Abû Kâmil va néixer a Egipte al voltant del segle X i pot ser considerat un dels grans matemàtics àrabs del seu temps. En la seva Àlgebra (Kitâb fî al-jabr wa’l muqâbalah) va resoldre les equacions de segon grau que mig segle abans al-Khwârizmî havia estat capaç de demostrar al món que la seva resolució estava íntimament lligada a la geometria. Aquí us passo el text original d’aquesta resolució:
“En primer lloc, és necessari que el lector d’aquest llibre sàpiga que, d’acord amb els llibres de Muhammad al-Khwârizmî, hi ha tres categories. Aquestes són les arrels, els quadrats i els nombres. L’arrel és qualsevol cosa la qual està multiplicada per ella mateixa igual o major que 1 i totes les seves fraccions, i totes les fraccions de les seves fraccions i així successivament. El quadrat és el producte d’una arrel per ella mateixa, sencera o fraccionària. El nombre, el qual s’aguanta per sí mateix i no és arrel ni quadrat, es relaciona amb les unitats des de cadascuna de les altres categories; també és cert per les dues altres categories. Cadascun d’ells pot ser igual a qualsevol de les altres categories, és a dir, el quadrat és igual a les arrels, i el quadrat és igual als nombres, i les arrels són iguals als nombres. Si una categoria és igual a dues de les altres categories, és una d’aquestes, quadrats i arrels són iguals a nombres, i quadrats i nombres són iguals a arrels, i arrels i nombres són iguals a quadrats. Hi ha sis casos necessaris d’explicar. Pel quadrat el qual és igual a les arrels, és com si un diu que el quadrat és igual a 5 arrels perquè el quadrat és igual a 5 d’aquestes arrels. Això és perquè l’arrel del quadrat és sempre d’acord amb la suma de les arrels d’aquest quadrat. Aquí l’arrel és el 5. El quadrat és 25 el qual és igual a 5 d’aquestes arrels. Més endavant explicaré que l’arrel del quadrat està d’acord amb el total de les arrels. Fonamentaré la meva explicació en aquesta qüestió. Per exemple, construeixo el quadrat com la superfície quadrada ABCD. Els seus costats són AB, BC, CD i DA. Cadascun d’aquests costats multiplicat per una unitat de la longitud total d’aquesta superfície és una arrel de la unitat de superfície. El resultat del producte d’AB per la unitat [de longitud], diguem-li BE, és la superfície AE [ABEL]. Aquesta és una arrel d’AC la qual està dividida en cinc parts iguals, les superfícies AE, LF, KG, JH i IC. La línia BC és 5 i és l’arrel del quadrat; el quadrat és 25. Això és el que un pretenia explicar. És com això. Quan un diu que del quadrat és igual a 10 arrels, el quadrat total és igual a 20 arrels. Així, l’arrel del quadrat és 20 i, per tant, el quadrat és 400. Aleshores, quan un diu 5 quadrats igual a 20 arrels, el quadrat és igual a 4 arrels. L’arrel del quadrat és 4 i el quadrat és 16. Si el quadrat és engrandit o fet més petit, sempre retorna a la unitat quadràtica. Així, un fa totes les arrels en el quadrat que siguin iguals. El quadrat és igual a nombres pel cas quan el quadrat és igual a 16; la seva arrel és igual a 4. El mateix quan 5 quadrats són igual a 45. La unitat del quadrat és 1/2, o 9. Si un diu 1/3 del quadrat és igual a 27, aleshores el quadrat és 81. Així, per cada quadrat engrandit o fet més petit, sempre es retorna al mateix quadrat. I aixó és així quan un iguala a nombres. Les arrels són iguals a nombres com quan un diu que l’arrel és igual a 4. L’arrel és 4 i el quadrat 16. Així mateix, si dius 5 arrels són iguals a 30, l’arrel és igual a 6 i el quadrat és 36. Si un diu 1/2 de l’arrel és igual a 10, l’arrel és igual a 20 i el quadrat és 400. Per tant, totes les arrels engrandides o fetes més petites tornen a la unitat d’arrel. I això és respecte dels nombres. Un troba aquestes tres categories. Anomenem-les: aquestes són el quadrat i les arrels són igual als nombres; el quadrat i els nombres són iguals a les arrels; les arrels i els nombres són iguals al quadrat”.
Continuarà…
559è ANIVERSARI DE LA MORT D’ULUGH BEG
L’article continua amb un apartat dedicata a les “madrasses d’Ulugh Beg”. Els edificis construïts per Ulugh Beg ens donen una idea de l període en el qual va governar. Les madrasses eren escoles superiors on els alumnes quedaven internats i les que ell va fer construir són un símbol d’hegemonia i bonança econòmica. Se sap que a la madrassa de Samarcanda s’ensenyava teologia, astronomia, matemàtiques, lògica, geometria, geografia, medicina, dret, història, literatura i poesia i la llegenda li atribueix una biblioteca de 15.000 llibres. Fins i tot les dones van poder entrar en algunes d’aquestes madrasses malgrat que és molt difícil saber en quines condicions.
A partir d’aquí, l’obra d’Ulugh Beg en sí és la gran protagonista. En 1908 es va descobrir l’observatori que va fer fundar on es conserva encara el sextant Fahrí que s’hi va construir. Només hi queda la part soterrada en un soterrani de 2,5 metres d’ample i una profunditat d’11 metres. Entre les dues parets laterals (primera figura: imatge de Commons) hi ha un doble arc meridià de plaques de marbre d’un gruix de deu centímetres que contenen una escala graduada d’altures. En un dels arcs es distingeixen graduacions amb xifres àrabs i s’hi pot observar la graduació des de 58º a 81º.
Tanmateix, la secció més important de l’article és, sense cap tipus de dubte, la de les “Taules astronòmiques (zîdjs)”. La paraula zîdj deriva del pahleví zîk que tal com assenyala Samsó, és l’entramat usat per a teixir d’on proé la taula numèrica les línies de la qual s’assemblen a les línies de l’entramat. Habitualment, un zîdj és un manual de taules astronòmiques amb uns cànons amb les instruccions d’ús. Al principi del segle VIII, els àrabs desenvolupen una astronomia d’arrels gregues però directament relacionada amb la tradició indo-iraniana. El primer zîdj escrit en àrab (i que no es conserva) és el Zîdj al-Arkand, compilat a la regió índia del Sind l’any 735 i fonamentat en el Khandakhâdyayaka (635) de Brahmagupta. Entre mig d’aquest dos, el Zîdj al-Shâh (any 679) circulava en els cercles astronòmics en la seva versió pahleví. Aquestes dues obres van introduir al món musulmà l’astrologia de les grans conjuncions inventada a l’Iran sasànida. Després d’aquestes referències, apareix el tercer gran bloc de zîdjs àrabs: la tradició del Sindhind. Cap a l’any 773, el califa al-Mansûr va rebre a Bagdad una ambaixada índia amb la que viatjava un astrònom expert en els sistemes calendàrics i astronòmics indis. Segurament, aquest personatge es va quedar a la capital califal i el Sindhind va ser traduït a l’àrab amb la col·laboració dels astròlegs Muhammad ibn Ibrâhîm al-Fazârî i Ya’qûb ibn Târiq. Tanmateix, la versió més famosa del Sindhind és la realitzada per al-Khwâriamî. Samsó li dedica quatre pàgines i fa una primera aproximació amb la qual un s’emporta una idea clara i concisa del que té al davant. L’article segueix amb la descripció del Zîdj al-Mumtahan de Yahyâ ibn Abî Mansûr (m. c. 832) a partir de les seves pròpies observacions a Bagdad i les de al-Marwarrûdî a Damasc. Durant el mateix segle IX van haver altres obres similars on destaca la de Habash al-Hâsib (m. c. 864/74) on l’astrònom utilitza sense cap problema relacions trigonomètriques com la de sin a = sin b sin A, tg a = sin b tg A o cos A = cos a sin B, totes elles en un triangle esfèric. Samsó també fa aquí una descripció del zîdj i avança per la seva història fins a arribar al de Ibn al-Shâtir (c. 1305-c. 1375) qui va criticar l’Almagest de Ptolemeu i els seus models.
