Seguint amb el papir Rhin, anem a veure d’on va treure l’autor la “fórmula” que va donar lloc al càlcul de pi = 256/81 que hem vist al post anterior. Per què li hem de treure la novena part al diàmetre? El problema 48 del papir compara l’àrea del cercle amb la d’un quadrat de costat 9. Divideix cadascun dels costats en tres parts iguals i es forma l’octògon corresponent. Aleshores, es calcula l’àrea de l’octògon: en primer lloc, l’àrea del quadrat de costat 9 és 81 [unitats quadrades].Com per formar l’octògon li hem hagut de treure al quadrat els quatre trianglets de les puntes, haurem de fer el mateix amb l’àrea: cada trianglet és rectangle isòsceles de catets igual a 3 amb el que les seves àrees seran igual a 3·3/2. Si restem a 81 els quatre trianglets obtindrem:

 64 – 4· 3·3/2 = 64 – 18 = 63 [unitats quadrades]

que és l’àrea de l’octògon. Havíem vist que l’àrea del cercle era de 64 unitats quadrades amb el que l’autor dóna per bo aquest resultat ja que l'”assimilació” entre l’octògon i el quadrat no produeix tan mal resultat.

El llibre Mathematics in the Time of the Pharaos de Richard J. Gillings (Dover, 1972) és sense cap tipus de dubte una de les grans referències sobre matemàtica egípcia que s’han escrit mai. En ell, Gillings analitza cadascun dels 87 problemes del papir Rhind i dóna les pistes i claus per entendre tot un grapat de fonts més. Avui el que analitzarem aquí és el problema 50 del papir que proposa trobar l’àrea d’un cercle de 9 khet de diàmetre. La manera de resoldre-ho és la següent: “treu una novena part del diàmetre, digues-li 1. El romanent és 8. Multiplica 8 per 8. Fa 64. Per tant, conté 64 setat de terra“. Fixem-nos que si r és el radi del cercle i 2r el seu diàmetre, aleshores, treure-li una novena part dóna com a resultat 16r/9 el qual, multiplicat per ell mateix dóna 256r·r/81. Si comparem aquesta expressió amb la nostra actual, obtenim un valor per pi de 256/81 o, el que és el mateix, pi = 3,160493… No és un mal resultat per als matemàtics de quatre mil anys enrere, no?

La font matemàtica egípcia més important que s’ha onservat fins als nostres dies és, sense cap tipus de dubtes, el papir Rhind. Entrant a la web del British Museum (http://www.britishmuseum.org/), museu on es conserva i no sempre es pot visitar, podem llegir: “una quantitat de documents han sobreviscut per permetre’ns entrar en l’aproximació dels egipcis al món de la matemàtica. Aquest papir és el més extens. No és un tractat teòric sinó una llista de problemes pràctics típics de treballs referents a l’administració i a la onstrucció. El text conté 84 problemes sobre operacions aritmètiques, resolució de problemes pràctics i geomètrics. La majoria de la literatura egípcia va ser escrita pels escrives als qui se suposava que havien de realitzar diverses tasques entre les que devia haver algunes de matemàtiques.

El papir matemàtic Rhind és també important com a document històric ja que el copista va escriure que ho estava fent en l’any 33 del regnat d’Apophis, el penúltim rei de la quinzena dinastia de Hyksos (c. 1650-1550 aC) i que l’original era de la dotzena dinastia (c. 1985-1795 aC). Per l’altra banda del papir, es menciona l'”any 11″ juntament amb els noms de certes ciutats egípcies. Probablement es refereix a la guerra entre els egipcis i els hiksos abans del Regne Nou (1550-1070 aC). Tanmateix, no està clar a quin rei es refereix aquest “any 11”.

El papir va ser adquirit per l’advocat escocès A.H.Rhind durant la seva estada a Tebes a la dècada de 1850″.

El papir està esrit en escriptura hieràtica al llarg dels seus sis metres de longitud per 33 cm. d’alçada.