Comparteixo amb vosaltres algunes instantànies que vaig fer en una sortida a València capital amb la meva família. Hi podreu veure elements geomètrics del pala i de l’espai, una taula de valors, un gràfic estadístic origial, un exemple de simetria central….
El meu fill Albert, de 11 d’any, és gran lector, un devorador de llibres. Un cop acaba de llegir un llibre em diu: “Papa, aquest l’has de llegir. És una passada!”. El darrer llibre que s’ha llegit és “Les formidables aventures d’en Pere Fi” d’en Josep M. Folch i Torres (l’autor dels Pastorets). I com sempre… “Papa, aquest l’has de llegir. És molt divertit. Fa riure molt.” Jo, el vaig agafar i fullejar. Em va cridar l’atenció una il·lustació d’una fruita gegantina i em vaig llegir el capítol. A continuació us poso un fragment:
-Mira! -li digué aquest, tot assenyalant una espècie de palmera gegantina.
Era un plàtan. Però, quin plàtan! Mai ningú no ha vist una cosa semblant. Les seves fulles eren d’unes dimensions tan extraordinàries que a sota de cada una d’elles s’hi hauria pogut aixoplugar un batalló de soldats.
Però l’admiració d’en Perot augmentà encara més quan en Pere Fi li mostrà un enorme penjoll de fruits, que es veia entre les fulles d’aquell bananer gegant. Només diré que cada plàtan o banana feia dos metres de llargada per més de mig metre de gruix.
…
Tot seguit, els dos amics van baixar del bananer, i pocs instants després, tots dos arrossegaven amb moltes penes i treballs l’enorme plàtan cap a la platja, després d’haver-lo lligat amb fortes lianes , a manca de cordes.
Sense exagerar, en Parot va calcular que aquell plàtan pesava ben bé uns seixanta quilos.
Col·lecció La Llúpia, Edicions de L’Albí, 2010
Aquest plàtan gegant és una versió gegantina d’un plàtan o banana normal? Pot pesar seixanta quilos?
Són molts els escriptors que construeixen mons fantàstics, bé gegantins o diminuts, augmentant o disminuint les mides normals de les coses, dels animals i de les persones. Recordem el cas de Els viatges de Gulliver del qual es diu que era 12 vegades més alt que un liliputenc. A partir d’aquesta dada es poden plantejar preguntes com:
– Es vol fer una capa per al Gulliver semblant a la que té el rei dels liliputencs. Si per fer la capa del rei s’han utilitzat 1,5 peces de roba, quantes peces de roba es necessitaran per a la capa de Gulliver?
– Si un liliputenc menjar un quart de pollastre del país de Liliput per dinar, quants pollastres li haurien de preparar a Gulliver si el volen convidar a dinar?
El llenguatge matemàtic és un llenguatge universal. Persones d’arreu del món poden entendre llurs produccions. Per exemple, tant aquí com a la xina fem servir la mateixa fórmula per resoldre les equacions de segon grau, incloent les lletres i símbols que fem servir en la notació, tal i com es veu a la imatge de la dreta.
Caldria dir, però, que això és cert amb matisos. Factors socio-culturals influeixen en la notació, en la nomenclatura, en els algoritmes de càlcul, en els processos de resolució de problemes… Aquí mateix, a casa nostra, el nombre pi, pels nois i noies de primària és 3,14 i pels de secundària és 3,1416; ell símbol de la multiplicació en primària és “x” i en secundària és “·”. No fa gaires dècades que escrivíem “tg x”, ara escrivim “tan x”, segurament per influència anglosaxona.
També fa unes dècades, a secundària, parlàvem de funció còncava mentre que a la universitat es deia que la mateixa funció era convèxa. Actualment sembla que s’hagi unificat la definció del concepte i es parli que la funció y=x2 és una funció convexa. Tot i que es troben pàgines web amb les dues definicions.
Inclús podem trobar per Internet que es parla de “Cóncava hacia arriba” i “Cóncava hacia abajo”.
Canviem de lloc. Ens anem als Estats units. Observeu la imatge. Es tracta de la divisió de 487 entre 32, tal i com la fan als Estats Units. Per si teniu curiositat per l’algoritme, aquí teniu un vídeo.
Continuem viatjant pel món. Observeu com s’escriuen les coordenades en la cultura àrab. No ho fan precisament igual a com ho fem nosaltres. Fixeu-se en els punts que estan sobre els eixos.
Els matemàtics triem, per a cada problema, aquell sistema de referència que ens faciliti la resolució del problema. Les societats també trien el seu sistema de referència per situar-se en el món. Sabieu com veuen els estudiants els mapes mundi segons la zona geogràfica on viuen i a la cultura a la qual pertanyen?
 |
 |
 |
 |
El teorema més famós del món, el teorema de Pitàrores, té moltes demostracions. Algunes basades en mètodes algebrics i d’altres en mètodes geomètrics. Segur que l’entorn socio-cultural ha tingut molt a veure en el procés de demostració.
La primera demostració, de caire algebric, s’atribueix a Lagrange (1736-1813). La segona demostració, de caire geomètric, s’atribueix a Thabit Ibn Qurra (826-901). Per més informació podeu consultar el document “Algunas demostraciones del Teorema de Pitágoras” de Francisco Javier García Capitán (d’on s’han extret aquestes dues imatges), o bé altres pàgines com la de José Manuel Arranz o la Wikipedia.
Quan era jove vaig passar molts estius al Monestir de Santes Creus ajudant a l’organització dels concerts de música clàssica que es feien en l’antic dormitori del monjos. Vaig tombar infinitats de vegades pel monestir: església, claustres sala capitular, dormitori, antiga església… Temporalment va coincidir amb els meus primers anys com a professor de matemàtiques. No recordo haver observat el Monestir amb ulls matemàtics, com anys després ho vaig fer.
Fa tres anys que al departament de matemàtiques del meu institut vam decidir fer una sortida a final de curs amb alumnes de primer d’ESO. Ens vam posar en contacte amb els/les companys/es del Camp dels Monestirs de Císter i conjuntament vam dissenyar unes activitats que podreu trobar a l’ARC. Aquestes activitats es van emmarcar en una sortida a final de curs que durava tot un dia; havien d’incloure continguts matemàtics treballats al llarg del curs; havien de contemplar altres àmbits com la història, el dibuix, la tecnologia, la llengua; s’havien de realitzar en grup; calia un treball previ a l’aula…
El grup de mestres del Camp d’aprenentatge em van subministrar informació del Monestir i exemples d’activitats que feien amb els alumnes de primària, em van mostrar el material manipulatiu que tenien i em van transmetre la seva experiència docent. Després vaig anar al Monestir, vaig passejar fent fotografies, observant tant aspectes generals com concrets. Anava pensant com podria aprofitar l’entorn per crear activitats, com dels diferents elements podria sortir una activitat, quina relació podia tenir el que estava veient amb el que estàvem treballant a classe… com d’una pedra podria treure aprenentatge.
Passejant pel dormitori del monjos vaig observar el terra. Les formes geomètriques em van criada de seguida l’atenció i un munt de qüestions em van venir al cap. N’havia de fer una tria; les preguntes havien de ser de geometria, però també de mesura i de nombres; havien de permetre la discussió dins el grup… Els membres del departament i els del camp d’aprenentatge vam fer-ne una revisió. Van sorgir noves peguntes i modificacions de les proposades. El resultat va ser el següent:
Observa el terra del dormitori dels monjos, el terra de la sala capitular o el terra que hi ha davant de l’antiga església.
Tant alumnes com professors vam estar molt satisfets i l’hem continuat fent i cada han l’hem anat millorant i adaptant a les necessitats del moment. Per posar uns exemple, diré que primer es va fer al Monestir de Poblet i l’any passat es va fer al Monestir de Santes Creus que ens oferia més llibertat de moviment; en l’activitat que he posar d’exemple, primer la graella no tenia dibuixat el quadrat després el vam afegir; enguany, degut a la compactació d’horaris estem valorant fer-la només al matí.
Algunes idees claus per crear una bona activitat són:
A final del curs 2011/12 vam fer una sortida matemàtica a Santes Creus amb els alumnes de 1r d’ESO. Els alumnes havien de fer en grup unes activitats de caire matemàtic relacionades amb el Monestir de Santes Creus. Una de les activitats era trobar un rellotge dins l’església i descriure la seva singularitat. Es pretenia que els alumnes fossin observadors i que utilitzessin el que havien aprés per trobar la solució. Algunes respostes, no gaire encertades, van ser:
– “Que no té agulles”, jo els vaig comentar que el rellotge era antic i ja no tenia el mecanisme, els vaig proposar que continuessin observant.
– “Es tracta d’un rellotge de sol”, quines ocurrències!! Un rellotge de sol dins una església? De seguida es van adonar que no podia ser i van continuar observant.
– “A més de marcar les hores, marca la direcció del vent”. Pot ser si!?
Us deixo a vosaltres esbrinar el que té de peculiar.
De fet hi ha rellotges molt peculiars, que criden l’atenció. Us deixo dos exemples. El primer me l’ha facilitat Carlos Giménez i el podreu trobar en aquesta web. El segon es troba a la façana de la Facultat d’Informàtica a Màlaga.
 |
 |
Donant un cop d’ull a una revista local vaig trobar l’anunci següent. Us deixo a vosaltres localitzar l’errada que apareix dues vegades.
Això em fa pensar… i molt… Perquè els meus alumnes de 1r d’ESO els hi costa posar la unitat metre quadrat, fins i tot quan treballem amb àrees posen el metre. Hauré d’esperar a que es facin adults perquè a tot arreu possin el metre quadrat?
Aquests dies, la meva dona i jo, com molts 
altres pares i mares, ens hem passat una bona estona forrant els llibres dels nostres fills. Hem perdut la paciència eliminant les bombolletes que quedaben i ens hem esgarrifat quan ens hem adonat que no en teníem prou. Desesperat, dissabte a la tarda, vaig anar buscant un lloc on en tinguessi. En vaig trobar en un quiosc. Quan vaig continuar la tasca de forrar els tres llibres que em quedaven vaig notar que el film comprat era molt més prim. Per casualitat vaig veure que a l’etiqueta marcava el gruix: 50 micres. La propera vegada en demanaré de 100 micres.
Poques vegades, per no dir cap, he vist aquesta unitat de mesura especificada en una objecte proper a l’alumne.
