segle XIV. El llibre acaba amb un capítol dedicat al decliu de la ciència ptolemaica i l’arribada del món copernicà defensat per Kepler i Galileu.
Amb pròleg d’Ian Stewart, Paidós va apostar en l’any 2000 per aquesta història de les matemàtiques. Si ens preguntem què és el que la fa diferent d’altres històries publicades, la resposta l’obtindrem fàcilment en fullejar el llibre: és una història plena d’imatges i fotografies en color. El capítol 0 del llibre ve precedit per una tauleta cuneiforme babilònica de càlcul del 2400 aC i ens parla dels inicis de la matemàtica a les civilizacions mesopotàmica i egípcia. Una altra tauleta cuneiforme amb una taula de multiplicar i el papir Rhind complementen una exposició que, sense entrar en detalls, és clara i contundent. Cadascun dels vint-i-quatre capítols dels llibres conté un total de tres o quatre pàgines on el lector s’emporta ràpidament una idea del tema i ja aprofundirà en cas que l’interessi. Moltes vegades busquem informació als llibres o a internet i el resultat obtingut són llargues filípiques plenes de dades que, no només no ajuden en la recerca, sinó que ens fan pensar que no tenim nivell per entendre-ho. Per exemple, el capítol 3 es titula “El teorema de Pitágoras” i en només cinc pàgines, Mankiewicz t’enuncia el teorema, t’envia a la tauleta babilònica Plimpton 322 del 1800 aC (amb la corresponent imatge), fa un cop d’ull a les civilitzacions índia i xinesa i ens ensenya una pàgina d’un manuscrit àrab a tot color. El capítol acaba amb una breu descripció de la vida del genial matemàtic grec i un comentari sobre la demostració del teorema recollida als Elements d’Euclides (s. III aC), contingut del quart capítol. De fet, el recorregut de tercer capítol es repteix en els següents ja que el cinquè i sisè capítols descriuen la matemàtica xinesa i índia i el setè, està dedicat a la Casa de la Saviesa de Bagdad. El llibre arriba a l’Europa medieval a la pàgina 52 i en el capítol novè, la “perspectiva renaixentista” ens rep amb una il·lustarció d’Albert Durer i dos famosos quadres de Piero della Francesca: La flagelació de Jesucrist i l’Anunciació, madonna i fill amb els sants. El Judici final de Miquel Àngel obre la porta al següent capítol dedicat a l’arribada de l’aritmètica àrab a Europa. En els següents tres capítols, l’Àlgebra d’al-Khwârizmî, Nicoló Tartaglia i Gerolamo Cardano, René Descartes, Nicolau Copèrnic, Johannes Kepler, Galileu Galilei i Isaac Newton són alguns dels protagonistes de les seves pàgines mentre que en el capítol 14, la projecció de mapes i la nova astronomia són el tema principal. Les matemàtiques ortodoxes tornen sota el títol “Polinomios de quinto orden” i aquí la història continua amb Niels Henrik Abel i Évariste Galois. En aquest moment, Mankiewicz decideix dedicar els últims nou capítols del llibre a la matemàtica més contemporània. Comença amb les geometries no euclídees, a Lobachevsky, a Möbius i a Riemann i va avançant fins a arribar al caos i els fractals: una de les últimes imatges és pel famós 
drac de Mandelbrot que, des de la seva funció generatriu F(z) = z·z – m, on z és un punt del pla complex, ens mostra els punts negres de pantalla on la funció tendeix a infinit en successives interaccions. 
