Arxiu d'etiquetes: GeoGebra

Corbes paral·leles

Publicat el per
Respon

És habitual parlar de rectes paral·leles i com exemple ens imaginem les vies del tren. Però si pensem bé, ens adonarem que les vies del tres no són un parell de rectes; hi ha tams de via que són corbes. Aleshores també podem parlar de paral·lelisme de corbes.

Per dibuixar rectes paral·leles fem servir l’esquada i el cartabó.

Com podem dibuixar una corba paral·lela a una altra? Primer hem de tenir clar què volem dir quan diem que  dues corbes són paral·leles. Si fem cas de la nostra intuició i mirem les vies del tren de la imatge anterior, arribarem a observar que les rectes tangents són paral·leles. Aquesta és a característica clau per definir i construir corbes paral·leles.

Clica sobre la imatge següent, varia la distància movent el punt lliscant i torna a moure el punt A.

Alguns dels resultats es poden veure a les imatges següents:

Podríem continuar el procès identificant i caracteritzant els punts on el punt B canvia de sentit i per quines distàncies passa això.

També podríem pensar en el disseny d’una vagoneta que circulès per aquestes vies. És possible? En algun moment es creuarien els eixos de les rodes? La solució estaria en la tercera dimensió?

 

El joc de l’oca

Publicat el per
Respon

Aquestes vacances de Nadal, la meva filla i jo, ens vam posar a jugar al joc de l’oca. Com és petita, set anys, li deixo començar. En una de les partides, no vaig tenir ocasió de llançar el dau. Va tenir tanta sort que d’oca en oca va arribar a la casella central sense que jo hagués mogut la meva fitxa. Com a bon matemàtic, em vaig preguntar si allò era gaire probable. Després de donar tombs i més tombs em vaig decidir a fer una simulació amb el GeoGebra.  Després de 10.000 simulacions de partides, només en dues ocasions la partida es va resoldre en un sol torn. El gràfic següent mostra la distribució.

Observant el gràfic podrien trobar respostes a les preguntes següents:
a) Quants torns acostuma a durar una partida?
b) Fins quant pot durar una partida?
c) Què és més probable que duri una partida, 3 torns o 35 torns?
d) Per quina distribució estadística es prodria modelitzar.

A continuació exposo la representació gràfica de dues simulacions de 100 partides i dues de 10.000 partides. Observeu-les. Què podem concloure?

 

Si algú està interessat, pot fer més simulacions amb el fitxer oca20.ggb. Cal obrir-lo amb la versió 5.0 (en proves) de GeoGebra, doncs conté codi Python.

Ara m’estic preguntant si hi ha alguna casella on no s’hi caigui gaire o si n’hi ha que en totes les partides es caigui. Tot problema resolt, genera més preguntes que porten a nous problemes.