TORNAREM

Quan has tocat el cel,
i sents a prop l’infern,
camines sense fe,
sense destí, sense saviesa.

Fugint del que no entens,
fugint d’aquest present,
pensar en aquells anhels,
és l’única forma que tens,
de continuar…

Tornarem a ser grans, hi tornarem,
quan sortim d’aquesta tempesta,
que amaguem rere rostre indiferent,
però cou i ens fa sentir que hi tornarem…

Trencar aquest desencert,
converses d’un mateix,
tornem a les arrels,
dels somnis que ens van veure néixer.

És temps de ser valent,
és temps de ser conscient,
que cal cor i cervell
i no volem perdre ningú en aquest camí.

Tornarem a ser grans, hi tornarem,
quan sortim d’aquesta tempesta,
que amaguem rere rostre indiferent,
però cou i ens fa sentir que hi tornarem…

Rere els núvols hi ha,
rere els núvols hi ha,
un sol tan gran,
que mai ningú no podrà amagar.

Rere els dubtes hi ha,
rere els dubtes hi ha,
la veritat, creu-me, creu-me, creu-me,
tenim futur!!

Tornarem a ser grans, hi tornarem,
quan sortim d’aquesta tempesta,
que amaguem rere rostre indiferent,
que cou i ens fa sentir que hi tornarem…

Un altre nombre dels anomenats Irracionals


Són els nombres que no pertanyen al Conjunt de N (Naturals) ni de Z (nombres Enters) ni a Q (nombres racionals).

En matemàtiques, un nombre irracional és tot aquell nombre real que no és racional, és a dir, que no es pot expressar com una fracció a / b, essent a i b enters, i b diferent de 0.
Els nombres irracionals són precisament aquells l’expansió decimal dels quals no s’atura mai, i tampoc no entra mai en un cicle periòdic. “Gairebé tots” els nombres reals són irracionals, en un sentit que es pot definir amb més precisió.
Alguns nombres irracionals són nombres algebraics, com l’arrel quadrada de 2 o l’arrel cúbica de 5; altres són transcendents, com i .

EL NOMBRE ÀURIC:
El nombre àuric és la relació o proporció que tenen entre si dos segments de rectes.

A la natura, hi ha molts elements relacionats amb la secció àuria i / o els nombres de Fibonacci:
Lleonard de Pisa (Fibonacci), en el seu Llibre dels àbacs (Liber abacci, 1202, 1228), fa servir la successió que porta el seu nom per calcular el nombre de parells de conills n mesos després que una primera parella comença a reproduir-se (suposant que els conills estan aïllats per murs, es comencen a reproduir quan tenen dos mesos d’edat, triguen un mes des de la fecundació fins a l’aparició i cada ventrada és de dos conills). Aquest és un problema matemàtic purament independent que siguin conills els involucrats. En realitat, el conill comú europeu té ventrades de 4 a 12 individus i diverses vegades a l’any, encara que no cada mes, malgrat que l’embaraç dura 32 dies. Sembla que el plantejament va recórrer a conills com pogués haver estat a altres éssers, és un suport per fer comprensible una incògnita, una endevinalla matemàtic. El quocient de dos termes consecutius de la successió de Fibonacci tendeix a la secció àuria o al nombre auri si la fracció resultant és pròpia o impròpia, respectivament. El mateix passa amb tota successió recurrent d’ordre dos, segons van demostrar Barr i Schooling a la revista The Field del 14 de desembre de 1912.
La disposició dels pètals de les flors (el paper del nombre àuric en la botànica rep el nom de Llei de Ludwig).
La distribució de les fulles en una tija.
Successió de Fibonacci.
La relació entre les nervadures de les fulles dels arbres.
El nombre auri, per exemple, relaciona la quantitat d’abelles mascle i abelles femelles que hi ha en un rusc, o la disposició dels pètals de les flors.
La relació entre el gruix de les branques principals i el tronc, o entre les branques principals i les secundàries (el gruix d’una equival a Φ prenent com a unitat la branca superior).
La quantitat d’espirals d’una pinya (08:13 espirals), flors o inflorescències. Aquests números són elements de la successió de Fibonacci i el quocient de dos elements consecutius tendeix al nombre auri. 11 des
La distància entre el melic i la planta dels peus d’una persona, respecte a la seva alçada total.
La quantitat de pètals en les flors. Existeixen flors amb 3, 5 i 8 pètals.
La distribució de les fulles de la iuca i la disposició de les fulles de les carxofes.
La relació entre la distància entre les espires de l’interior espiral de qualsevol caragol o de cefalòpodes com el nautilus.
Les petxines del Fusus antiquus, del Murex, de Scalaria pretiosa, de Facelaria i de Solarium trochleare, entre altres, segueixen aquest tipus d’espiral de creixement.
( S’ha de tenir en compte que en tota consideració natural, encara que involucri a les ciències considerades més matemàticament desenvolupades, com la Física, cap relació o constant que tingui un nombre infinit de decimals pot arribar fins al límit matemàtic, perquè en aquesta escala no existiria cap objecte físic).
La partícula elemental més diminuta que es pugui imaginar és infinitament més gran que un punt en una recta. Les lleis observades i descrites matemàticament en els organismes les compleixen transgredint-les orgànicament.

A la quantitat d’elements constituents de les espirals o dobles espirals de les inflorescències, com en el cas del gira-sol, i en altres objectes orgànics com les pinyes dels pins es troben nombres pertanyents a la successió de Fibonacci.

El quocient de dos nombres successius d’aquesta successió tendeix al nombre auri.

El nombre àuric interpretat a la Natura


Closca del Nautilus.


L’entreteixit de la senzilla aranya.


La relació entre els pètals d’una flor.



L’orientació i espirals e les llavors del gira-sol.

INCÒGNITA. Deixarem que averigüeu quina relació hi ha.
Nombre àuric a la Cultura:

Proporcions de la Giocconda (Lleonard da Vinci).

. El Partenó d’Atenes.

. Al D.N.I. (Espanya).

La piràmide de Gizeh. Egipte.

Estrucura de La Tour Eiffel. Paris

La natura considerada des d’una perspectiva cultural:

La pilota del “molts desitjos actuals”:

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%C3%A1ureo
http://www.abc.es/20100415/ciencia-tecnologia-matematicas/numero-aureo-belleza-matematica-201004151848.html

Curiositats del número Pi

El teu aniversari a PI

El nombre PI és un irracional, és a dir, té infinites xifres decimals no periòdiques. Estarà entre aquestes xifres la seqüència del teu aniversari?

En aquesta adreça d’Internet el vols comprovar:

http://www.facade.com/legacy/amiinpi/

Al requadre en blanc, hauràs d’introduir la data del teu aniversari i després, fer clic sobre el requadre “Find it”

Font

Si voleu saber més històries curioses del nombre PI

Què és el número Pi

La xifra de 3,1416 és el resultat de càlculs matemàtics que s’estan perfeccionant des que els antics egipcis van descobrir que hi havia una relació constant entre el diàmetre i la circumferència d’un cercle.

Més tard els grans savis grecs com Ptolomeu i Arquímedes es van aproximar bastant a la xifra que avui coneixem, i va ser llavors que es va començar a consolidar com un dels grans misteris per resoldre. Potser d’aquí prové la creença que aquest és un nombre màgic i que es va usar amb fins “divins”.
Entendre com es calcula π és molt fàcil, només has de conèixer els conceptes bàsics de geometria.

Pi és la relació entre la longitud d’una circumferència i el seu diàmetre. Si poguessis calcular això amb precisió exacta el resultat hauria de donar-te sempre 3, 14159265 sense importar la grandària del cercle.

És un valor constant que descriu la relació entre circumferència i diàmetre.
El nombre pi té infinits decimals i al llarg de la història se li han dedicat milions i milions d’hores d’estudi i investigació. Encara que s’ha arribat a descobrir uns 2,7 bilions de decimals de π. Ni l’ordinador més poderós  inventat  per l’home ha estat capaç de calcular sense marges d’error. Fins sembla  representar el mateix enigma que planteja el concepte de l’infinit en l’Univers.

Font

El número Pi. Càlcul. I L’algorisme de Chudnovsky.

L’algorisme de Chudnovsky, o com es calculen els decimals de Pi al segle XXI

El dia 14 de març, és el dia de Pi (per la forma d’expressar les dates als Estats Units: 3-14), i anem a celebrar-presentant un dels algorismes més útils de l’actualitat per calcular decimals de Pi: el algorisme de Chudnovsky.

Al llarg de la història han estat moltes les formes utilitzades per l’ésser humà per calcular aproximacions cada vegada més exactes d’aquest nombre Pi, quocient entre la longitud d’una circumferència qualsevol i el diàmetre de la mateixa: s’han usat les àrees de polígons inscrits i circumscrits a una circumferència, s’han trobat interessants aproximacions numèriques amb algunes fraccions senzilles, s’han desenvolupat sèries infinites i productes infinits de totes les formes que es puguin imaginar … Anem, de tot. Però d’entre tots aquests mètodes hi ha diversos que destaquen sobre la resta, i un dels que més ho fan és el denominat algorisme de Chudnovsky.

L’algorisme de Chudnovsky és un algorisme creat per David Volfovich Chudnovsky i Gregory Volfovich Chudnovsky, germans i matemàtics ucraïnesos nacionalitzats nord-americans, mitjançant el qual podem obtenir molt bones aproximacions del nombre Pi. Es basa en la següent expressió relacionada amb el nombre Pi que va trobar Ramanujan:

L’expressió de l’algorisme de Chudnovsky és la següent:

i amb ella obtenim 14 decimals exactes més de Pi amb cada terme de la mateixa. Què significa això? Molt senzill. Anem a partir del valor de Pi fins a la seva decimal número 50:

Si calculem el primer terme d’aquesta suma, el corresponent ak = 0, l’aproximació de Pi obtinguda serà 1 dividit entre aquest resultat, que ens dóna el següent:

En negreta es  ressalta  la part d’aquest resultat que coincideix amb el valor de Pi. Calculem ara els dos primers termes. L’aproximació de Pi ara serà 1 dividit entre la suma d’aquests. Obtenim això:

Com veieu, els decimals que ja eren exactes amb el primer terme es mantenen amb aquest segon terme, i afegim 14 més (són els ressaltats en negreta). Per fer un altre més, veiem que la tendència continua amb el terme següent. En calcular 1 dividit entre la suma dels tres primers termes obtenim la següent aproximació de Pi:

Els anteriors es mantenen i s’afegeixen 14 nous decimals exactes. I així successivament.

És una barbaritat obtenir 14 decimals exactes més amb cada terme, ja que amb molt pocs termes obtenim una aproximació escandalosament propera al valor real. Per això aquest algorisme és tan bo, i per això ha servit per obtenir diversos rècords mundials de càlcul de decimals del nombre Pi (per exemple, per aquest de 5 bilions d’agost de 2010 i per aquest de 10 bilions d’octubre de 2011). Per això és un dels més utilitzats en l’actualitat per al càlcul de bones (més aviat boníssimes) aproximacions d’aquesta constant que tant ens agrada.

Per cert, per obtenir els resultats que apareixen en aquesta entrada han utilitzat Mathematica de la següent manera:

Definim mitjançant una funció el terme general de la sèrie:
a [k_]: = (12 (-1) ^ k (6 k)! (13.591.409 +545140134 k)) / ((3 k)! (k!) ^ 3 640320 ^ (3 k +3 / 2))

Ara, per calcular cada terme utilitzo la comanda Sum. Per exemple, per calcular el primer ús
Sum [a [k], {k, 0,0}]

però com el que es desitja  és calcular l’aproximació de Pi que correspon amb aquest terme faig el següent (com volia 50 decimals posem  un 51, 51 xifres significatives):

N [1/Sum [a [k], {k, 0,0}], 51]

Per ampliar el nombre de termes simplement canviem el segon zero de {k, 0,0}. Per exemple, per calcular l’aproximació amb els dos primers termes
N [1/Sum [a [k], {k, 0,1}], 51]

i per als tres primers

N [1/Sum [a [k], {k, 0,2}], 51]

.

Per cert, una última curiositat. Amb

N [Pi, 51]

Mathematica ens mostra una aproximació del nombre Pi amb 50 decimals. Evidentment, podem augmentar el nombre de decimals per aconseguir aproximacions cada vegada més exactes. A que no sabeu que algorisme utilitza el propi Mathematica per obtenir aquestes aproximacions? Efectivament, l’algorisme de Chudnovsky.

 

Font:

Un interessant calendari per interactuar amb la natura.

Si us agrada seguir els bioritmes, o voleu adaptar-vos amb els cicles de la natura. Aquí heu un, si més no, curiós calendari.

Això n’és només una mostr el podeu visitar a: http://es.rhythmofnature.net/calendario-lunar-salud-y-belleza

13 de Febrer de 2013Lluna creixent

Full Fruita

 

 

LLEGENDA


 

LLEGENDA:


  • dentista no

 

Quin poliedre regular s’acosta més a l’esfera.

 

Extret del bloc Gaussianos.

Què poliedre regular és més “esfèric”?

Doncs això: si haguessis de triar un dels cinc poliedres regulars com el més “esfèric” (el més “proper” a una esfera)



“>Font

Quin triaries?

En principi sembla una qüestió senzilla … o potser no tant. Com en estudiar certes situacions en matemàtiques pot ser convenient anar a casos més simples farem ara també, a veure si això ens ajuda.

Anem a dues dimensions. Quin és el polígon regular més “circular”? Aquí la resposta és senzilla, no? Un polígon regular es va fent més “circular” a mesura que augmenta el nombre de costats. És a dir, si prenem dos polígons regulars amb quantitats de costats diferents i dibuixem la circumferència inscrita i la circumscrita de cada un d’ells sembla clar que el polígon que tingui més costats dels dos omple més la circumscrita i és més emplenat per la inscrita, convertint-se així en el més “circular” dels dos. De fet en això es basa un famós mètode d’aproximació del nombre pi.

Però en tres dimensions la situació no és exactament igual, ja que mentre que hi ha infinits polígons regulars només tenim cinc poliedres regulars. Quin serà ara el més “esfèric”? El de més arestes? El de més cares? Potser el de més vèrtexs?

Bé, com crec que ja us he deixat temps per pensar-us dic la resposta: depèn.

¿Depèn? Sí, depèn. Vegem per què. Suposem que considerem que el poliedre regular més esfèric és el que compleix que té menor volum respecte de la seva esfera inscrita, que suposarem de ràdio 1 (és a dir, el poliedre regular que excedeix en menor quantitat el volum de la seva esfera inscrita). En aquest cas el poliedre regular més esfèric és l’icosàedre. A la següent taula podem veure diverses dades, entre els quals hi ha el volum de cadascun dels políedres regulars en aquesta situació:

Veiem que és l’icosàedre el que té menor volum en aquest cas.

Canviem ara d’interpretació. Suposem ara que per nosaltres el poliedre regular més esfèric és el que compleix que té major volum respecte de la seva esfera circumscrita, que suposarem també de ràdio 1 (és a dir, el poliedre regular que omple major quantitat de la seva esfera circumscrita). Segur que molts heu pensat que també seria l’icosàedre en aquest cas, però en realitat és el dodecaedre. Les dades els trobem a la taula següent:

 

Com a poc,  és curiós que el dodecaedre guanyi en aquest cas.

De tota manera, al final sembla que el icosàedre guanya. Si calculem els volums de cada un dels cinc poliedres regulars per superfície fixa igual a 1 obtenim els valors de la taula:

Hi podem veure que l‘icosàedre és el que té major volum en aquesta situació, de manera que en aquest sentit podríem dir que és el més esfèric, de manera que s’acabaria alçant amb la victòria en aquesta hipotètica confrontació amb el dodecaedre.

I per afegir una raó més, el considerat mundialment com “la pilota”, la pilota de futbol, ​​s’inspira en un icosàedre truncat, poliedre que s’obté truncant tots els vèrtexs de l’icosàedre:

 


>Font

 

Les imatges amb les taules estan tretes de Which Platonic Solid is Most-Spherical? , de Pat s Blog.

Tothom ho pot fer:….

“Jo no sé dibuixar”, “El meu no són els números”, “La lectura no està feta per aquest nen o nena”.
Totes aquestes afirmacions són falses.
Només cal voler-ho fer i posar-hi TEMPS.
Tothom tenim les aptituds; el què passa és que no desenvolupem les mateix en el mateix percentatge.
Fixeu-vos.