Comparteixo amb vosaltres algunes instantànies que vaig fer en una sortida a València capital amb la meva família. Hi podreu veure elements geomètrics del pala i de l’espai, una taula de valors, un gràfic estadístic origial, un exemple de simetria central….
No ho hagués dit mai que a la comissaria de la policia nacional a Tarragona trobaria una idea per a un article del meu bloc. Mentre esperava a que m’atenguessin vaig observar que enganxat en una pared hi havia un cartell del Consejo de Seguridad Nuclear destinat als policies on s’informava sobre la radioactivitat i com actuar en cas de trobar un objecte sospitós. Concretament em vaig fixar en l’apartat “Principios básicos de protección frente a la irradiación”. Es parla de la relació de proporcionalitat (lineal, quadràtica i exponencial) entre la dosi de radiació rebuda i el temps, la distància i el blindatge.
Us deixo unes instantànies d’una excursió a Montagut.
Un dia ben aprofitat. Passejada amb la família per Salou, dinar en una cala, una estona per jugar a pales i llegir, i a la tarda unes tapes en un restaurant; amb la càmera de fotos sempre apunt per captar una instantània. Aquí us en deixo 6. Observeu la codificació que apareix a l’interfono.
És habitual parlar de rectes paral·leles i com exemple ens imaginem les vies del tren. Però si pensem bé, ens adonarem que les vies del tres no són un parell de rectes; hi ha tams de via que són corbes. Aleshores també podem parlar de paral·lelisme de corbes.
Per dibuixar rectes paral·leles fem servir l’esquada i el cartabó.
Com podem dibuixar una corba paral·lela a una altra? Primer hem de tenir clar què volem dir quan diem que dues corbes són paral·leles. Si fem cas de la nostra intuició i mirem les vies del tren de la imatge anterior, arribarem a observar que les rectes tangents són paral·leles. Aquesta és a característica clau per definir i construir corbes paral·leles.
Clica sobre la imatge següent, varia la distància movent el punt lliscant i torna a moure el punt A.
Alguns dels resultats es poden veure a les imatges següents:
Podríem continuar el procès identificant i caracteritzant els punts on el punt B canvia de sentit i per quines distàncies passa això.
També podríem pensar en el disseny d’una vagoneta que circulès per aquestes vies. És possible? En algun moment es creuarien els eixos de les rodes? La solució estaria en la tercera dimensió?
El llenguatge matemàtic és un llenguatge universal. Persones d’arreu del món poden entendre llurs produccions. Per exemple, tant aquí com a la xina fem servir la mateixa fórmula per resoldre les equacions de segon grau, incloent les lletres i símbols que fem servir en la notació, tal i com es veu a la imatge de la dreta.
Caldria dir, però, que això és cert amb matisos. Factors socio-culturals influeixen en la notació, en la nomenclatura, en els algoritmes de càlcul, en els processos de resolució de problemes… Aquí mateix, a casa nostra, el nombre pi, pels nois i noies de primària és 3,14 i pels de secundària és 3,1416; ell símbol de la multiplicació en primària és “x” i en secundària és “·”. No fa gaires dècades que escrivíem “tg x”, ara escrivim “tan x”, segurament per influència anglosaxona.
També fa unes dècades, a secundària, parlàvem de funció còncava mentre que a la universitat es deia que la mateixa funció era convèxa. Actualment sembla que s’hagi unificat la definció del concepte i es parli que la funció y=x2 és una funció convexa. Tot i que es troben pàgines web amb les dues definicions.
Inclús podem trobar per Internet que es parla de “Cóncava hacia arriba” i “Cóncava hacia abajo”.
Canviem de lloc. Ens anem als Estats units. Observeu la imatge. Es tracta de la divisió de 487 entre 32, tal i com la fan als Estats Units. Per si teniu curiositat per l’algoritme, aquí teniu un vídeo.
Continuem viatjant pel món. Observeu com s’escriuen les coordenades en la cultura àrab. No ho fan precisament igual a com ho fem nosaltres. Fixeu-se en els punts que estan sobre els eixos.
Els matemàtics triem, per a cada problema, aquell sistema de referència que ens faciliti la resolució del problema. Les societats també trien el seu sistema de referència per situar-se en el món. Sabieu com veuen els estudiants els mapes mundi segons la zona geogràfica on viuen i a la cultura a la qual pertanyen?
 |
 |
 |
 |
El teorema més famós del món, el teorema de Pitàrores, té moltes demostracions. Algunes basades en mètodes algebrics i d’altres en mètodes geomètrics. Segur que l’entorn socio-cultural ha tingut molt a veure en el procés de demostració.
La primera demostració, de caire algebric, s’atribueix a Lagrange (1736-1813). La segona demostració, de caire geomètric, s’atribueix a Thabit Ibn Qurra (826-901). Per més informació podeu consultar el document “Algunas demostraciones del Teorema de Pitágoras” de Francisco Javier García Capitán (d’on s’han extret aquestes dues imatges), o bé altres pàgines com la de José Manuel Arranz o la Wikipedia.
Els plafons informatius que trobem en els diferents itineraris que hi ha arreu de Catalunya poden ser un magnífic element per treballar interdisciplinàriament. Observem per exemple un plafó que hi ha a prop de la desembocadura del riu Ebre:
(Clica sobre la imatge per ampliar)
És fàcil observar la implicació que podrien tenir les àrees de català, castellà, anglès, ciències naturals, ciències socials i matemàtiques en l’elaboració d’una activitat interdisciplinar.
Des del punt de vista matemàtic, ens podríem fixar en els gràfics que apareixen a la part inferior, que il·lustren l’explicació del perquè al riu Ebre, a l’alçada d’Amposta (a 30 km de la desembocadura), es troben peixos d’aigua salada. Quines preguntes de caire matemàtic es podrien fer a partir d’aquest plafó?
No és que sàpiga molt de català o castellà. Aquestes assignatures mai han etat el meu fort. Tot i així, he participat en traduccions de programari com GeoGebra o d’activitats com les del projecte Anemx+matemàtiques. En les traduccions he intentat estar mínimament informat o he demanat ajuda per no caure en errades com aquesta. L’original el podeu trobar en aquesta web.
