Mireu el vídeo següent i observareu com s’agrupen les boletes de cereals sobre la superfície dins un bol amb aigua. Sembla que hi hagi una força misteriosa que mou les bolestes per disposar-les d’una determinada forma sobre la superfície de l’aigua. Identifiqueu alguna forma geomètrica coneguda? Quin fenòmen físic provoca que les boletes de cereals tendeixin a certa forma d’agrupament? Quina característica té aquesta forma d’agrupament?
M’agrada la novel·la històrica d’aventures com El médico, Xaman i L’últim jueu de Noah Gordon o Los pilares de la tierra, Un món sense fí i La caiguda del Gegants de Ken Follett; per posar alguns exemples. Aquest Sant Jordi em van regalar Prométeme que serás libre de Jorge Molist. Encara no l’he acabat i pel que porto llegit m’està agradant. A més a més, em trobo amb paràgrafs com el següent:
“Estos tomaron la calle de los Cambis Vells y allí Bartomeu detuvo la comitiva para cambiar el dinero recogido en el viaje por moneda de Barcelona. Al emprender la marcha, les explicó lo importantes que eran los cambistas, ya que con tantas monedas locales y extranjeras circulando era muy difícil aclararse. Los cambistas tenían sus mesas, que llamaban bancas, en Cambis Vells y Cambis Nous, y su honradez debía ser a toda prueba. En sus bancas lucían cizallas, unas grandes tijeras con una hoja fija, y tanían orden de destruir con ellas cualquier moneda falsa que identificaran. Si se probaba que alguno de los cambistas engañaba en sus transacciones, los oficiales de la ciudad rompían su mesa, a eso se le llamaba quedar en bancarrota pública. Si alguna vez el cambista conseguía el perdón, ya nunca podría instalarse en Cambis Vells, pero sí en Cambis Nous, y así la gente estaría advertida de sus dudosos antecedentes.“
Prométeme que serás libre – Jorge Molist – Ediciones Planeta Madrid.
L’orígen de la paraula banca també es cita en el vídeo de “La historia del uno” del minut 6.25 al 8.22.
Ambdos recursos els he utilitzat a classe i els alumnes no han tardat gaire en citar a Bankia, les preferents,…
Amb l’AVE, Saragossa està a un pas. Paga la pena anar-hi un cap de setmana. Tot passejant pels carrers i visitant museus, vaig fer algunes instantànies que comparteixo amb vosaltres.
Un dia ben aprofitat. Passejada amb la família per Salou, dinar en una cala, una estona per jugar a pales i llegir, i a la tarda unes tapes en un restaurant; amb la càmera de fotos sempre apunt per captar una instantània. Aquí us en deixo 6. Observeu la codificació que apareix a l’interfono.
El meu fill Albert, de 11 d’any, és gran lector, un devorador de llibres. Un cop acaba de llegir un llibre em diu: “Papa, aquest l’has de llegir. És una passada!”. El darrer llibre que s’ha llegit és “Les formidables aventures d’en Pere Fi” d’en Josep M. Folch i Torres (l’autor dels Pastorets). I com sempre… “Papa, aquest l’has de llegir. És molt divertit. Fa riure molt.” Jo, el vaig agafar i fullejar. Em va cridar l’atenció una il·lustació d’una fruita gegantina i em vaig llegir el capítol. A continuació us poso un fragment:
-Mira! -li digué aquest, tot assenyalant una espècie de palmera gegantina.
Era un plàtan. Però, quin plàtan! Mai ningú no ha vist una cosa semblant. Les seves fulles eren d’unes dimensions tan extraordinàries que a sota de cada una d’elles s’hi hauria pogut aixoplugar un batalló de soldats.
Però l’admiració d’en Perot augmentà encara més quan en Pere Fi li mostrà un enorme penjoll de fruits, que es veia entre les fulles d’aquell bananer gegant. Només diré que cada plàtan o banana feia dos metres de llargada per més de mig metre de gruix.
…
Tot seguit, els dos amics van baixar del bananer, i pocs instants després, tots dos arrossegaven amb moltes penes i treballs l’enorme plàtan cap a la platja, després d’haver-lo lligat amb fortes lianes , a manca de cordes.
Sense exagerar, en Parot va calcular que aquell plàtan pesava ben bé uns seixanta quilos.
Col·lecció La Llúpia, Edicions de L’Albí, 2010
Aquest plàtan gegant és una versió gegantina d’un plàtan o banana normal? Pot pesar seixanta quilos?
Són molts els escriptors que construeixen mons fantàstics, bé gegantins o diminuts, augmentant o disminuint les mides normals de les coses, dels animals i de les persones. Recordem el cas de Els viatges de Gulliver del qual es diu que era 12 vegades més alt que un liliputenc. A partir d’aquesta dada es poden plantejar preguntes com:
– Es vol fer una capa per al Gulliver semblant a la que té el rei dels liliputencs. Si per fer la capa del rei s’han utilitzat 1,5 peces de roba, quantes peces de roba es necessitaran per a la capa de Gulliver?
– Si un liliputenc menjar un quart de pollastre del país de Liliput per dinar, quants pollastres li haurien de preparar a Gulliver si el volen convidar a dinar?
És habitual parlar de rectes paral·leles i com exemple ens imaginem les vies del tren. Però si pensem bé, ens adonarem que les vies del tres no són un parell de rectes; hi ha tams de via que són corbes. Aleshores també podem parlar de paral·lelisme de corbes.
Per dibuixar rectes paral·leles fem servir l’esquada i el cartabó.
Com podem dibuixar una corba paral·lela a una altra? Primer hem de tenir clar què volem dir quan diem que dues corbes són paral·leles. Si fem cas de la nostra intuició i mirem les vies del tren de la imatge anterior, arribarem a observar que les rectes tangents són paral·leles. Aquesta és a característica clau per definir i construir corbes paral·leles.
Clica sobre la imatge següent, varia la distància movent el punt lliscant i torna a moure el punt A.
Alguns dels resultats es poden veure a les imatges següents:
Podríem continuar el procès identificant i caracteritzant els punts on el punt B canvia de sentit i per quines distàncies passa això.
També podríem pensar en el disseny d’una vagoneta que circulès per aquestes vies. És possible? En algun moment es creuarien els eixos de les rodes? La solució estaria en la tercera dimensió?
Hi ha més de 100 demostracions del Teorema de Pitàgores. Algunes basades en geometria, altres en relacions mètriques o numèriques. Jo us presento una demostració del Teorema de Pitàgores que no és una demostració. Sabrieu dir on és l’errada d’aquesta demostració?
Anem a crear un sistema de referència que ens faciliti la demostració. Situem l’origen de coordenades sobre el vèrtex del triangle corresponent a l’angle recte. Tracem els dos eixos de coordenades de forma que els catets estiguin sobre aquests eixos. Graduem els eixos agafant la longitud del catet més petit com a unitat.
El llenguatge matemàtic és un llenguatge universal. Persones d’arreu del món poden entendre llurs produccions. Per exemple, tant aquí com a la xina fem servir la mateixa fórmula per resoldre les equacions de segon grau, incloent les lletres i símbols que fem servir en la notació, tal i com es veu a la imatge de la dreta.
Caldria dir, però, que això és cert amb matisos. Factors socio-culturals influeixen en la notació, en la nomenclatura, en els algoritmes de càlcul, en els processos de resolució de problemes… Aquí mateix, a casa nostra, el nombre pi, pels nois i noies de primària és 3,14 i pels de secundària és 3,1416; ell símbol de la multiplicació en primària és “x” i en secundària és “·”. No fa gaires dècades que escrivíem “tg x”, ara escrivim “tan x”, segurament per influència anglosaxona.
També fa unes dècades, a secundària, parlàvem de funció còncava mentre que a la universitat es deia que la mateixa funció era convèxa. Actualment sembla que s’hagi unificat la definció del concepte i es parli que la funció y=x2 és una funció convexa. Tot i que es troben pàgines web amb les dues definicions.
Inclús podem trobar per Internet que es parla de “Cóncava hacia arriba” i “Cóncava hacia abajo”.
Canviem de lloc. Ens anem als Estats units. Observeu la imatge. Es tracta de la divisió de 487 entre 32, tal i com la fan als Estats Units. Per si teniu curiositat per l’algoritme, aquí teniu un vídeo.
Continuem viatjant pel món. Observeu com s’escriuen les coordenades en la cultura àrab. No ho fan precisament igual a com ho fem nosaltres. Fixeu-se en els punts que estan sobre els eixos.
Els matemàtics triem, per a cada problema, aquell sistema de referència que ens faciliti la resolució del problema. Les societats també trien el seu sistema de referència per situar-se en el món. Sabieu com veuen els estudiants els mapes mundi segons la zona geogràfica on viuen i a la cultura a la qual pertanyen?
 |
 |
 |
 |
El teorema més famós del món, el teorema de Pitàrores, té moltes demostracions. Algunes basades en mètodes algebrics i d’altres en mètodes geomètrics. Segur que l’entorn socio-cultural ha tingut molt a veure en el procés de demostració.
La primera demostració, de caire algebric, s’atribueix a Lagrange (1736-1813). La segona demostració, de caire geomètric, s’atribueix a Thabit Ibn Qurra (826-901). Per més informació podeu consultar el document “Algunas demostraciones del Teorema de Pitágoras” de Francisco Javier García Capitán (d’on s’han extret aquestes dues imatges), o bé altres pàgines com la de José Manuel Arranz o la Wikipedia.
Els logos són una gran font d’activitats. Sovint s’utilitzen per treballar les transformacions geomètriques (simetries i girs). Altres vegades per identificar les figures geomètriques bàsiques que els componen (quadrats, rectangles, triangles, cercles, sectors circulars, arcs, etc). A continuació exposo a tall d’exemple 40 logos per tal que identifiqueu les figures geomètriques en què estan basats i qui vulgui pot aparellar cada logo amb el que representa?
Adidas, Airbus, AMD, Antena3, Audi, BMW, Chupa Chups, Cisco System, Citroën, Chanel, Creu Roja, Diamant vermell, Domino’s Pizza, Emoticons, Evo banca inteligente, Google Chrome, Jocs Olímpics, Kodak, Lliga de futbol, Mercedes, Microsoft, Mitja lluna vermella, Mitsubishi, Montblanc, National Geographics, Nissan, Opel, OTAN, Pepsi, Perill de radiació, Punt verd, Rodalies, TDK, Telefònica, Texaco, Tommy Hilfiger, Toyota, Ubuntu, Vodafone, Yin Yang
Davant l’obra escultòria d’un artista hom es pregunta quin missatge ha volgut transmetre l’autor amb la seva obra. Aquest no té perquè coincidir amb el que percep l’espectador. Una bona obra ha de cridar l’etenció de l’espectador, fer-lo pensar, sentir, reflexionar, evocar, emocionar…
En una visita turística a Porto (Portugal), tot passejant, vaig arribar a la Praça do cubo (prop de la riba del riu Duero). Al ben mig de la plaça, es troba una obra escultòrica de Jose Rodrigues coneguda per “Cubo das Pombas da Paz”.
La posició del cub em va fer pensar en la diagonal d’un cub, en els nombres irracionals i la irracionalitat. Aquesta posició també em va fer pensar en l’esfera, en la Terra, en el món. En la irracionalitat del món. També hi ha esculpits uns coloms, símbols de la pau. És possible que l’autor volgués reflexar simbòlicament la pau en un món irracional?
 |
 |