Són els nombres que no pertanyen al Conjunt de N (Naturals) ni de Z (nombres Enters) ni a Q (nombres racionals).

En matemàtiques, un nombre irracional és tot aquell nombre real que no és racional, és a dir, que no es pot expressar com una fracció a / b, essent a i b enters, i b diferent de 0.
Els nombres irracionals són precisament aquells l’expansió decimal dels quals no s’atura mai, i tampoc no entra mai en un cicle periòdic. “Gairebé tots” els nombres reals són irracionals, en un sentit que es pot definir amb més precisió.
Alguns nombres irracionals són nombres algebraics, com l’arrel quadrada de 2 o l’arrel cúbica de 5; altres són transcendents, com i .

EL NOMBRE ÀURIC:
El nombre àuric és la relació o proporció que tenen entre si dos segments de rectes.

A la natura, hi ha molts elements relacionats amb la secció àuria i / o els nombres de Fibonacci:
Lleonard de Pisa (Fibonacci), en el seu Llibre dels àbacs (Liber abacci, 1202, 1228), fa servir la successió que porta el seu nom per calcular el nombre de parells de conills n mesos després que una primera parella comença a reproduir-se (suposant que els conills estan aïllats per murs, es comencen a reproduir quan tenen dos mesos d’edat, triguen un mes des de la fecundació fins a l’aparició i cada ventrada és de dos conills). Aquest és un problema matemàtic purament independent que siguin conills els involucrats. En realitat, el conill comú europeu té ventrades de 4 a 12 individus i diverses vegades a l’any, encara que no cada mes, malgrat que l’embaraç dura 32 dies. Sembla que el plantejament va recórrer a conills com pogués haver estat a altres éssers, és un suport per fer comprensible una incògnita, una endevinalla matemàtic. El quocient de dos termes consecutius de la successió de Fibonacci tendeix a la secció àuria o al nombre auri si la fracció resultant és pròpia o impròpia, respectivament. El mateix passa amb tota successió recurrent d’ordre dos, segons van demostrar Barr i Schooling a la revista The Field del 14 de desembre de 1912.
La disposició dels pètals de les flors (el paper del nombre àuric en la botànica rep el nom de Llei de Ludwig).
La distribució de les fulles en una tija. Successió de Fibonacci.
La relació entre les nervadures de les fulles dels arbres.
El nombre auri, per exemple, relaciona la quantitat d’abelles mascle i abelles femelles que hi ha en un rusc, o la disposició dels pètals de les flors.
La relació entre el gruix de les branques principals i el tronc, o entre les branques principals i les secundàries (el gruix d’una equival a Φ prenent com a unitat la branca superior).
La quantitat d’espirals d’una pinya (08:13 espirals), flors o inflorescències. Aquests números són elements de la successió de Fibonacci i el quocient de dos elements consecutius tendeix al nombre auri. 11 des
La distància entre el melic i la planta dels peus d’una persona, respecte a la seva alçada total.
La quantitat de pètals en les flors. Existeixen flors amb 3, 5 i 8 pètals.
La distribució de les fulles de la iuca i la disposició de les fulles de les carxofes.
La relació entre la distància entre les espires de l’interior espiral de qualsevol caragol o de cefalòpodes com el nautilus.
Les petxines del Fusus antiquus, del Murex, de Scalaria pretiosa, de Facelaria i de Solarium trochleare, entre altres, segueixen aquest tipus d’espiral de creixement.
( S’ha de tenir en compte que en tota consideració natural, encara que involucri a les ciències considerades més matemàticament desenvolupades, com la Física, cap relació o constant que tingui un nombre infinit de decimals pot arribar fins al límit matemàtic, perquè en aquesta escala no existiria cap objecte físic).
La partícula elemental més diminuta que es pugui imaginar és infinitament més gran que un punt en una recta. Les lleis observades i descrites matemàticament en els organismes les compleixen transgredint-les orgànicament.

A la quantitat d’elements constituents de les espirals o dobles espirals de les inflorescències, com en el cas del gira-sol, i en altres objectes orgànics com les pinyes dels pins es troben nombres pertanyents a la successió de Fibonacci.

El quocient de dos nombres successius d’aquesta successió tendeix al nombre auri.

El nombre àuric interpretat a la Natura

Closca del Nautilus.

L’entreteixit de la senzilla aranya.

La relació entre els pètals d’una flor.

L’orientació i espirals e les llavors del gira-sol.

INCÒGNITA. Deixarem que averigüeu quina relació hi ha.
Nombre àuric a la Cultura:

Proporcions de la Giocconda (Lleonard da Vinci).

. El Partenó d’Atenes.

. Al D.N.I. (Espanya).

La piràmide de Gizeh. Egipte.

Estrucura de La Tour Eiffel. Paris

La natura considerada des d’una perspectiva cultural:

La pilota del “molts desitjos actuals”:

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%C3%A1ureo
http://www.abc.es/20100415/ciencia-tecnologia-matematicas/numero-aureo-belleza-matematica-201004151848.html

El teu aniversari a PI

El nombre PI és un irracional, és a dir, té infinites xifres decimals no periòdiques. Estarà entre aquestes xifres la seqüència del teu aniversari?

En aquesta adreça d’Internet el vols comprovar:

http://www.facade.com/legacy/amiinpi/

Al requadre en blanc, hauràs d’introduir la data del teu aniversari i després, fer clic sobre el requadre “Find it”

Font

Si voleu saber més històries curioses del nombre PI

Extret del bloc Gaussianos.

Què poliedre regular és més “esfèric”?

Doncs això: si haguessis de triar un dels cinc poliedres regulars com el més “esfèric” (el més “proper” a una esfera)



“>Font

Quin triaries?

En principi sembla una qüestió senzilla … o potser no tant. Com en estudiar certes situacions en matemàtiques pot ser convenient anar a casos més simples farem ara també, a veure si això ens ajuda.

Anem a dues dimensions. Quin és el polígon regular més “circular”? Aquí la resposta és senzilla, no? Un polígon regular es va fent més “circular” a mesura que augmenta el nombre de costats. És a dir, si prenem dos polígons regulars amb quantitats de costats diferents i dibuixem la circumferència inscrita i la circumscrita de cada un d’ells sembla clar que el polígon que tingui més costats dels dos omple més la circumscrita i és més emplenat per la inscrita, convertint-se així en el més “circular” dels dos. De fet en això es basa un famós mètode d’aproximació del nombre pi.

Però en tres dimensions la situació no és exactament igual, ja que mentre que hi ha infinits polígons regulars només tenim cinc poliedres regulars. Quin serà ara el més “esfèric”? El de més arestes? El de més cares? Potser el de més vèrtexs?

Bé, com crec que ja us he deixat temps per pensar-us dic la resposta: depèn.

¿Depèn? Sí, depèn. Vegem per què. Suposem que considerem que el poliedre regular més esfèric és el que compleix que té menor volum respecte de la seva esfera inscrita, que suposarem de ràdio 1 (és a dir, el poliedre regular que excedeix en menor quantitat el volum de la seva esfera inscrita). En aquest cas el poliedre regular més esfèric és l’icosàedre. A la següent taula podem veure diverses dades, entre els quals hi ha el volum de cadascun dels políedres regulars en aquesta situació:

Veiem que és l’icosàedre el que té menor volum en aquest cas.

Canviem ara d’interpretació. Suposem ara que per nosaltres el poliedre regular més esfèric és el que compleix que té major volum respecte de la seva esfera circumscrita, que suposarem també de ràdio 1 (és a dir, el poliedre regular que omple major quantitat de la seva esfera circumscrita). Segur que molts heu pensat que també seria l’icosàedre en aquest cas, però en realitat és el dodecaedre. Les dades els trobem a la taula següent:

Com a poc,  és curiós que el dodecaedre guanyi en aquest cas.

De tota manera, al final sembla que el icosàedre guanya. Si calculem els volums de cada un dels cinc poliedres regulars per superfície fixa igual a 1 obtenim els valors de la taula:

Hi podem veure que l‘icosàedre és el que té major volum en aquesta situació, de manera que en aquest sentit podríem dir que és el més esfèric, de manera que s’acabaria alçant amb la victòria en aquesta hipotètica confrontació amb el dodecaedre.

I per afegir una raó més, el considerat mundialment com “la pilota”, la pilota de futbol, ​​s’inspira en un icosàedre truncat, poliedre que s’obté truncant tots els vèrtexs de l’icosàedre:

>Font

Les imatges amb les taules estan tretes de Which Platonic Solid is Most-Spherical? , de Pat s Blog.