La sinceritat

Avui he iniciat la classe de 1r d’ESO demanant que llegissin un paràgraf de l’article d’El País del 12/11/2014 titulat “¿Alguna vez ha cobrado en b?” que fa referència a l’examen que estan passant els aspirants a unes alcaldies. Prèviament els he comentat el context actual al qual fa referència l’article.

elpais_nov_2014

Seguidament els he preguntat que en pensàvem i en general l’opinió ha estat: “És una bona persona doncs s’estima més treballar pel futur dels seus fills encara que cobri menys”. Els he demanat que pensessin més. Aleshores un parell d’alumnes han agafat la calculadora, fet que ressaltat amb un “molt bé!”. La gran majoria han començat a calcular i s’han adonat que alguna cosa no quadrava…Conclusió dels alumnes: “és una mentidera”.  Jo els he preguntat si, en els seus càlculs,  consideraven 12 o 14 pagues. Heu tingut en compte els impostos? Estan inclosos els extres? Ens cal més informació. No podem jutjar-la, però si posar en dubte la seva declaració.

“Pipas” per a una reflexió

El meu amic Carlos em va mostrar el curtmetratge “Pipas” de Manuela Moreno (trobareu més informació aquí). Em va agradar; em va fer riure i reflexionar sobre la nostra societat, els seus valors, la generalització de certs comportaments i maneres de ser, els jocs de paraules… I també sobre aspectes matemàtics. Si escoltem atentament el diàleg podem trobar frases que podem discutir a l’aula:

  • Pi és infinito…
  • En la vida solo exiten diez números del 0 al 10…
  • Argumentació perquè el 10 no és un número.
  • Pi es 3,1416 punto punto punto

[vimeo]http://vimeo.com/68729699[/vimeo]

Jocs

Estem al final de curs i sempre va bé tenir algun recurs interessant, divertit, enginyós… per portar a classe. Els jocs online poden ser un d’aquests recursos. Us presento sis jocs que ja tenen alguns anys però per això no deixen de ser entretinguts. Dels sis, els dos que més m’agraden són el Light-bot i el Shift. Una passada…

Els altres quatre jocs:

Yoko Ruta

Track mod

Parker & Badger

Gold panic

 

Boletes de cereals

Mireu el vídeo següent i observareu com s’agrupen les boletes de cereals sobre la superfície dins un bol amb aigua. Sembla que hi hagi una força misteriosa que mou les bolestes per disposar-les d’una determinada forma sobre la superfície de l’aigua. Identifiqueu alguna forma geomètrica coneguda? Quin fenòmen físic provoca que les boletes de cereals tendeixin a certa forma d’agrupament? Quina característica té aquesta forma d’agrupament?

El plàtan d’en Pere Fi

El meu fill Albert, de 11 d’any, és gran lector, un devorador de llibres. Un cop acaba de llegir un llibre em diu: “Papa, aquest l’has de llegir. És una passada!”. El darrer llibre que s’ha llegit és “Les formidables aventures d’en Pere Fi” d’en Josep M. Folch i Torres (l’autor dels Pastorets). I com sempre… “Papa, aquest l’has de llegir. És molt divertit. Fa riure molt.” Jo, el vaig agafar i fullejar. Em va cridar l’atenció una il·lustació d’una fruita gegantina i em vaig llegir el capítol. A continuació us poso un fragment:

-Mira! -li digué aquest, tot assenyalant una espècie de palmera gegantina.

Era un plàtan. Però, quin plàtan! Mai ningú no ha vist una cosa semblant. Les seves fulles eren d’unes dimensions tan extraordinàries que a sota de cada una d’elles s’hi hauria pogut aixoplugar un batalló de soldats.

Però l’admiració d’en Perot augmentà encara més quan en Pere Fi li mostrà un enorme penjoll de fruits, que es veia entre les fulles d’aquell bananer gegant. Només diré que cada plàtan o banana feia dos metres de llargada per més de mig metre de gruix.

Tot seguit, els dos amics van baixar del bananer, i pocs instants després, tots dos arrossegaven amb moltes penes i treballs l’enorme plàtan cap a la platja, després d’haver-lo lligat amb fortes lianes , a manca de cordes.

Sense exagerar, en Parot va calcular que aquell plàtan pesava ben bé uns seixanta quilos.

Col·lecció La Llúpia, Edicions de L’Albí, 2010

Aquest plàtan gegant és una versió gegantina d’un plàtan o banana normal? Pot pesar seixanta quilos?

Són molts els escriptors que construeixen mons fantàstics, bé gegantins o diminuts, augmentant o disminuint les mides normals de les coses, dels animals i de les persones. Recordem el cas de Els viatges de Gulliver del qual es diu que era 12 vegades més alt que un liliputenc. A partir d’aquesta dada es poden plantejar preguntes com:

– Es vol fer una capa per al Gulliver semblant a la que té el rei dels liliputencs. Si per fer la capa del rei s’han utilitzat 1,5 peces de roba, quantes peces de roba es necessitaran per a la capa de Gulliver?

– Si un liliputenc menjar un quart de pollastre del país de Liliput per dinar, quants pollastres li haurien de preparar a Gulliver si el volen convidar a dinar?

Corbes paral·leles

És habitual parlar de rectes paral·leles i com exemple ens imaginem les vies del tren. Però si pensem bé, ens adonarem que les vies del tres no són un parell de rectes; hi ha tams de via que són corbes. Aleshores també podem parlar de paral·lelisme de corbes.

Per dibuixar rectes paral·leles fem servir l’esquada i el cartabó.

Com podem dibuixar una corba paral·lela a una altra? Primer hem de tenir clar què volem dir quan diem que  dues corbes són paral·leles. Si fem cas de la nostra intuició i mirem les vies del tren de la imatge anterior, arribarem a observar que les rectes tangents són paral·leles. Aquesta és a característica clau per definir i construir corbes paral·leles.

Clica sobre la imatge següent, varia la distància movent el punt lliscant i torna a moure el punt A.

Alguns dels resultats es poden veure a les imatges següents:

Podríem continuar el procès identificant i caracteritzant els punts on el punt B canvia de sentit i per quines distàncies passa això.

També podríem pensar en el disseny d’una vagoneta que circulès per aquestes vies. És possible? En algun moment es creuarien els eixos de les rodes? La solució estaria en la tercera dimensió?

 

Una no-demostració de Pitàgores

Hi ha més de 100 demostracions del Teorema de Pitàgores. Algunes basades en geometria, altres en relacions mètriques o numèriques. Jo us presento una demostració del Teorema de Pitàgores que no és una demostració. Sabrieu dir on és l’errada d’aquesta demostració?

Anem a crear un sistema de referència que ens faciliti la demostració. Situem l’origen de coordenades sobre el vèrtex del triangle corresponent a l’angle recte. Tracem els dos eixos de coordenades de forma que els catets estiguin sobre aquests eixos. Graduem els eixos agafant la longitud del catet més petit com a unitat.


 

Itinerari de la desembocadura del riu Ebre

Els plafons informatius que trobem en els diferents itineraris que hi ha arreu de Catalunya poden ser un magnífic element per treballar interdisciplinàriament. Observem per exemple un plafó que hi ha a prop de la desembocadura del riu Ebre:

(Clica sobre la imatge per ampliar)

És fàcil observar la implicació que podrien tenir les àrees de català, castellà, anglès, ciències naturals, ciències socials i matemàtiques en l’elaboració d’una activitat interdisciplinar.

Des del punt de vista matemàtic, ens podríem fixar en els gràfics que apareixen a la part inferior, que il·lustren l’explicació del perquè al riu Ebre, a l’alçada d’Amposta (a 30 km de la desembocadura), es troben peixos d’aigua salada. Quines preguntes de caire matemàtic es podrien fer a partir d’aquest plafó?