Continua aquí el documental “Galileo y el telescopio del pecado”:
[kml_flashembed movie="http://www.youtube.com/v/UeN7PQLm81A" width="425" height="350" wmode="transparent" /]
Continua al següent post
Continua aquí el documental “Galileo y el telescopio del pecado”:
[kml_flashembed movie="http://www.youtube.com/v/VBJ-QBOm-GU" width="425" height="350" wmode="transparent" /]
Continua al següent post
Continua aquí el documental “Galileo y el telescopio del pecado”:
[kml_flashembed movie="http://www.youtube.com/v/j7DPyYnfliQ" width="425" height="350" wmode="transparent" /]
Continua al següent post
Els passats 13, 14, 15 i 16, la Societat Catalana d’Història de la Ciència i de la Tècnica va celebrar la seva X trobada on es van reunir grans estudiosos i interessats en aquests àmbits cada cop més de moda. El foc va ser obert per una comunicació que portava el títol “Els ‘cursos matemàtics’ dels segles XVII i XVIII i l’ensenyament de l’Acadèmia Militar de Matemàtiques de Barcelona (1720-1803)’, preparada per M.R.Massa, C.Puig-Pla i A.Roca. El resum de la comunicació és el següent: “una de les manifestacions de la literatura científica de l’època de la reolució científica foren els ‘Cursos matemàtics’, textos destinats a l’ensenyament, on s’exposaven generalment de manera didàctica els continguts de les matemàtiques que es consideraven adequats als públics per als quals estaven redactats. Cal recordar que aquests cursos cobrien un camp que va molt més enllà del que avui en dia considerem dins de les matemàtiques, incloent-hi qüestions de física matemàtica, de construcció, de cosmografia, de geografia o d’artilleria, les de vegades anomenades matemàtiques ‘mixtes’“. En aquesta comunicació, van analitzar alguns aspectes de l’ensenyament de les matemàtiques a l’Acadèmia Militar de Barcelona segons l’ordenança 1739 i el Curs que fou redactat sota la direcció de Pedro de Lucuze (1692-1779). L’estudi parteix de l’anàlisi del Cursus Mathematicus de Pierre Hérigone (1580-1643), el Cursus seu mundus mathematicus de Claude F. Millet Dechales (1621-1678), el Cours de Mathématiques de Jacques Ozanam (1640-1717), el Compendio mathematico de Tomàs Vicenç Tosca (1651-1723) i el Nouveau Cours de Mathématique de Bernard Forest de Belidor (1698-1761). Els autors de la comunicació van posar de manifest que l’obra de Tosca va ser de les més influents a la Espanya del segle XVIII.
Seguint amb el papir Rhin, anem a veure d’on va treure l’autor la “fórmula” que va donar lloc al càlcul de pi = 256/81 que hem vist al post anterior. Per què li hem de treure la novena part al diàmetre? El problema 48 del papir compara l’àrea del cercle amb la d’un quadrat de costat 9. Divideix cadascun dels costats en tres parts iguals i es forma l’octògon corresponent. Aleshores, es calcula l’àrea de l’octògon: en primer lloc, l’àrea del quadrat de costat 9 és 81 [unitats quadrades].Com per formar l’octògon li hem hagut de treure al quadrat els quatre trianglets de les puntes, haurem de fer el mateix amb l’àrea: cada trianglet és rectangle isòsceles de catets igual a 3 amb el que les seves àrees seran igual a 3·3/2. Si restem a 81 els quatre trianglets obtindrem:
64 – 4· 3·3/2 = 64 – 18 = 63 [unitats quadrades]
que és l’àrea de l’octògon. Havíem vist que l’àrea del cercle era de 64 unitats quadrades amb el que l’autor dóna per bo aquest resultat ja que l'”assimilació” entre l’octògon i el quadrat no produeix tan mal resultat.
El llibre Mathematics in the Time of the Pharaos de Richard J. Gillings (Dover, 1972) és sense cap tipus de dubte una de les grans referències sobre matemàtica egípcia que s’han escrit mai. En ell, Gillings analitza cadascun dels 87 problemes del papir Rhind i dóna les pistes i claus per entendre tot un grapat de fonts més. Avui el que analitzarem aquí és el problema 50 del papir que proposa trobar l’àrea d’un cercle de 9 khet de diàmetre. La manera de resoldre-ho és la següent: “treu una novena part del diàmetre, digues-li 1. El romanent és 8. Multiplica 8 per 8. Fa 64. Per tant, conté 64 setat de terra“. Fixem-nos que si r és el radi del cercle i 2r el seu diàmetre, aleshores, treure-li una novena part dóna com a resultat 16r/9 el qual, multiplicat per ell mateix dóna 256r·r/81. Si comparem aquesta expressió amb la nostra actual, obtenim un valor per pi de 256/81 o, el que és el mateix, pi = 3,160493… No és un mal resultat per als matemàtics de quatre mil anys enrere, no?
A la universitat de Columbia, catalogada a la col·lecció Plimpton amb el número 322, trobem aquesta tauleta babilònica datada cap el 1900-1600 aC. Aquest document històric és un document valiosíssim que ens dóna una idea de com avançades estaven les matemàtiques en aquella època.
Usant les nostres xifres en base sexagesimal, la transcripció de la tauleta és la següent:
1:59:00:15 1:59 2:49 1
1:56:56:58:14:50:06:15 56:07 1:20:25 2
1:55:07:41:15:33:45 1:16:41 1:50:49 3
1:53:10:29:32:52:16 3:31:49 5:09:01 4
1:48:54:01:40 1:05 1:37 5
1:47:06:41:40 5:19 8:01 6
1:43:11:56:28:26:40 38:11 59:01 7
1:41:33:45:14:03:45 13:19 20:49 8
1:38:33:36:36 8:01 12:49 9
1:35:10:02:28:27:24:26 1:22:41 2:16:01 10
1:33:45 45 1:15 11
1:29:21:54:02:15 27:59 48:49 12
1:27:00:03:45 2:41 4:49 13
1:25:48:51:35:06:40 29:31 53:49 14
1:23:13:46:40 56 1:46 15
La tauleta consta de quinze files i quatre columnes on clarament, l’últim dels quatre nombres de cada fila es correspon amb el número de fila. Per interpretar la resta de nombres, la segona i tercera columnes tenen un encapçalament que podem traduir per “amplada” i “diagonal” mentre que la primera és una autèntica barbaritat de càlcul. En primer lloc, explicarem aquesta notació sexagesimal (base 60). Per exemple, en la segona columna, 1:59 significa 59 + 1·60 = 119, 56:07 = 7 + 56·60 = 3.367… Cada xifra cap a l’esquerre es multiplica per un 60 més que la xifra anterior mentre que cap a la dreta és l’operació contrària. Ara, per interpretar correctament la tauleta, suposem que tenim un triangle rectangle de costats a, b i c del qual sabem que compleix el teorema de Pitàgores. De la tradició pitagòrica ens arriba que per qualssevol nombres enters m i n, a = m2 + n2, b = 2mn i c = m2 – n2 formen una tripleta pitagòrica a2 = b2 + c2. Però donat a la datació d’aquesta tauleta podem afirmar que aquest resultat ja es coneixia molts segles abans. Per exemple, el segon i tercer nombres de la primera fila es corresponen amb els costats c i a de la tripleta m = 12 i n = 5. Tota la segona i tercera columnes es corresponen amb els costats d’un triangle rectangle i si k és el respectiu nombre de fila, les tripletes (k,m,n) de les quinze files són (1,12,5), (2,64,27), (3,75,32), (4,125,54), (5,9,4), (6,20,9), (7,54,25), (8,32,15), (9,25,12), (10,81,40), (11,2,1), (12,48,25), (13,15,8), (14,50,27) i (15,9,5). Respecte de la primera columna, podem dir que es correspon amb el quadrat del quaocient a/b amb el que el càlcul del catet b passa aser evident.