L’adjectiu “senzill” és el que millor s’adapta a aquest petit llibre de 63 pàgines que l’editorial Oniro va treure al mercat l’any 2005. A la contraportada podem llegir unes frases que ens fan una petita referència històrica del títol del llibre: “en la puerta de la Academia de Platón, donde se reunían los más ilustres filósofos de la antigua Grecia, había una inscripción que rezaba: ‘Que aquí no entre quien no sepa geometría’. Pues Platón y sus discípulos veían en la esfera y en los cinco políedros regulares -llamados sólidos platónicos- la máxima expresión de la belleza y la armonía cósmica. Y a la luz de la ciencia actual, las especulaciones de los antiguos filósofos adquieren nuevos y sorprendentes significados“. El llibre comença amb l’esfera, “símbol perfecte de la unitat” i després introdueix els cinc sòlids platònics: el tetràedre, l’hexàedre, l’octàedre, l’icosàedre i el dodecàedre. Explica que la paraula “políedre” prové del grec i que literalment significa “moltes cares” o “molts plans”. S’anomenen “sòlids platònics” perquè la primera descripció en la que se’ls tracta com a grup es troba al Timeu de Plató. Llegint A History of Greek Mathematics, la fantàstica obra en dos volums de Sir Thomas Heath, trobem que l’origen dels cinc políedres ve documentat en el Resum de Proclus, on trobem que Pitàgores va descobrir la construcció dels cinc políedres regulars juntament amb els nombres irracionals: després d’aquests [Tales i Ameristus o Mamercus], Pitàgores va transformar l’estudi de la geometria en un ensenyament liberal, examinant els principis de la ciència des del començament i provant els teoremes d’una manera inmaterial i intel·lectual: ell va ser el que va descobrir la teoria dels irracionals i la construcció de les figures còsmiques. El llibre de Sutton continua amb la descripció dels cinc cossos i la demostració de l’existència de només cinc complint que totes les seves cares i angles trièdrics han de ser iguals. Després de comentar la raó àuria i altres tipus de políedres, entra a detallar cadascun dels tretze cossos arquimedians, anomenats així perquè s’atribueix el seu descobriment a Arquimedes. També els descriu i dóna els seus desenvolupaments sobre el pla.
El llibre en sí no aporta gran cosa al que ja circula a altres llibres però tanmateix ofereix una visió senzilla que pot ser útil a qualsevol estudiant de l’ESO. No entra en massa tecnicisme i, fins i tot, el tractament de la dualitat entre els políedres el fa d’una manera força entenedora.
FITXA TÈCNICA:
NIVELL: ESO. Nº PÀGINES: 63. ISBN: 84-9754-131-6
EDITORIAL: Oniro
L’any 1999 es va publicar aquesta obra del francès René Descartes traduïda al català. El llibre està dividit en quatre parts comptant una extensa bibliografia i dos índexs del llibre: un d’onomàstic i un altre d’analític. La primera part serveix com a introducció i és l’espai on els autors fan una magnífica introducció a aquesta referència dins de la història de la matemàtica. La Geometria és un dels tres assaigs del Discurs del Mètode, obra que en la seva totalitat va aparèixer en 1637 a Leiden (Holanda). Descartes volia mostra que el seu mètode era totalment nou i el va aplicar a la geometria i també a l’òptica i l’astronomia. Segons ens explica el seu primer biògraf Adrien Baillet, la nit del 10 de novembre de 1619, a Descartes “li fou revelada la clau màgica que li obria l’accés al tresor de la naturalesa i que el col·locava en situació de posseir els vertaders fonaments de totes les ciències“. Amb aquesta obra, Descartes “crea” la geometria algebraica reduint tots els problemes geomètrics a equacions polinòmiques. Així, el llibre I es titula “Dels problemes que es poden construir fent ús exclusiu de les circumferències i de les línies rectes” i en ell, comença donant les regles per multiplicar, dividir i extraure l’arrel quadrada de segments donats usant únicament regle i compàs. Ell mateix ens avisa que “sovint no cal dibuixar aquestes línies sobre el paper. És suficient designar-les mitjançant lletres, una lletra per cada línia. Així per tal d’addicionar la línia BD a GH, anomeno a una d’elles i b, a l’altra, i escric a + b. Escriuré a – b per indicar que he sostret b de a. I ab, per indicar la multiplicació de l’una per l’altra. Posaré a/b [usant la notació habitual per les fraccions] per tal de dividir. I aa, o a2 per indicar que he multiplicat a per ella mateixa…“. Amb aquesta premisa, el plantejament dels problemes de tot el llibre serà el següent: “si volem, doncs, resoldre un problema qualsevol, caldrà d’antuvi suposar-lo ja resolt i aleshores donar nom a totes les línies que ens semblin necessàries per a la seva construcció, tant les que són desconegudes com les altres. Aleshores, sense fer cap mena de distinció entre les línies conegudes i les que no, cal recórrer la dificultat d’acord amb l’ordre que ens mostri de la forma més natural possible les relacions que hi ha entre elles, fins a aconseguir expressar una mateixa quantitat de dues maneres: això és el que s’anomena equació, atès que els temes d’una de les expressions són iguals als de l’altra“. Si l’equació que obté és de 2n grau, diu que es pot resoldre amb regle i compàs i d’aquesta manera, resol l’equació general de segon grau mitjançant la construcció d’un triangle rectangle i 
També resol el problema d’Apol·loni de les tres i quatre rectes. Aquest problema consisteix en, donades les rectes AB, AD, EF, GH… en posició (i.e. coneixem la seva posició relativa), hem de determinar els punts C tals que si tirem rectes CB, CD, CF, CH… formant angles donats amb les anteriors, es compleixi la relaió CB · CD = k · CF · CH amb k constant. Descartes resol el problema fent servir l’àlgebra bàsica i arriba a la conclusió que el lloc geomètric dels punts C és una cònica.
El primer número amb el que la revista Investigación y Ciencia va iniciar l’any 1995 la seva col·lecció “Temas” va estar dedicat als grans matemàtics (
conscient que el seu rival en el dol, l’activista Pescheux d’Herbinville, era molt millor tirador que ell i que la mort li era propera: el geni de vint anys estava a punt d’escriure una de les obres més importants de les matemàtiques. L’article continua amb les paraules del mateix Galois al seu altre amic Auguste Chevalier. En elles li anuncia que ha fet nous descobriments en la teoria d’equacions i en el de les funcions enteres: “en teoría de ecuaciones he investigado las condiciones de solubilidad de ecuaciones por medio de radicales […] Haz petición pública a Jacobi o a Gauss para que den su opinión, no acerca de la veracidad, sino sobre la importancia de estos teoremas. Confío en que después algunos hombres encuentren de provecho organizar todo este embrollo“. El resultat del dol va ser una bala a l’abdomen de Galois qui va quedar abandonat a la vora d’un petit llac fins que un vianant el va portar a l’hospital Cochin on va morir a l’endemà. En 1846, Joseph Liouville va publicar els seus manuscrits donant per inaugurada la teoria de grups.
René Descartes va néixer el 31 de març de 1596 a la localitat bretona de La Haye. El seu pare Joachim Descartes era conseller del parlament de la Bretanya a Rennes i René és el tercer fill del seu matrimoni amb Jeanne Brochard. Quan tenia un any, la seva mare va morir i va passar a ser educat per la seva àvia i per una dida que no podrà oblidar en la resta de la seva vida. Cap als onze anys, entra al col·legi de La Flèche on viu dins de l’activitat pròpia d’una institució educativa: se sap, per exemple, que en 1611 els descobriments de Galileu Galilei hi van ser molt celebrats amb el que el podem situar assebentat dels avenços científics del seu temps. Hi va estar fins el 1614, un any abans d’entrar als estudis de dret de la universitat de Poitiers (es llicencia un any més tard). En 1618 es traslladà a Breda on es va allistar als exèrcits protestants de Maurice de Nassau que estaven en guerra contra el catolicisme dels reis espanyols. En aquesta etapa holandesa es produeix el seu trobament amb el científic i filosòf Isaac Beeckman (1588-1637). Beeckman s’havia graduat en medicina a Caen el mateix any 1618 éssent alumne del matemàtic flamenc Simon Stevin (1548/9-1620). Únicament com a apunt, s’ha de dir que Beeckman va desenvolupar la teoria atomista oposant-se als ensenyaments d’Aristòtil i teoremes com el de la inercia o el de la freqüència de la corda vibrant. Descartes tenia per aquell moment 22 anys i estava a punt de viure la gran revelació: la nit del 10 de novembre de 1619 té els tres somnis que són la seva iniciació a una nova ciència i que donaran lloc al seu futur Discurs del Mètode. En 1622 va tornar a França i concretament a París on comença a fer estudis en òptica, camp on cinc anys més tard serà capaç d’enunciar la llei de Snell. Tanmateix, el seu desig de conèixer Galileu el porten a viatjar a Itàlia en 1623 aprofitant un possible promès pelegrinatge a Loreto. Val a dir que no el troba però a la seva tornada en 1624 se situa el seu possible contacte amb Marín Mersenne (1588-1648). L’interès del pare mínim Mersenne l’havia anat convertint en el nucli fonamental de la ciència europea del moment. Es cartejava amb les grans ments contemporànies i fins i tot organitzava trobades on els diferents científics i filòsofs es dedicaven a opinar i compartir els seus descobriments. La vida de Descartes viu alts i baixos i arriba a batre’s en dol per una dama fins que en 1629 comença la seva etapa holandesa que durarà vint anys En els primers anys a Holanda, va escriure un perdut Tractat de la metafísica, l’obra titulada El món i el Tractat de la llum i de l’home. També resol el problema de Pappus de les tres i quatre rectes el qual serà la base de la seva Geometria. Tal i com passarà amb molts dels grans científics d’aquesta etapa històrica, la seva gran activitat intel·lectual es va veure frenada per la condemna de la Inquisició a Galileu (1633) i va decidir no publicar res per si de cas. L’obra més damnificada per aquesta decisió va ser el Discurs del Mètode i els seus tres apèndixos: la Diòptrica, els Meteors i la Geometria. El 8 de juny de 1637 es van imprimir a Leiden aquests tres apèndixos en francès però de forma anònima i de seguida van tenir un gran èxit: set anys més tard va aparèixer la traducció llatina. Va ser un home de caràcter difícil que el va enfrontar amb els grans matemàtics Pierre de Fermat i Gilles Personne de Roberval i que el van portar a salvar les aparences al reconèixer la filla Francine que va tenir amb la seva minyona com a una neboda. Francine va morir en 1640, el mateix any de la mort del seu pare i de la publicació de les seves Meditacions metafísiques, obra que va ahaver de defensar sempre i que va fer que fos condemnat per heretge des de la universitat d’Utrecht. En 1649, Descartes va acceptar la invitació de la reina Cristina de Suècia per establir-se a Estocolm i redactar un projecte d’estatuts de l’Acadèmia Sueca. A començaments de febrer de 1650 va contraure una pulmonia que va acabar amb la seva vida el dia 11. O no? Johann van Mullen, el metge de la cort que el va atendre en els seus últims dies va escriure “com vostè ja sap, uns mesos enrera, Descartes va arribar a Suècia per a retre homentage a Sa Majestat la Reina […]. Justament ara, abans de la quarta hora de l’alba, aquest home va expirar… La reina va voler veure aquesta carta abans d’enviar-la i va voler saber què vaig escriure als meus amics sobre la mort de Descartes. Em va ordenar estríctament que la meva carta caigués en mans d’estranys“. A més, el metge va redactar els símptomes dels seus últims dies “durant els primers dos dies, la seva son va ser profunda i no va menjar, ni va beure ni va prendre cap medicament. El tercer i quart dia estava agitat i no va dormir seguint sense menjar ni medicar-se. Em van cridar al cinquè dia però nop va voler ser tractat. Com els senyals de la seva mort eren evidents, vaig acceptar mantenir-me gustosament allunyat del moribund. Al passar el cinquè i sisè dies, es va queixar de mareig i febre interna. Al vuitè dia, de singlot i de vòmits negres. Després va tenir respiració inestable i la mirada extraviada presagiant la mort. Al novè dia, tot estava perdut. Al matí del desè dia, la seva ànima va tornar a Déu“. Els símptomes són més propis d’un enverinament amb arsènic que els d’una pulmonia però, qui sap. Descartes era un estranger a la cort sueca i va despertar moltes enveges que potser van acabar amb la seva vida. En 1667, les seves despulles mutilades es van traslladar a París i en 1819 es va enterrar el seu cos a l’església de Saint-Germain-des-Prés de París. Només el seu cap se’n va quedar fora i actualment es pot contemplar al Museu de l’Home de la capital francesa.
Respecte del pintor: Frans Hals (1580/5-1666) va néixer a Antwerpen i pertany a l’escola barroca flamenca. De jove va treballar al costat del mestre Karel van Mander (1548-1606) fins que en 1610 va entrar en ontacte amb el gremi d’artistes de Haarlem, ciutat on actualment es pot visitar el Museu Frans Hals (
L’altre dia, per casualitat, vaig trobar un exemplar del llibre “Opúsculos sobre el moimiento de la Tierra” publicat per Alianza Editorial en 1983. En ell hi podem llegir fragments de tres obres que tenen una gran importància dins de la història de la ciència i, concretament, dins de la història de l’astronomia: el Commentariolus de Copèrnic, una Perfecta descripció de les esferes celests […] de Digges i les Consideracions sobre l’opinió copernicana de Galileu. Aquí ara anem a dedicar-nos al Commentariolus. Abans de publicar el De Revolutionibus (1543) que canviaria la història, Copèrnic no estava massa segur de l’acollida que tindrien les noves idees geocèntriques i va decidir escriure aquest petit opuscle que va fer circular entre els seus amics. L’obra va tenir molt d’impacte: mentre des de Roma, se li va demanar que enviés una còpia per poder conèixer el nou sistema del món, en 1539 Martin Luter criticava les noves idees i al seu autor. Per a fer-nos una idea del que va escriure Copèrnic, anem aquí a reproduir una petita part:
