Monthly Archives: novembre 2008

J.M. i P.B.BORWEIN. “Srinivasa Ramanujan”, Investigación y Ciencia – Temas 1: Grandes matemáticos, pàgs. 120-128

Tornem a usar la revista Temas 1 d'”Investigación y Ciencia” i concretament el seu article “Srinivasa Ramanujan” (pàgines 120-128) de Jonathan M. Borwein i Peter B. Borwein per explicar la vida d’un dels matemàtics més importants de la humanitat. Pertanyent a la casta dels brahmans, Srinivasa Aiyangar Ramanujan va néixer el 22 de desembre de 1887 a la localitat índia d’Erode. El seu pare era comptable a Kumbakonam i Srinivasa va passar allà la seva infantesa demostrant la seva gran habilitat matemàtica. La seva precoç intel·ligència va provocar que li arribés una beca per estudiar a l’escola pública local en 1895 i als dotze anys, ja s’havia après el tractat de trigonometria Plane Trigonometry de S.L.Loney, un dels dos llibres que van resultar fonamentals en la seva obra futura. L’altre va ser la Synopsis of Elementary Results in Pure Mathematics la qual va tenir a les seves mans als quinze anys i que consisteix en 6.000 teoremes recopilats pel professor de la universitat de Cambridge G.S.Carr. En 1903 va ser admès en un col·legi universitari local on va suspendre els exàmens donat el seu únic interès per les matemàtiques i fet que es va repetir quatre anys més tard a l’escola universitària de Madràs. Es va casar en 1909 i va haver de buscar-se una feina al costat d’un ric mecenes matemàtic: R. Ramaxandra Rao. Va aconseguir un dispendi mensual a partir de les recomanacions de diversos matemàtics indis i en les seves pròpies investigacions i resultats que ja havia deixat plasmats en les seves llibretes. En 1912, va ocupar una plaça a la Junta del port de Madràs presidida per l’enginyer britànic Sir Francis Spring i on va coincidir amb el director gerent V. Ramaswami Aiyar, fundador de la Societat Matemàtica Índia. Tots dos van insistir a Ramanujan per a que publiqués els seus resultats i ho va fer a tres notables matemàtics britànics dels quals només li va respondre el professor Godfrey Harold Hardy (1877-1947) de Cambridge. La història explica que Hardy i el seu amic E.Littlewood van seure després de sopar a analitzar les 120 fórmules i teoremes que Ramanujan els hi havia enviat (16 de gener de 1913) pensant-se que estaven davant d’un dels nombrosos intents de matemàtics per aconseguir una reputació no merescuda. Aquesta vegada però, estaven davant de l’obra d’un geni. L’article dels Borwein explica que el propi Hardy en la seva “escala del talent pur” va assignar-se un 25 a ell mateix, un 30 a Littlewood, un 80 a David Hilbert i un 100 a Ramanujan! Davant d’aquest talent, Hardy va convidar a Ramanujan a Cambridge on va anar en el mes de març de 1914. Durant els següents cinc anys, Hardy i Ramanujan van treballar al Trinity College i tal com llegim a l’article, “la destreza de Hardy unida a la brillantez ‘en rama’ de Ramanujan, fructificaron en una colaboración sin par. Publicaron una serie de artículos seminales sobre las propiedades de diversas funciones aritméticas y prepararon el terreno para afrontar problemas como: ‘¿cuántos divisores primos es probable que tenga un número dado? ¿De cuántas maneras distintas puede expresarse un número en forma de suma de enteros positivos menores que él?“. En 1917 va ser admès com a membre numerari de la Royal Society de Londres i del Trinity College i la seva reputació va seguir creixent. Tanmateix, la seva categoria intel·lectual es va veure afectada pels problemes de salut: possiblement li era molt difícil poder seguir una dieta vegetariana en una Anglaterra víctima dels racionaments. En 1919, va tornar a l’Índia on va morir el 26 d’abril de 1920.

 

FITXA TÈCNICA:

PUNTUACIÓ (sobre 5):

NIVELL: ESO/Batxillerat.     Nº PÀGINES: 10.        ISSN: 1135-5662

EDITORIAL: Investigación y Ciencia

 

Fibonacci – Liber Abaci (I)

El Liber Abaci (1202) de Fibonacci significa la introducció dels numerals indis en l’Europa del segle XIII. Molt poc sabem d’aquest personatge i alguna de les dades que ens han arribat als nostres dies ´la trobem recollida en la seva introducció. En ella ens diu on va aprendre els numerals indis i per on va viatjar.

  Aquí comença el Llibre del Càlcul composat per Leonardo Pisano de la família Bonaci, en l’any 1202

Vostè, el meu mestre Michael Scot, el més gran filòsof, va escriure al meu Senyor respecte del llibre sobre nombres que vaig escriure algun temps enrera i que li vaig transcriure a vostè; d’aquí que seguint la seva crítica i la seva més subtil circumspecció, en honor a vostè i a d’altres vaig corregir aquesta obra amb avantatge. En aquesta rectificació, vaig afegir certes necessitats i vaig esborrar certs aspectes superflus. En ell, vaig presentar unes instruccions completes sobre els nombres properes al mètode dels Indis que és el que vaig escollir per aquesta ciència. I perquè les ciències aritmètica i geomètrica estan connectades i es recolzen l’una en l’altra, el coneixement global dels nombres no pot ser presentat sense trobar-nos amb alguna part geomètrica o sense veure que les operacions en aquest camí de nombres estan properes a la geometria; el mètode és ple de proves i demostracions fetes amb figures geomètriques. I en una altre llibre que realment vaig composar sobre geometria, vaig explicar aquestes i d’altres coses pertanyents a la geometria, cada qual amb la seva prova apropiada. Per estar-ne segur, aquest llibre mira més a la teoria que a la pràctica. Així, qui alguna vegada vulgués saber bé la pràctica d’aquesta ciència hauria d’ocupar-se amb impaciància amb ús continu i endurint l’exercici en pràctica, ja que la ciència es converteix en hàbit per la pràctica; la memòria i inclús la percepció es relacionen amb les mans i les figures que com un impuls i respiració en un mateix instant, van juntes naturalment per tot;  i així farem l’hàbit en l’estudiant; seguint diferents graus podrà fàcilment portar això a la perfecció. I per revelar més fàcilment la teoria, vaig separar aquest llibre en quinze capítols com podrà comprovar qui algun dia vulgui llegir aquest llibre. A més a més, si en aquesta obra és trobada alguna insuficiència o defecte, la sotmeto a la vostra correcció.

Com el meu pare era funcionari públic en la casa de comerç de Bugia establerta pels mecaders de Pisa els quals es reunien allí freqüentment, em va portar amb ell  en la meva joventut tractant de trobar-me un futur útil i confortable; allà va voler per mi l’estudi de les matemàtiques i que se m’ensenyessin durant alguns dies. D’una meravellosa instrucció en l’art de les nou figures índies, la introducció i coneixement de l’art em va agradar molt més que res i vaig aprendre dels qui van aprendre en ell els seus diversos mètodes en les veïnes Egipte, Síria, Grècia, Sicília i Provença, indrets de comerç als quals vaig viatjar considerablement després de molt d’estudi i vaig aprendre de disputes muntades. Però això, en conjunt, l’algorisme i també els arcs pitagòrics, els considero encara un error en comparació al mètode indi. Per tant, tractant estrictament el mètode indi, una tentativa del seu estudi, de la meva pròpia collita sense afegir-hi res i alguna altra cosa encara del subtil art geomètric d’Euclides, aplicant la suma que vaig poder percebre en aquest llibre, vaig treballar per posar-ho tot junt en quinze capítols diferents, mostrant certes proves per gairebé tot el que hi he posat. A més a més, aquest mètode va perfeccionar la resta, aquesta ciència és instruïda als ansiosos i al poble italià per damunt dels altres que fins ara es troben sense un mínim. Si, per casualitat, alguna cosa més o menys propera és necessària i me l’he deixada, demano la vostra indulgència perquè no hi ha ningú sense falta.

“Luca Pacioli”, un quadre de Jacopo de Barbari (1495)

Pacioli.jpgSi algun cop aneu a Nàpols, no dubteu en visitar la Galleria di Capodimonte (http://en.museo-capodimonte.it/). Entre els múltiples quadres que hi podeu observar, trobareu el Ritratto di Frà Luca Pacioli, pintat possiblement per Jacopo di Barbari (c. 1440-1515). Com podeu veure a la imatge, Pacioli està representat seguint un dels tants teoremes dels Elements d’Euclides i es troba demostrant-lo ell mateix. Al seu costat, uns quants estris completen l’escena com són un model de dodecàedre i de rombicuboctàedre, un compàs…

Luca Pacioli va néixer a Borgo de Sansepolcro cap a la meitat del segle XV i es creu que ja de jove va entrar en contacte amb les escoles d’aritmètica que ensenyaven l’hegemonia de les xifres indo-aràbigues per davant dels cada cop més obsolets nombres romans. Va ser contractat per un ric comerciant venecià que el va portar a l’escola veneciana de Rialto, institució on va poder entrar en contacte amb gran part dels millors mestres i metges italians del moment. Va fer de la docència la seva professió i malgrat entrar a l’ordre franciscana va viure a diverses ciutats segons anava sent contractat com a professor de matemàtiques. No se sap gaire més de la sava vida excepte que va coincidir amb Leonardo da Vinci a la cort de Milà i que van ser molt bons amics.

La seva gran obra matemàtica i per la qual el seu nom va passar a la història és la Summa de arithmetica, geometria, proportioni e proportionalita (Venècia, 1494) però també hem conservat una De viribus quantitatis (1496-1508), una edició dels Elements d’Euclides (1509) i el De divina proportione (Venècia, 1509).

Respecte del pintor: Jacopo di Barbari va ser pintor a les corts de Maximilià d’Habsburg i de Joaquim I de Branderburg malgrat que també va treballar a Venècia. La seva pintura va estar influenciada per Albert Durer i Hans von Kulmbach.

El papir Rhind del British Museum

La font matemàtica egípcia més important que s’ha onservat fins als nostres dies és, sense cap tipus de dubtes, el papir Rhind. Entrant a la web del British Museum (http://www.britishmuseum.org/), museu on es conserva i no sempre es pot visitar, podem llegir: “una quantitat de documents han sobreviscut per permetre’ns entrar en l’aproximació dels egipcis al món de la matemàtica. Aquest papir és el més extens. No és un tractat teòric sinó una llista de problemes pràctics típics de treballs referents a l’administració i a la onstrucció. El text conté 84 problemes sobre operacions aritmètiques, resolució de problemes pràctics i geomètrics. La majoria de la literatura egípcia va ser escrita pels escrives als qui se suposava que havien de realitzar diverses tasques entre les que devia haver algunes de matemàtiques.

El papir matemàtic Rhind és també important com a document històric ja que el copista va escriure que ho estava fent en l’any 33 del regnat d’Apophis, el penúltim rei de la quinzena dinastia de Hyksos (c. 1650-1550 aC) i que l’original era de la dotzena dinastia (c. 1985-1795 aC). Per l’altra banda del papir, es menciona l'”any 11″ juntament amb els noms de certes ciutats egípcies. Probablement es refereix a la guerra entre els egipcis i els hiksos abans del Regne Nou (1550-1070 aC). Tanmateix, no està clar a quin rei es refereix aquest “any 11”.

El papir va ser adquirit per l’advocat escocès A.H.Rhind durant la seva estada a Tebes a la dècada de 1850″.

El papir està esrit en escriptura hieràtica al llarg dels seus sis metres de longitud per 33 cm. d’alçada.