L’altre dia, navegant pel Youtube, em vaig trobar amb una excentricitat digne de citar: no m’imaginava que el sistema epicicle-deferent que Apol·loni de Perga va inventar al segle III aC i que Ptolemeu va posar en pràctica en el seu Almagest donés tant de sí.
En primer lloc començarem explicant quin és aquest sistema que tant es va anar repetint al llarg de la història de l’astronomia. Per representar-lo, he agafat aquesta imatge de la pàgina web http://nrumiano.free.fr/Ecosmo/cg_history.html perquè crec que il·lustar perfectament el model. 
Ptolemeu creia que la Terra estava al centre de l’univers i que tots els planetes, el sol i la lluna giraven al seu voltant. El problema dels astrònoms és que, per exemple, si el sol rotés sempre a la mateixa velocitat, és a dir, amb el moviment circular uniforme predicat per Aristòtil, les quatre estacions de l’any haurien de ser iguals. A l’Almagest, Ptolemeu estudia perfectament la durada de les estacions i veu com la primavera i l’estiu en conjunt duren més que la tardor i l’hivern i que, la primavera és més llarga que l’estiu. Aquest fet fàcilment comprovable va fer que Ptolemeu col·loques al cel un sistema de deferents i epicicles que permetessin salvar la irregularitat aparent del moviment solar. A la il·lustració, mirem la situació dels planetes Mercuri i Venus. Així com la lluna i el sol estan situats sobre una circumferència de centre a la Terra, aquests dos planetes estan situats en una circumferència el centre de la qual està col·locat en una altra circumferència anomenada deferent. Ordenem les idees. Al voltant de la Terra, un punt virtual rota amb velocitat circular uniforme seguint una circumferència anomenada deferent. Al mateix temps, en aquest punt virtual col·loquem el centre d’una altra circumferència (que estarà contínuament rotant al voltant de la Terra) que anomenarem epicicle. Ara, fem que el planeta comenci a girar amb velocitat uniforme. El resultat final és que els planetes, vistos des de la Terra, no aniran sempre a la mateixa velocitat i que, fins i tot, en algun moment retrocediran en la seva trajectòria. Amb aquest procediment i un altre anomenat “equant”, Ptolemeu va ser capaç d’explicar amb gran precisió tots els moviments dels astres i aquests models van estar vigents fins que al segle XVII Johannes Kepler descobrís l’el·lipse en els cels.
Doncs bé, l’arxiu del Youtube parteix d’un article de R.Hanson titulat “The Mathematical Power of Epicyclical Astronomy” de la revista Isis 51 (1960), pàgs. 150-158, on l’autor defensa que es pot dibuixar qulsevol cosa a partir d’anar afegint epicicles i més epicicles. Els autors del video Carman i Serra, mitjançant 1.000 epicicles, han aconseguit dibuixar un dels personatges més característics de Springfield. Vegem-ho:
[kml_flashembed movie=”http://es.youtube.com/v/NvCdsnyx7Qk” width=”425″ height=”350″ wmode=”transparent” /]
No és fantàstic! Ptolemeu no coneixia la televisió i molt menys els Simpson i possiblement era incapaç d’imaginar-se més de tres epicicles junts però… és increïble fins a on pot arribar la ment humana.
Les “noces d’argent” de la col·lecció “La matemática en sus personajes” va arribar amb la publicació d’aquest llibre dedicat a un dels grans matemàtics grecs: Claudi Ptolemeu (s. I dC). D’aquest personatge en sabem molt poca cosa i el podem situar a l’Alexandria de la gran biblioteca, llegint apassionadament tots els coneixements que allí s’hi trobaven. Ptolemeu va escriure diverses obres tals com les Taules manuals, el Tetrabiblos, la Geografia, les Hipòtesis planetàries, el Planisferi, l’Analema, les Fases de les estrelles fixes, l’Òptica, l’Harmònica i el que és el nucli del llibre publicat per Nívola: l’Almagest o la Gran Sintaxi Matemàtica. En primer lloc, aquesta magna obra ens serveix per analitzar l’astronomia grega pre-ptolemaica ja que en ella trobem dades i referències que l’autor considera. En el segle II aC, per exemple, Hiparc de Rodes va desenvolupar una gran activitat observacional a l’illa grega i sembla ser que va escriure diversos tractats matemàtics i també astronòmics. Totes aquestes obres s’han perdut en el temps però l’Almagest de Ptolemeu ha deixat constància de moltes d’aquestes observacions. Per començar, Ptolemeu ens diu que “el primer dels gran teoremes respecte del sol és la determinació de la durada de l’any. Els antics van estar sempre en desacord i confusió en els seus pronunciaments respecte d’aquest càlcul […] ja que quan s’examina el retorn aparent del sol al mateix equinocci o solstici, l’any és menor que els 365 dies i quart, però quan s’examina el retorn del sol a un estel fix, l’any excedeix els 365 dies i quart. Així, Hiparc va introduir la idea que l’esfera de les estrelles fixes es movia molt lentament“. Hiparc va estudiar aquesta variació a una obra titulada Sobre el desplaçament dels equinoccis i els solsticis i va determinar aquest moviment en 1º cada 100 anys.
El capítol 4 està dedicat exclusivament a les matemàtiques desenvolupades per Ptolemeu. S’ha de dir que l’Almagest conté la primera taula trigonomètrica de la història i Dorce l’analitza perfectament. En primer lloc, s’ha de dir que la funció trigonomètrica grega per excel·lència era la corda, equivalent al doble del sinus de l’angle meitat. Ptolemeu parteix dels teoremes dels Elements d’Euclides (s. III aC) per determinar els costats del pentàgon, hexàgon, quadrat i pentàgon regulras o, el que és el mateix, les cordes dels angles de 36º, 60º, 90º i 72º. Determina la fórmula per trobar la corda de l’angle suplementari i la dels angles suma i diferència. Amb aquestes relacions, construeix una taula de sinus que va estar vigent fins ben entrat el segle XIV. També resol el teorema de Menelao en les seves versions plana i esfèrica. Amb aquest teorema, Ptolemeu pot calcular la declinació solar per qualsevol longitud solar donada i construeix una taula amb totes les correspondències entre les dues coordenades calculada sobre la base de la citada obliqüitat de l’eclíptica 23º 51′ 20″. L’Almagest continua amb els diferents models geomètrics que usa el grec per explicar els moviments dels astres i això estan dedicats els següents capítols del llibre. Aristòtil havia imposat al món el moviment circular uniforme dels cossos celests i això feia que fos força difícil explicar les uniformitats dels moviments dels astres. Apol·loni de Perga (s. III aC) havia suposat que la Terra estava al centre de l’univers i que, al voltant d’ella, en lloc de girar uniformement el sol, ho feia un punt virtual. A la seva vegada, aquest punt era centre de rotació del sol amb el que el moviment solar al voltant de la Terra s’explicava segons aquest engranatge de dues circumferències. Ptolemeu, en veure que la primavera i l’estiu sumaven més de la meitat de l’any i que la primavera és més llarga que l’estiu, va desplaçar el centre de l’òrbita solar del centre de la Terra i el va desplaçar un 4,17% de la seva posició. Aquest recurs el qual és equivalent al d’Apol·loni, també li va servir per la lluna i la resta de planetes afegint-hi epicicles als models. En els següents capítols, Dorce analitza l’arribada de l’Almagest al món àrab i les crítiques que va rebre dels astrònoms de l’observatori de Maraga (Iran) i els models alternatius de Nasîr al-Dîn al-Tûsî (1201-1274), Ibn al-Shâtir (1304-1375). També fa un cop d’ull a la teoria de la trepidació andalusí, model que va arribar a les Taules astronòmiques de Barcelona que va fer compilar el rei Pere el Cerimoniós al segle XIV. El llibre acaba amb un capítol dedicat al decliu de la ciència ptolemaica i l’arribada del món copernicà defensat per Kepler i Galileu.
