A la universitat de Columbia, catalogada a la col·lecció Plimpton amb el número 322, trobem aquesta tauleta babilònica datada cap el 1900-1600 aC. Aquest document històric és un document valiosíssim que ens dóna una idea de com avançades estaven les matemàtiques en aquella època.

Usant les nostres xifres en base sexagesimal, la transcripció de la tauleta és la següent:

1:59:00:15                              1:59             2:49          1
1:56:56:58:14:50:06:15     56:07             1:20:25    2
1:55:07:41:15:33:45              1:16:41        1:50:49    3
1:53:10:29:32:52:16              3:31:49       5:09:01    4
1:48:54:01:40                         1:05            1:37           5
1:47:06:41:40                         5:19             8:01          6
1:43:11:56:28:26:40           38:11           59:01           7
1:41:33:45:14:03:45            13:19          20:49           8
1:38:33:36:36                          8:01          12:49           9
1:35:10:02:28:27:24:26         1:22:41       2:16:01   10
1:33:45                                    45                  1:15         11
1:29:21:54:02:15                   27:59          48:49         12
1:27:00:03:45                          2:41            4:49         13
1:25:48:51:35:06:40             29:31          53:49        14
1:23:13:46:40                         56                  1:46        15

La tauleta consta de quinze files i quatre columnes on clarament, l’últim dels quatre nombres de cada fila es correspon amb el número de fila. Per interpretar la resta de nombres, la segona i tercera columnes tenen un encapçalament que podem traduir per “amplada” i “diagonal” mentre que la primera és una autèntica barbaritat de càlcul. En primer lloc, explicarem aquesta notació sexagesimal (base 60). Per exemple, en la segona columna, 1:59 significa 59 + 1·60 = 119, 56:07 = 7 + 56·60 = 3.367… Cada xifra cap a l’esquerre es multiplica per un 60 més que la xifra anterior mentre que cap a la dreta és l’operació contrària. Ara, per interpretar correctament la tauleta, suposem que tenim un triangle rectangle de costats a, b i c del qual sabem que compleix el teorema de Pitàgores. De la tradició pitagòrica ens arriba que per qualssevol nombres enters m i n, a = m² + n², b = 2mn i c = m² – n² formen una tripleta pitagòrica a² = b² + c². Però donat a la datació d’aquesta tauleta podem afirmar que aquest resultat ja es coneixia molts segles abans. Per exemple, el segon i tercer nombres de la primera fila es corresponen amb els costats c i a de la tripleta m = 12 i n = 5. Tota la segona i tercera columnes es corresponen amb els costats d’un triangle rectangle i si k és el respectiu nombre de fila, les tripletes (k,m,n) de les quinze files són (1,12,5), (2,64,27), (3,75,32), (4,125,54), (5,9,4), (6,20,9), (7,54,25), (8,32,15), (9,25,12), (10,81,40), (11,2,1), (12,48,25), (13,15,8), (14,50,27) i (15,9,5). Respecte de la primera columna, podem dir que es correspon amb el quadrat del quaocient a/b amb el que el càlcul del catet b passa aser evident.