Aquest applet generat amb el GeoGebra permet comprovar que sols per a una classe molt determinada de triangles es compleix el que coneixes com a part del Teorema de Pitàgores:
La suma dels quadrats dels 2 costats menors és igual al quadrat del costat major
Mou els vèrtexs del triangle i contesta:
Com ha de ser el triangle per tal que “La suma dels quadrats dels 2 costats menors és igual al quadrat del costat major”
Així doncs, acabes de veure que es pot assegurar:
|
Sí, en un triangle la suma dels quadrats dels 2 costats menors és igual al quadrat del costat major.
|
—–» llavors —-»
|
el triangle és rectangle
|
Aquest resultat és el “Recíproc” del Teorema de Pitàgores que diu
|
Si un triangle és rectangle
|
—–» llavors —-»
|
La suma dels quadrats dels 2 costats menors (catets) és igual al quadrat del costat major (hipotenusa).
|
En general, si tenim un teorema o una propietat que diu
Quan es compleix A llavors es compleix B.
La propietat o teorema recíproc dirà
Quan es compleix B llavors es compleix A.
No sempre que es compleix una propietat es compleix la recíproca, per exemple:
“Si un número acaba en zero llavors és múltiple de 5”, és una propietat certa.
En canvi: “Si un número és múltiple de 5 llavors acaba en zero”, que és la recíproca, és falsa perquè 15 és múltiple de 5 i no acaba en zero.
Hi ha moltes situacions com aquesta. Pots buscar una propietat (matemàtica o no matemàtica) que sigui certa i que, en canvi, no ho sigui la seva recíproca?