Daily Archives: 14 octubre 2008

C.DORCE. Ptolomeo, el astrónomo de los círculos

Les “noces d’argent” de la col·lecció “La matemática en sus personajes” va arribar amb la publicació d’aquest llibre dedicat a un dels grans matemàtics grecs: Claudi Ptolemeu (s. I dC). D’aquest personatge en sabem molt poca cosa i el podem situar a l’Alexandria de la gran biblioteca, llegint apassionadament tots els coneixements que allí s’hi trobaven. Ptolemeu va escriure diverses obres tals com les Taules manuals, el Tetrabiblos, la Geografia, les Hipòtesis planetàries, el Planisferi, l’Analema, les Fases de les estrelles fixes, l’Òptica, l’Harmònica i el que és el nucli del llibre publicat per Nívola: l’Almagest o la Gran Sintaxi Matemàtica. En primer lloc, aquesta magna obra ens serveix per analitzar l’astronomia grega pre-ptolemaica ja que en ella trobem dades i referències que l’autor considera. En el segle II aC, per exemple, Hiparc de Rodes va desenvolupar una gran activitat observacional a l’illa grega i sembla ser que va escriure diversos tractats matemàtics i també astronòmics. Totes aquestes obres s’han perdut en el temps però l’Almagest de Ptolemeu ha deixat constància de moltes d’aquestes observacions. Per començar, Ptolemeu ens diu que “el primer dels gran teoremes respecte del sol és la determinació de la durada de l’any. Els antics van estar sempre en desacord i confusió en els seus pronunciaments respecte d’aquest càlcul […] ja que quan s’examina el retorn aparent del sol al mateix equinocci o solstici, l’any és menor que els 365 dies i quart, però quan s’examina el retorn del sol a un estel fix, l’any excedeix els 365 dies i quart. Així, Hiparc va introduir la idea que l’esfera de les estrelles fixes es movia molt lentament“. Hiparc va estudiar aquesta variació a una obra titulada Sobre el desplaçament dels equinoccis i els solsticis i va determinar aquest moviment en 1º cada 100 anys.

Després de la mort de Ptolemeu, tota la seva obra va esperar a que en el segle IV, Pappus d’Alexandria la descobrís i es dediqués a comentar-la. També Proclus Diadocus (411-485) la va comentar i mitjançant el Tetrabiblos, va ser introduïda a la Casa de la Saviesa que el califa al-Ma’mûn va fundar a Bagdad al s. IX. El Tetrabiblos és la seva gran obra astrològica i la traducció a l’àrab que en va fer al-Batriq va servir per a que el nom de Ptolemeu agafés foeça en els cercles científics àrabs: a partir d’aquí, la resta d’obra van començar a ser traduïdes i analitzades. De la mateixa manera i via l’astrologia (traducció de Plató de Tívoli en 1138), l’occident medieval va començar a sentir el nom de Ptolemeu.

El llibre en sí comença amb l’anàlisi del món geocèntric ptolemiac i ho fa mitjançant tres hipòtesis que es dedica a anar tirant per terra. En la primera, suposa que la Terra no està en l’eix central de rotació diària però que sí es troba equidistant dels dos pols; en la segona, la Terra es troba sobre l’eix de rotació però desplaçada cap a un dels pols i, finalment; en la tercera suposa que la Terra no està ni a l’eix de rotació ni és equidistant als pols. En els tres casos arriba a contradicció i li queda una Terra centrada en un món tan gran que la seva mida és negligible en comparació amb l’alçada dels cels. També determina que l’angle entre el cercle de l’eclíptica (el zodíac) i l’equador és de 23º 51′ 20″, valor que arrodonit a 23º 51′, encara trobarem a les Taules de Toledo (c. 1069) d’Azarquiel.

El capítol 4 està dedicat exclusivament a les matemàtiques desenvolupades per Ptolemeu. S’ha de dir que l’Almagest conté la primera taula trigonomètrica de la història i Dorce l’analitza perfectament. En primer lloc, s’ha de dir que la funció trigonomètrica grega per excel·lència era la corda, equivalent al doble del sinus de l’angle meitat. Ptolemeu parteix dels teoremes dels Elements d’Euclides (s. III aC) per determinar els costats del pentàgon, hexàgon, quadrat i pentàgon regulras o, el que és el mateix, les cordes dels angles de 36º, 60º, 90º i 72º. Determina la fórmula per trobar la corda de l’angle suplementari i la dels angles suma i diferència. Amb aquestes relacions, construeix una taula de sinus que va estar vigent fins ben entrat el segle XIV. També resol el teorema de Menelao en les seves versions plana i esfèrica. Amb aquest teorema, Ptolemeu pot calcular la declinació solar per qualsevol longitud solar donada i construeix una taula amb totes les correspondències entre les dues coordenades calculada sobre la base de la citada obliqüitat de l’eclíptica 23º 51′ 20″. L’Almagest continua amb els diferents models geomètrics que usa el grec per explicar els moviments dels astres i això estan dedicats els següents capítols del llibre. Aristòtil havia imposat al món el moviment circular uniforme dels cossos celests i això feia que fos força difícil explicar les uniformitats dels moviments dels astres. Apol·loni de Perga (s. III aC) havia suposat que la Terra estava al centre de l’univers i que, al voltant d’ella, en lloc de girar uniformement el sol, ho feia un punt virtual. A la seva vegada, aquest punt era centre de rotació del sol amb el que el moviment solar al voltant de la Terra s’explicava segons aquest engranatge de dues circumferències. Ptolemeu, en veure que la primavera i l’estiu sumaven més de la meitat de l’any i que la primavera és més llarga que l’estiu, va desplaçar el centre de l’òrbita solar del centre de la Terra i el va desplaçar un 4,17% de la seva posició. Aquest recurs el qual és equivalent al d’Apol·loni, també li va servir per la lluna i la resta de planetes afegint-hi epicicles als models. En els següents capítols, Dorce analitza l’arribada de l’Almagest al món àrab i les crítiques que va rebre dels astrònoms de l’observatori de Maraga (Iran) i els models alternatius de Nasîr al-Dîn al-Tûsî (1201-1274), Ibn al-Shâtir  (1304-1375). També fa un cop d’ull a la teoria de la trepidació andalusí, model que va arribar a les Taules astronòmiques de Barcelona que va fer compilar el rei Pere el Cerimoniós al segle XIV. El llibre acaba amb un capítol dedicat al decliu de la ciència ptolemaica i l’arribada del món copernicà defensat per Kepler i Galileu.

En definitiva, el llibre dóna una idea bastant clara dels aspectes més destacats de l’astronomia i trigonometria gregues i de la seva aplicació pràctica. És un llibre adequat com a font de documentació d’un treball de recerca o per aprendre una mica sobre la base de les matemàtiques.

Es pot eure una altra ressenya del llibre a la pàgina de “Divulgamat, Centro Virtual de Divulgación de las Matemáticas” ( http://divulgamat.ehu.es/weborriak/publicacionesdiv/libros/LiburuakDet.asp?Id=330 ).

FITXA TÈCNICA:

PUNTUACIÓ (sobre 5):

NIVELL: ESO/Batxillerat.     Nº PÀGINES: 185.        ISBN: 84-96566-08-0

EDITORIAL: Nívola