Arxiu de la categoria: Blocs de continguts

Itinerari de la desembocadura del riu Ebre

Publicat el per
Respon

Els plafons informatius que trobem en els diferents itineraris que hi ha arreu de Catalunya poden ser un magnífic element per treballar interdisciplinàriament. Observem per exemple un plafó que hi ha a prop de la desembocadura del riu Ebre:

(Clica sobre la imatge per ampliar)

És fàcil observar la implicació que podrien tenir les àrees de català, castellà, anglès, ciències naturals, ciències socials i matemàtiques en l’elaboració d’una activitat interdisciplinar.

Des del punt de vista matemàtic, ens podríem fixar en els gràfics que apareixen a la part inferior, que il·lustren l’explicació del perquè al riu Ebre, a l’alçada d’Amposta (a 30 km de la desembocadura), es troben peixos d’aigua salada. Quines preguntes de caire matemàtic es podrien fer a partir d’aquest plafó?

El joc de l’oca

Publicat el per
Respon

Aquestes vacances de Nadal, la meva filla i jo, ens vam posar a jugar al joc de l’oca. Com és petita, set anys, li deixo començar. En una de les partides, no vaig tenir ocasió de llançar el dau. Va tenir tanta sort que d’oca en oca va arribar a la casella central sense que jo hagués mogut la meva fitxa. Com a bon matemàtic, em vaig preguntar si allò era gaire probable. Després de donar tombs i més tombs em vaig decidir a fer una simulació amb el GeoGebra.  Després de 10.000 simulacions de partides, només en dues ocasions la partida es va resoldre en un sol torn. El gràfic següent mostra la distribució.

Observant el gràfic podrien trobar respostes a les preguntes següents:
a) Quants torns acostuma a durar una partida?
b) Fins quant pot durar una partida?
c) Què és més probable que duri una partida, 3 torns o 35 torns?
d) Per quina distribució estadística es prodria modelitzar.

A continuació exposo la representació gràfica de dues simulacions de 100 partides i dues de 10.000 partides. Observeu-les. Què podem concloure?

 

Si algú està interessat, pot fer més simulacions amb el fitxer oca20.ggb. Cal obrir-lo amb la versió 5.0 (en proves) de GeoGebra, doncs conté codi Python.

Ara m’estic preguntant si hi ha alguna casella on no s’hi caigui gaire o si n’hi ha que en totes les partides es caigui. Tot problema resolt, genera més preguntes que porten a nous problemes.

Concentració de cereals a les papilles

Publicat el per
Respon

M’agrada la xocolata negra i sempre miro que el percentatge de cacao superi el 45%. Hi ha altres productes elaborats que és interessant saber el percentatge corresponent a l’ingredient principal. Sabrieu calcular el percentatge de farines que conté aquest producte?

Els meus alumnes de 1r d’ESO E em van engrescar a preguntar a Nestlé com era posible que en 100g de producte hi hagués 102g de farines. El servei al consumidor de Nestlé em va contestar en menys de 24 hores i ens ho va aclarir. La resposta va ser:

Correspondiendo a su consulta, le informamos que la Reglamentación actualmente vigente especifica que en los embalajes deben indicarse los porcentajes de producto fresco utilizados por cada 100 g de producto elaborado. Efectivamente, cuando se elaboran las papillas, se parte de ingredientes frescos – harinas, frutas, verduras – que pasan por un proceso de deshidratación para secarlos. Con ello pierden volumen y peso. Por ello, las cifras que indican en los embalajes no cuadran. Si se trata de azúcar o miel, se añaden sin secar, por lo que los porcentajes indicados son los reales.

Ara vam entendre com era possible “102g de farines per 100g de producte. Va ser iniciativa dels alumnes proposar a Nestlé un canvi en el redactat. Per això els vam enviar el missatge següent:

Gracias por aclararnos nuestra duda. Ahora entendemos perfectamente porqué los números no nos cuadraban.
Aprovechamos para proponerles un canvio en el texto, que a nuestro entender es más claro:
Harinas (para la elaboración 100g de producto se han utilizado 102g)
El texto es más largo pero al final del párrafo sobra espacio, por lo que no implica una linea más.
Agradecemos la atención que Nesté nos ha prestado.


Poques setmanes després van observar en un supermercat que les caixes havien canviat de disseny de la caixa i també el text que descriu els ingredients. Ara posa 87,9% de farines.

 

El perfil de les teulades

Publicat el per
Respon

El cap de setmana passat vaig estar a Segovia en el Dia GeoGebra. Vaig arribar divendres a la tarda i vaig aprofitar per donar un tomet. Segovia és molt maca. Us la recomano.

Em va cridat l’atenció les taulades de les cases. Semblava com si els hi faltessin teules o bé que estiguessin capgirades. Vaig preguntar perquè tenien les teulades d’aquesta forma i em van comentar que d’aquesta manera la neu relliscava millor i s’evitaven esfondraments de teulades.

Això em va fer pensar en com descriure ambdos perfils. Aquí teniu una modelització molt simple. Sabríeu quines funcions les descriuen?

 

 

 

 

Km 0

Publicat el per
Respon

M’agrada anar Andorra i passar uns dies a l’estiu. Trobo que és un país molt maco. Combina molt bé la natura i la culcura amb el comerç i l’oci. Andorra està plena d’elements decoratius molt interessants des del punt de vista matemàtic i artístic. Us en posaré alguns exemples.

Mireu la imatge i segur que us donarà en què pensar. Per què l’artista ha triar una forma ovalada i l’ha fet rotar? Pretenia representar un ou? El símbol de l’ou i el Km Ο tenen relació? El fet que l’ou sigui un cos de revolució té a veure amb el significat de quikòmetre zero? On és el quilòmetre zero a Catalunya? I a Espanya? En aquests llocs quina simbologia s’ha utilitzat.

Us deixo altres imatges perquè us feu preguntes i cerqueu respostes.

 

Creació d’activitats

Publicat el per
Respon

Quan era jove vaig passar molts estius al Monestir de Santes Creus ajudant a l’organització dels concerts de música clàssica que es feien en l’antic dormitori del monjos. Vaig tombar infinitats de vegades pel monestir: església, claustres sala capitular, dormitori, antiga església… Temporalment va coincidir amb els meus primers anys com a professor de matemàtiques. No recordo haver observat el Monestir amb ulls matemàtics, com anys després ho vaig fer.

Fa tres anys que al departament de matemàtiques del meu institut vam decidir fer una sortida a final de curs amb alumnes de primer d’ESO. Ens vam posar en contacte amb els/les companys/es del Camp dels Monestirs de Císter i conjuntament vam dissenyar unes activitats que podreu trobar a l’ARC. Aquestes activitats es van emmarcar en una sortida a final de curs que durava tot un dia; havien d’incloure continguts matemàtics treballats al llarg del curs; havien de contemplar altres àmbits com la història, el dibuix, la tecnologia, la llengua; s’havien de realitzar en grup; calia un treball previ a l’aula…

El grup de mestres del Camp d’aprenentatge em van subministrar informació del Monestir i exemples d’activitats que feien amb els alumnes de primària, em van mostrar el material manipulatiu que tenien i em van transmetre la seva experiència docent. Després vaig anar al Monestir, vaig passejar fent fotografies, observant tant aspectes generals com concrets. Anava pensant com podria aprofitar l’entorn per crear activitats, com dels diferents elements podria sortir una activitat, quina relació podia tenir el que estava veient amb el que estàvem treballant a classe… com d’una pedra podria treure aprenentatge.

Passejant pel dormitori del monjos vaig observar el terra. Les formes geomètriques em van criada de seguida l’atenció i un munt de qüestions em van venir al cap. N’havia de fer una tria; les preguntes havien de ser de geometria, però també de mesura i de nombres; havien de permetre la discussió dins el grup… Els membres del departament i els del camp d’aprenentatge vam fer-ne una revisió. Van sorgir noves peguntes i modificacions de les proposades. El resultat va ser el següent:

Observa el terra del dormitori dels monjos, el terra de la sala capitular o el terra que hi ha davant de l’antiga església.

  1. Dibuixa’l en una graella.
  2. Quines formes geomètriques ets capaç de veure en aquest terra?
  3. L’octàgon és regular? Justifica la teva resposta.
  4. Sense prendre cap mesura, digues quina relació hi ha entre l’àrea de l’octàgon gran i la del quadra (quantes vegades és l’octàgon més gran que el quadrat o bé quantes vegades hi cap el quadrat en l’octàgon). Explica el teu raonament i, si cal, fes algun dibuix que ajudi a entendre millor la teva explicació.
  5. Si la peça quadrada valgués 1€, quan valdria la peça hexagonal? I el conjunt de peces que formen l’octàgon?
  6. Fes una estimació de les peces de cada tipus que han calgut per enrajolar aquest dormitori.

Tant alumnes com professors vam estar molt satisfets i l’hem continuat fent i cada han l’hem anat millorant i adaptant a les necessitats del moment. Per posar uns exemple, diré que primer es va fer al Monestir de Poblet i l’any passat es va fer al Monestir de Santes Creus que ens oferia més llibertat de moviment; en l’activitat que he posar d’exemple, primer la graella no tenia dibuixat el quadrat després el vam afegir; enguany, degut a la compactació d’horaris estem valorant fer-la només al matí.

Algunes idees claus per crear una bona activitat són:

  • En l’elaboració ha d’intervenir un grup de professors que aportin diferents punts de vista.
  • S’ha de pensar aquí va dirigida; quins continguts es volen treballar; de quant de temps es disposa; quin material és necessari; com s’integra en el desenvolupament del curs; en quin format es presentarà: paper, vídeo, oral, virtual… ; si serà pautada, guiada o oberta….
  • S’ha de pensar en com dur-la a terme; quin paper jugarà el professor i l’alumne; si es farà individualment o en grup; si caldrà un treball previ; com es farà la correcció o posada en comú; com s’avaluarà…
  • S’ha de dur a la pràctica i observar-ne el desenvolupament per incorporar millores.

 

Tapes de claveguera

Publicat el per
Respon

Les tapes de les clavegueres són una font inesgotable de dissenys geomètrics que recobreixen el pla. Poden ser un context en el que treballar les translacions, girs, simetries i recobriments del pla. Passejant per Valls n’he trobat molts dissenys diferents inclús en les tapes de tomes d’aigua, electricitat, telefonia, gas…

La imatge adjunta la vaig fer a Canillo (Andorra) en un viatge a aquest estiu. Em recorda al típic “hueso nazarí” de l’Alhambra.

 

Volta de creueria

Publicat el per
3

Hi ha molts estils, maneres, metodologies… de fer classe, d’ensenyar. Ara està de moda les noves tecnologies. Jo en sóc un abanderat, però em sap greu veure com aquesta moda està deixant de banda, arraconant, instruments i materials molt bons. N’és un exemple el material que es veu a les imatges.

La vivència que la construcció inevitablement ha de caure, que és impossible que s’agunti, i veure que no cau… és sensacional. Hom espera que, en retirar el suport, les peces que formen l’arc caiguin. Però gràcies a la clau de creueria això no passa.

La volta de creueria fa recaure sobre els pilars tot el pes del sostre i permet que les parets siguin més primes i fins i tot obrir grans finestres i portes i passadissos. La volta de canó no ho permet.

Hi ha moltes formes d’ensenyar, tantes com visions de què són matemàtiques i quines matemàtiques hem d’ensenyar. Suposo que hi ha professorat que no veu, en aquesta activitat, on són les matemàtiques i opina que és simplement tecnologia o dibuix. Podriem obrir un gran debat…

Observeu la construcció i també la cara que posen els alumnes.



Activitat realitzada pels alumnes de 1r d’ESO de l’Institut Jaume Huguet de Valls dins la sortida organitzada pel Departament de Matemàtiques de l’Institut i el Camp d’Aprenentatge de la Ruta del Císter.

Envàs per a la llet

Publicat el per
Respon

Recordo que quan era jovenet, ara fa uns 35 anys, la meva mara em feia anar comprar llet a un “colmado” que hi havia a prop de casa. Recordo que era un envàs en forma de piràmide. Aquest tipus d’envàs va durar molt poc.

Aquesta primavera, durant la visita familiar al Museu del Ferrocarril a Catalunya que hi ha a Vilanova i la Geltrú, em vaig trobar en una exposició sobre publicitat una fotografia en què apareixia aquest envàs. Fent una cerca a Google vaig trobar una imatge millor en aquesta pàgina web.

 

Convido a l’internauta a descriure la forma d’aquest envàs i imaginar com era el procés d’envasat. És possible que l’origen dels noms Tetra Pak i Tetra Brik estiguin relacionats amb la forma d’aquest envàs que es va deixar d’utilitzar? Creieu que aquell envàs permetia apilar-lo fàcilment? Quins avantatges aportava en front als envasos d’ampolles de vidre?

Cerqueu a Google i trobareu respostes.

 

 

Rellotges singulars

Publicat el per
Respon

A final del curs 2011/12 vam fer una sortida matemàtica a Santes Creus amb els alumnes de 1r d’ESO. Els alumnes havien de fer en grup unes activitats de caire matemàtic relacionades amb el Monestir de Santes Creus. Una de les activitats era trobar un rellotge dins l’església i descriure la seva singularitat. Es pretenia que els alumnes fossin observadors i que utilitzessin el que havien aprés per trobar la solució. Algunes respostes, no gaire encertades, van ser:
– “Que no té agulles”, jo els vaig comentar que el rellotge era antic i ja no tenia el mecanisme, els vaig proposar que continuessin observant.

– “Es tracta d’un rellotge de sol”, quines ocurrències!! Un rellotge de sol dins una església? De seguida es van adonar que no podia ser i van continuar observant.

– “A més de marcar les hores, marca la direcció del vent”. Pot ser si!?

Us deixo a vosaltres esbrinar el que té de peculiar.

De fet hi ha rellotges molt peculiars, que criden l’atenció. Us deixo dos exemples. El primer me l’ha facilitat Carlos Giménez i el podreu trobar en aquesta web. El segon es troba a la façana de la Facultat d’Informàtica a Màlaga.