L.EULER. Elements d’Àlgebra (III)

Acabo en aquest post amb la traducció del capítol II, on Euler dóna les definicions de nombres positius, negaitus i, en general, de nombres enters:

15. No serà considerat amb major dificultat si, per tal de generalitzar aquestes operacions, fem ús de les lletres en lloc dels nombres. És evident que, per exemple, a – b – c + d – e, significa que tenim uns nombres expressats per a i per d i que d’ells o de la seva suma, hem de restar els nombes expressats per les lletres  b, c i e els quals tenen davant el signe -.

16. Per tant, és absolutament necessari considerar que el signe està preficat a cada nombre amb el que en Àlgebra, les quantitats simples són nombres considerats afectats pels signe que els precedeixen. A més a més, anomenem nombres positius a aquells que tenen davant un signe + i nombres negatius a aquells que estan afectats pel signe -.

17. La manera en la qual calculem generalment la propietat d’una persona és una il·lustració apta del que hem dit fins ara. Denotem el que un home posseeix mitjançant nombres positius usant o entenent el signe + mentre que el que deu ho representem amb nombres negatius, o usant el signe -. Aixé, quan es diu que un té 100 corones però en deu 50, això significa que la seva possessió real és de 100 -50, o el que és el mateix, +100 – 50 que dóna 50.

18. Com els nombres negatius poden ser considerats com deutes ja que els positius representen les possessions, hem de dir que els nombres negatius són menors que no res. Així, quan un home no té res i deu 50 corones, és cert que té 50 corones menys que no res; perquè si algú li fes un regal de 50 corones per pagar els seus deutes, encara estaria en el punt del no res malgrat que fos més ric que abans.

19. De la mateixa manera, els nombres positius són incontestablement majors que no res i els negatius menors que el no res. Ara, obtenim nombres positius afegint 1 al 0 o, el que és el mateix, 1 a res; i podem continuar sempre incrementant a partir d’una unitat. Això és l’origen de les sèries de nombres anomenats nombres naturals; els següents són els primers termes de la sèrie: 0, +1, +2, +3, +4, +5, +6, +7, +8, +9, +10 i així fins l’infinit. Però si, en lloc de continuar aquesta sèrie per addicions contínues, continuem en direcció oposada perpétuement restant una unitat, tindrem la següent sèrie de nombres negatius: 0, -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, -10 i així fins l’infinit.

20. Tots aquests nombres tant si són positius com negatius, tenen el conegut nom de nombres sencers o enters els quals conseqüentment són majors o menors que no res. Els anomenem enters per distingir-los de les fraccions, i de tants altres tipus de nombres dels quals ja en parlarem […].

21. És de gran importància a través de tota l’Àlgebra que una idea precisa es formi sobre les quantitats negatives i sobre el que hem estat parlant. Tanmateix, remarcaré aquí que les expressions tals com +1 – 1, +2 – 2, +3 – 3, +4 – 4, etc. són iguals a 0 o a res. I que +2 – 5 és igual a -3 perquè si una persona té 2 corones i en deu 5, no només no té res sinó que encara deu 3 corones. De la mateixa manera, 7 – 12 és igual a -5, i 25 – 40 és igual a -15.

22. Les mateixes observacions són veritat quan al fer l’expressió més general, usem les lletres en lloc dels nombres, ja que 0 o res sempre serà el valor de +a – a, però si volem saber el valor de a – b, haurem de considerar dos casos: el primer quan a sigui més gran que b; b ha de ser aleshores restat d’a i el resultat (abans del qual s’entén que hem de posar el signe +) mostra el valor buscat. El segon cas és que a sigui menor que b: aquí a ha de ser restat de b i el resultat serà fet negatiu posant-hi davant el signe – serà el valor buscat.

Deixa un comentari

L'adreça electrònica no es publicarà Els camps necessaris estan marcats amb *