Els números, aquests fidels companys que ens acompanyen en tots els moments de la nostra vida. Coneixem molts tipus de nombres, ja sigui perquè els fem servir cada dia o perquè els hem vist en algun document llibre (o, per què no, en aquest bloc): els naturals (0, 1, 2, 3, …), els enters (…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …), els racionals (tot nombre que pot posar-se en froma de fracció), els irracionals (tot nombre que no pot posar-se en forma de fracció ), els reals (el conjunt de tots els anteriors), els complexos …

Però podem qualificar els números de moltes altres maneres. Hi ha moltes propietats dels nombres que fan que quan algun les compleix se l’anomeni de certa forma. En aquest post anem a veure unes quantes:

Nombre primer: tot nombre natural major que 1 que compleix que els seus únics divisors són l’1 i el mateix nombre. Exemples: 2, 3, 5, … Aquest és el més gran que es coneix.
Nombre compost: tot nombre natural major que 1 que no és primer. Exemples: 4, 6, 10, …
Nombre primer probable: tot nombre del qual no se sap si és primer o no però que verifica alguna condició que verifiquen tots els nombres primers.
Nombre pseudoprimer: tot nombre primer probable, en principi que acaba sent compost.
Nombre perfecte: tot nombre natural que és igual a la suma dels seus divisors propis (és a dir, tots els seus divisors excepte el propi nombre). Per exemple, 6 és un nombre perfecte ja que els seus divisors propis són 1, 2, i 3 i es compleix que 1 +2 +3 = 6. Els números 28, 496 i 8128 també són perfectes.
Nombre semiperfecto: tot nombre natural que compleix que és igual a la suma d’alguns dels seus divisors propis. Per exemple, 18 és semiperfecto ja que els seus divisors són 1, 2, 3, 6, 9 i es compleix que 3 +6 +9 = 18.

Nombre abundant: tot nombre natural que compleix que la suma dels seus divisors propis és més gran que el mateix nombre. Per exemple, 12 és abundant ja que els seus divisors són 1, 2, 3, 4 i 6 i es compleix que 1 +2 +3 +4 +6 = 16, que és major que el mateix 12.
Nombre deficient: tot nombre natural que compleix que la suma dels seus divisors propis és menor que el mateix nombre. Per exemple, 16 és un nombre deficient ja que els seus divisors propis són 1, 2, 4 i 8 i es compleix que 1 +2 +4 +8 = 15, que és menor que 16.
Nombres amics: parelles de nombres que compleixen que la suma dels divisors propis de cada un d’ells dóna com a resultat l’altre nombre. Per exemple, 220 i 284 són nombres amics.
Nombres sociables: compleixen el mateix que els nombres amics però en comptes d’anar en parelles van en grups més grans. La suma dels divisors del primer número dóna el segon, la suma dels del segon dóna el tercer, i així successivament. La suma dels divisors de l’últim fa el primer número de la llista. Per exemple els nombres 12496, 14288, 15472, 14536 i 14264 són nombres sociables.
Nombre apocalíptic: tot nombre natural n que compleix que 2n conté la seqüència 666. Per exemple, els números 157 i 192 són nombres apocalíptics.
Nombre ambiciós: tot nombre que compleix que la seqüència que es forma en sumar els divisors propis, després els divisors propis del resultat d’aquesta suma, després els del número obtingut … acaba en un nombre perfecte. Per exemple, 25 és un aspiring number ja que els seus divisors propis són 1 i 5 i es compleix que 1 +5 = 6, que és un nombre perfecte.
Nombre curiós: tot nombre natural n que compleix que n2 té el mateix n com a última xifra. Per exemple, 25 i 36 són nombres curiosos.
Nombre de Carmichael: tot nombre compost n que compleixi que bn-1 ≡ 1 (mod (n)) (vegeu Congruències). Per a tot natural b que sigui primer relatiu amb n. Per exemple, 561 i 1105 són nombres de Carmichael.
Quadrat: tot nombre natural que és el quadrat d’un altre nombre natural. Per exemple, 9 és un quadrat ja que 9 = 3al quadrat.
Cub: tot nombre natural que és el cub d’un altre nombre natural. Per exemple, 125 és un cub ja que 125 = 53.
Nombre malvat: tot nombre natural la expressió en base 2 (binària) conté un nombre parell d’uns. Per exemple, i 15 són nombres malvats ja que 12 = 11.002 i 15 = 11.112.
Nombre feliç: tot nombre natural que compleix que si sumem els quadrats dels seus dígits i seguim el procés amb els resultats obtinguts el resultat és 1. Per exemple, el número 203 és un nombre feliç ja que 22 +02 +32 = 13, 12 +32 = 10, 12 +02 = 1.
Nombre infeliç: tot nombre natural que no és un nombre feliç. Per exemple, el número 16 és un nombre infeliç.
Nombre famolenc: el k-èsim nombre famolenc és el més petit nombre natural n que compleix que 2n conté els primers k dígits de Pi. Els primers nombres famolencs són: 5, 17, 74, 144, 144, 2003, …
Nombre afortunat: Agafem la seqüència de tots els naturals a partir de l’1: 1, 2, 3, 4, 5, … Tachemos els que apareixen en les posicions parells. Queda: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, … Com el segon número que ha quedat és el 3 tachemos tots els que apareixen en les posicions múltiple de 3. Queda: 1, 3, 7, 9, 13, … Com el següent número que va quedar és el 7 ratllem ara tots els que apareixen en les posicions múltiples de 7. Així successivament. Els números que sobreviuen es denominen números afortunats.
Nombre de Fermat: tot nombre natural de la forma 22n +1 per algun n. Si aquest nombre resulta ser primer es denomina primer de Fermat.
Nombre de Mersenne: tot nombre natural de la forma 2p-1, sent p un nombre primer. Si aquest nombre resulta ser primer es denomina primer de Mersenne.
Nombre narcisista: tot nombre de k dígits que compleix que és igual a la suma de les potències k dels seus dígits és un número narceisita. Per exemple, 153 és un nombre narcisita de 3 dígits, ja que 13 +53 +33 = 153.
Nombre odiós: tot nombre l’expressió en base 2 (binària) conté un nombre senar d’uns. Per exemple, 11 = 10.112 és un número odiós.
Nombre palindròmic: nombre natural que es llegeix igual de dreta a esquerra i d’esquerra a dreta. Per exemple 1348431.
Nombre poderós: tot nombre natural n que compleix que si un primer p és un divisor seu llavors p2 també ho és. Per exemple, el número 36 és un nombre poderós ja que els únics primers que són divisors seus són 2 i 3 i es compleix que 4 i 9 també són divisors de 36.
Nombre oblong: tot nombre natural que compleix que és el producte de dos naturals consecutius. Per exemple, els números 30, 42 i 56 són pronic numbers:
Nombre repunit: tot nombre natural que està format només per uns: 1, 11, 111, 1111, …
Nombre de Smith: tot nombre natural que compleix que la suma dels seus dígits és igual a la suma dels dígits dels seus divisors primers comptant la seva multiplicitat (és a dir, el nombre de vegades que apareix cada un d’ells). Per exemple, el número 27 és un número de Smith ja que 2 +7 = 9 i el seu únic divisor cosí és 3, que apareix tres vegades, i per tant 3 +3 +3 = 9.
Nombre lliure de quadrats: tot nombre natural que compleix que en la seva descomposició en factors primers no apareix cap factor repetit. Per exemple, el número 30 és un nombre lliure de quadrats.
Nombre ondulat: tot nombre natural de la forma ababab …. Per exemple, els números 121 i 13131 són nombres ondulats.
Nombre intocable: tot nombre natural que no és la suma dels divisors propis de cap número. Per exemple, els número 52 i 88 són nombres intocables.
Nombre vampir: tot nombre natural per al qual hi hagi una factorització formada per dígits del propi nombre. Per exemple, el número 126 és un nombre vampir ja que el podem factoritzar així: 126 = 21.6.
Nombre estrany: tot nombre natural que és abundant però que no és igual a la suma de cap subconjunt dels seus divisors propis. Per exemple, els número 70 i 836 són rars.

FONTS: Math Forum
Tanya Khovanova
What’s Special About This Number