Vols fer un kahoot?

Publicat el 1 de febrer de 2017 per FELICIANA AYLAGAS MIRON

[youtube]https://youtu.be/9pZm9aN8MBc[/youtube]

Publicat dins de General | Deixa un comentari

La geometria de Gaudí

Publicat el 28 d'abril de 2016 per FELICIANA AYLAGAS MIRON

Antoni Gaudí i Cornet (Reus, 25 de juny de 1852 – Barcelona, 10 de juny de 1926) va ser el màxim representant del modernisme, un home amb una gran visió espacial i amb un gran coneixement del volum, tenia una projecció de l’espai magnífica .La seva sabiduría geomètrica queda plasmada en la seva obra.

Mirant qualsevol de les seves obres et dones compte com Gaudí era un artista de la geometria.En aquest treball volem tastar de com el feia servir les matemàtiques per crear meravelles arquitectòniques. Ens centrarem per descobrir alguns elements geomètrics en la Sagrada Família.

1-SUPERFICIES REGLADAS

La Sagrada Família està plena de superfícies reglades, però que són?

Són superficies corbes generades per una recta, denominada generatriu, que es va movent sobre una o més rectes denominades directrius.

Per exemple, si una recta es mou seguint una circumferència situada en un pla perpendicular ¡, genera la superfície d’un cilindre, que és una superfície reglada.

Hi ha superfícies reglades más complexes:

Aquestes superfícies les va fer servir Gaudí per construir la Sagrada Familía, a continuació veurem algunes d’aquestes superfícies.

2-HIPERBOLOIDE

observa com es genera, aquesta hiperboloide, fixa’t en el seu perfil, perquè es genera una hipèrbola, que és una funció matemàtica molt comú.

[youtube]https://youtu.be/ZJ5Y4BDYcjQ[/youtube]

Ara has de fer la teva hiperboloide, et dono algunes propostes:

On es troben les hiperboloides en la Sagrada Família?

1.2-CONOIDE

Observa com el perfil de varies conoides seguides dona lloc a una funció trigonomètrica.

Observa el següent video:

[youtube]https://youtu.be/orBEPeBZnEQ[/youtube]

El repte es construir una conoide, observa el sostre de l’escola i busca es una conoide.

1.3-PARABOLOIDE

Observa el vídeo i identifica el perfil de les paraboloides amb la funció d’una paràbola.

[youtube]https://youtu.be/PbhzS3sLZKM[/youtube]

[youtube]https://youtu.be/qdE32Sld47E[/youtube]

1.4-HELICOIDE

[youtube]https://youtu.be/qIPk2JjXIB0[/youtube]

2-PROPORCIONALIDAD DE LES COLUMNES

A part de les superficies reglades, Gaudí va desenvolupar un sistema de proporcionalitat que va aplicar a molts elements de la Sagrada Familia.

Així podem veure que la altura de la columnes són, en metres, el doble del nombre de costats del polígon de la base, es a dir si la columna te una base estrellada de dotze puntes l’altura de la columna serà de 24 m.

Pots calcular els metres d’aquestes columnes?

3-LA FORMA DE CATENARIA

Es diu catenaria la corba que descriu una cadena penjada pels extrems. La funció matemàtica que representa s’anomena paràbola i l’expressió matemàtica d’aquesta funció és una equació de segon grau.

En les fotos ,podem veure la forma que pren una cadena, las forces que pateix la cadena i por últim varies paràboles invertides que va ser la forma que va utilitzar Gaudí per algunes de les seves construccions.

Observa la Sagrada Família atentament on trobes paràboles o formes catenaries?.

4-LES MACLES

Les macles són agrupacions simètriques de cristalls, són figures polièdriques enllaçades entre elles.

Gaudí va observa alguns minerals com la galena que forma macles i va incorporà a la seva obra esta combinació de poliedres.

Estes figures geomètriques les trobem en els pinàculs de les torres.Només va fer servir els poliedres regulars:

Observa la torre de Sant Benarbé i troba poliedres regulars.

En aquest link trobareu tots els desenvolupaments de poliedres.

http://www.korthalsaltes.com/es/

Publicat dins de General | Deixa un comentari

La física del espacio

Publicat el 17 de desembre de 2015 per FELICIANA AYLAGAS MIRON

1-SATELITES

Al principio los satélites teíian sólo un uso militar, para trealizar investigaciones en el espacio o para espionaje militar. Actualmente se utilizan como una herramienta cotidiana, GPS, telefonia, transmisión de televisión, aportaciones para saber el tiempo.

Pero también realizan muchas más tareas que no se encuentran tan a la vista nuestra pero que aún así son esenciales para el funcionamiento de países enteros o incluso se los utiliza en investigación terrestre (por ejemplo para medir el movimiento de continentes y la predicción de fenómenos geológicos, la medición áreas de bosques, etc) o espacial (por ejemplo telescopios para el estudio de galaxias lejanas y del origen del Universo).

Los satélites son simplemente objetos que giran alrededor de un planeta en trayectoria circular o elíptica (ovalada). La Luna es el único satélite natural del planeta Tierra; pero además hay montones de satélites artificiales, que han sido son lanzados y puestos en órbitas alrededor del planeta, por lo general más cercanas a nosotros que la órbita de nuestro único satélite natural.

La trayectoria que sigue un satélite alrededor de un planeta se denomina órbita. El punto más lejano de una órbita de forma elíptica (círculo ovalado) se denomina apogeo, mientras que el punto más cercano se denomina perigeo.
Hay más de 26.000 objetos artificiales registrados orbitando nuestro planeta, considerados como basura espacial, y que son lo suficientemente grandes como para ser detectados; la mayoría son pedazos de artefactos que se desprendieron de viejos satélites apagados que ya han dejado de funcionar hace tiempo, herramientas que se han escapado de las manos de astronautas que trabajan en la reparación de artefactos en órbita, cargas y objetos de investigación que fueron colocados erróneamente en órbitas equivocadas, propulsores de cohetes de naves que se han utilizado por naves o sondas interplanetarias (como las varias que se han enviado al planeta Marte) para escapar de la gravedad del planeta Tierra al ser lanzados y que luego se desprenden de las naves y son abandonados en órbitas alrededor de la Tierra, incluso los satélites viejos que han dejado de funcionar son considerados basura espacial. Por lo que el ser humano no sólo contamina la Tierra sino que también el espacio.
El primer satélite artificial puesto en órbita terrestre fue el soviético Sputnik, lanzado el 4 de octubre de 1957.
Todos los satélites que se ponen en órbita son lanzados con cohetes. Sin embargo varios satélites fueron llevados y puestos en órbita en el compartimiento de cargas de transbordadores espaciales.

[youtube]https://youtu.be/2GTR_Z-f27U[/youtube]

¿Por que no caen los satélites?

[youtube]https://youtu.be/vt_R-BDRf5U[/youtube]

2-ESTACION ESPACIAL INTERNACIONAL

La actual “Estación Espacial Internacional” (ISS de sus siglas en inglés) nació del programa espacial “Freedom” desarrollado por EEUU. En 1984, en su mensaje sobre el estado de la nación, el presidente Ronald Reagan estableció, oficialmente, la intención de desarrollar una estación orbital permanente, que después se conocería como Estación Espacial Freedom.

Se invitó a países como Canadá, Europa y Japón a unirse a este proyecto y los acuerdos llegaron con la Agencia Espacial Canadiense (CSA) y la Agencia Espacial Europea (ESA) en septiembre de 1988, y con el gobierno de Japón (GOJ) en marzo de 1989.

Tour por la estacion espacial

[youtube]https://youtu.be/_My6HxiDAWY[/youtube]

3-BASURA CELESTIAL

[youtube]https://youtu.be/0LLvsZJ9DFc[/youtube]

4-AMPLIACIÓN

http://www.youbioit.com/es/article/shared-information/15589/que-son-los-satelites-artificiales-y-como-funcionan

Publicat dins de General | Deixa un comentari

Funcions amb geogebra (iniciació)

Publicat el 16 de juny de 2015 per FELICIANA AYLAGAS MIRON

1-Funció lineal o de proporcionalitat directa

Aquestes funcions té una equació y=m.x, on m és un número que pot ser positiu o negatiu, i s’anomena pendent.

Obra aquest arxiu:

http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/figuras/f01_propor.html

a)mou el pendent m i observa com varia la recta

b)si m és positiva la recta és creixent o decrexent?

c)Si m és negativa la recta és creixent o decrexent?

d)Passan totes les rectes lineals per un mateix punt?.Quin és?.

2-Funció afí

Les funcions afins tenen una fórmula y=m.x+n, la m és com abans el pendent i n és el punt de tall amb l’eix de les y, s’anomena ordenada en l’origen

Ves a:

http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/figuras/f1_lineal.html

a)Mou el pendent i observa com varia

b)Si una recta té diferents n però el mateix pendent, passa pel mateix punt?.Practica.

c)El pendent m pot pendre valors positius i negatius, quina serà la seva monotonia?.Practica.

d)Si m és el mateix i modifiques n, que observas?. Com sóm les rectes entre si.

e)Què passa quan n=0? Quin nom rep aquesta recta?.

3-Funció de proporcionalitat inversa

L’exprresió d’aquesta funció és y=k/x , k és qualsevol nombre, és la constant de proporcionalitat.

Escriu y=2/x en el geogebra i observa que no surt una recta sino un altre tipos de dibuix que s’anomena hipèrbola. Aquesta funció no és continua. Ni talla l’eix de les y.

Pot ser creixent como la funció anterior o decreixent, prova escrivint y=-2/x.

4-Funció quadràtica

La funció té una expressió f(x)= a.x^2+ b.x +c . Aquesta funció s’anomena paràbola. A diferència de la hipèrbola és una funció continua.

a)Escriu la funció f(x)=.x^2 +5x+3 , observa que té forma de U

b)Escriu la funció f(x)=.-x^2 +5x+3, observa que te forma de pont, això es degut ha que ara el nombre que hi ha davant de la .x^2 és negatiu.

Practica:

http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/figuras/f2_cuadratica.html

Publicat dins de General | Deixa un comentari

Angles en la circumferència

Publicat el 14 de maig de 2015 per FELICIANA AYLAGAS MIRON

1-Angles en la circumferència

Activitat 1: Dibuixa els següents angles:

Activitat 2:Angle central i angle inscrit.Dibuixa un angle central de 40º el seu arc AB serà de 40º. Fes a partir d’aquest angle central dos inscrits. Mesura l’angle del inscrit i contesta: a) mesuren tots els angles inscrits iguals b)mesuren tots la meitat del central?.

Activitat 3:Angle inscrit.Fes un angle central de 180º (el diàmetre de la circumferència), fes dos angles inscrits, quant mesuren?.

Activitat 4:Arc capaç i els angles inscrits.Dibuixa un segment AB de 4cm i fes l’arc capaç de 60º(són tots els punts que veuen al segment amb un angle de 60º).

a)Dibuixa el segment AB. Dibuixa la mediatriu m amb l’ajuda del compàs

b)Mesura 60º i fes la resta r

c)Fes la recta s perpendicular a r i que talli la mediatriu.Marca el punto O

d)Fes una circumferència amb centre O i que passi per el segment AB

e)Tots els angles inscrits són de 60º. Has fet un arc capaç, des de aquest arc es veuen el segment AB amb un angle de 60º. Fes dos angles i comproba que són de 60º.

Activitat 5.Angle interior. Dibuixa un angle interiror de 60º i comprova si es compleix:

L’angle interior de 60º et donarà un arc AB que has de mesurar amb un angle central.L’arc CD per saber el seu valor has de mesurar el seu angle central.

Activitat 6-Angle exterior.Dibuixa un angle exterior de 30º i comprova si es compleix:

L’angle exterior et donarà dos arcs AB i CD que has de mesurar mitjançant el seus angles centrals.

Publicat dins de General | Deixa un comentari

Teorema de Pitàgores

Publicat el 12 de maig de 2015 per FELICIANA AYLAGAS MIRON

1-Teorema de Pitàgores.

Pitàgores va ser un filosof i matemàtic grec que va neixa a l’any 600 a.C. Va desenvolupar un teorema pels triangles rectangles que porta el seu nom.

[youtube]https://www.youtube.com/watch?v=GIuXKRFmAME[/youtube]

El teorema de Pitàgores relaciona els tres costats d’un triangle rectangle.Als costats que formen l’angle recte s’anomenen catets (c1 i c2) i al costat que queda hipotenusa(h)

Activitat 1-Fes un triangle rectangle de catets 4 i 3 cm, mesura la hipotenusa.En un full quadriculat fes un quadrat de 3 cm de costat, un altre de 4cm i un de 5cm. Pita’ls i enganxa’ls como la figura següent.

Troba l’àrea del quadrat blau (4^2) , l’àrea del quadrat verd (3^2), suma el resultat, observa que dona la superfície del quadrat groc, per tant:

5²=4² +3²

Como la hipetenusa era 5cm i els catets eran 4 i 3 cm, es pot canviar els nombres per:

hipotenusa²=catet² +catet²

Aquest és el teorema de Pitàgores.

[youtube]https://www.youtube.com/watch?v=1er3cHAWwIM[/youtube]

I aquesta la seva canço

[youtube]https://www.youtube.com/watch?v=0WxYaIipiLQ[/youtube]

2-Aplicacions del teorema de Pitàgores

Activitat 2-Es vol posar una antena de 3m d’altura a la muntanya i es vol agafar al terra amb un cable de 4m a quina distància de la base he de clavar el cable?.

Activitat 3-He comprat un rem de 3m de llarg i visc al cinquè pis, si el meu ascensor té unes dimensions de de 1,50m de ampla ,1,50 m de profunditat i una altura de 2,30m, cabrà en l’ascensor o tindré que pujar amb els rems les escales?.

Activitat 4-Si una ciutat està a 8 km al nord i 17 km al oest, quina serà la distància que hi ha en línia recta entre elles?

Publicat dins de 2n d'ESO, matematiques | Etiquetat com a 2n d'ESO | Deixa un comentari

Proporcionalitat geomètrica

Publicat el 16 d'abril de 2015 per FELICIANA AYLAGAS MIRON

1-Teorema de Thales

Thales de Mileto va ser un filòsof i matemàtic grec del segle VI a.C. Explica la llegenda que un dia va visitar les piràmides de’ Egipte i el faraó li va demanar si podia trobar l’altura de la piràmide,ell ho va prendre com un repte i va fer fàcil el que assemblava impossible:

[youtube]https://www.youtube.com/watch?v=rbIt7KhrOyM[/youtube]

Així va calcular l’altura de la piràmide i formula el seu teorema:

El pal A, l’ombra B i el raig de sol forma un triangle rectangle, així l’altura de la piràmide D, l’ombra C i el raig de sol forma un altre triangle també rectangle. Thales va establir el seu teorema dient que en els triangles semblants: els angles són iguals i els costats són proporcionals. Es a dir:

tales003

Si sabem A, B i C , aplicant aquesta proporció és fàcil trobar l’altura D.

A partir d’aquest teorema es pot trobar moltes aplicacions, anem a veure alguna d’elles, observa aquest vídeo:

[youtube]https://www.youtube.com/watch?v=7PLhxs2zo7o[/youtube]

Activitat 1-Ara heu de fer els vostres propis càlculs.

2-Triangles semblants

Si tenim un triangle qualsevol,no cal que sigui rectangle com abans, i es fa un segment paral·lel a un costat, el triangle que es forma serà semblant.

Si tenim el triangle ABC, i fem un segment paral·lel, B’C’, a un dels costats del triángle, s’obté un triangle AB’C’, on els seus costats son proporcionals al triangle ABC.

Activitat 2-.Dibuixa aquest triangle i comprova si compleix el teorema de Thales (els costats són proporcionals).

Aquests triangles semblants quan tenen un angle comú i els costats proporcionals diem que són triangles en posició de Thales.

Activitat 3- Dibuixa tres parells de triangles en posició de Thales.

Activitat 4- Aplicant el teorema de Thales trobar el valor de a i b.

3-Aplicació del teorema de Thales a rectes secants

Si tenim dues rectes secants (r i s) i fem rectes paral·leles (AA’, BB’, CC’) els segments determinats en una de les rectes,AB i BC, són proporcionals als segments corresponents en l’altre recta (A’B’, B’C’). Es a dir compleixen la proporció següent:

Activitat 5- Fes dos rectes secants i varies paral·leles, i comprova si els segments són proporcionals.

Acivitat 5 bis. Escolta la següent cançó:

[youtube]https://www.youtube.com/watch?v=G3b0BTtukXM[/youtube]

Activitat 6. Fes servir el Geogebra per observar que al moure els punts B,C i D del dibuix, les proporcions anteriors canvien de numero, però sempre totes tres divisions donen en mateix valor.

http://archive.geogebra.org/en/upload/files/svcnt/teorema_de_tales.html

Activitat 7- Troba el valor de x

4-Dividir un segment en parts iguals

Dividir un segment en parts iguals es fonamental quan fas dibuix tècnic, i com es fa?, aplicant el teorema de Thales.

Activitat 8- Divideix un segment de AB de 7 cm en cinc parts iguals, com es fa? mira el següent vídeo:

[youtube]https://www.youtube.com/watch?v=dqWRtHWI0-c[/youtube]

http://geometria2do.es.tl/Unidad-4.htm

Observa fent servir el Geogebra, que si les divisions del segment AC varien, o l’angle que formen les rectes secants varia, el resultat final, que és dividir el segment en parts iguals no varia.

http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/DivisionSegemento.html

5-Criteris de semblança de triangles

Les condicions següents són les que tenen que complir els triangles per ser semblants.

Activitat 9- Són semblants els triangles següents?

triángulo

6-Polígons semblants

Dos polígons són semblants si els costats són proporcionals i els angles homòlegs iguals.

[youtube]https://www.youtube.com/watch?v=p8FZBjhyzEw[/youtube]

7-Construcció de polígons semblants

Si tenim un polígon i volem fer un altre polígon semblant, el doble, es a dir de raó de semblança 2 o de homotecia 2 ho farem com indica el vídeo:

[youtube]https://www.youtube.com/watch?v=DLXmtkmk1MI[/youtube]

Dos polígons semblants k=2 (raó de semblança o homotecia)

El centre de semblança no sempre serà un punt exterior

El primer cas el centre és exterior, el segon està en el centre i el tercer en un vèrtex

Activitat 10-Fes un pentàgon ABCDE (no cal que sigui regular) i amb una raó de semblança 2 (el doble) Dibuixa A’B’C’D’E’.Com en els dibuixos anteriors canvia el punt O.

8-Escales

Una escala és una raó de semblança entre la figura representada i la real.Es a dir

escala= dibuix realitzat/ realitat

Si l’escala és 2:1 , vol dir que facis un dibuix el doble que la realitat, com en l’activitat 10. Si l’escala és 1:2 vol dir que facis un dibuix la meitat del real.

Activitat 11-Fes dibuixos variant l’escala

Activitat 12-Fes mesures amb planols

Perquè necessitem les escales:

[youtube]https://www.youtube.com/watch?v=tzc1qrPWLaQ[/youtube]

Si vols investigar més

[youtube]https://www.youtube.com/watch?v=UzUHuKNVLew[/youtube]

Geogebra i fer homotecies de k=2

[youtube]https://www.youtube.com/watch?v=CNi1dr3FxW8[/youtube]

Publicat dins de General | Etiquetat com a 2n d'ESO | Deixa un comentari

Gravity, una pelicula del espacio

Publicat el 17 de març de 2015 per FELICIANA AYLAGAS MIRON

Gravity es una película de ciencia ficción, dirigida por Alfonso Cuarón en el año 2013 y que ha obtenido 7 oscares.Una película interesante.

Soyuz es una nave espacial donde pueden viajar tres austronautas y es de construcción rusa.El programa espacial Soyuz se inició en 1967 y sus naves se han ido modernizandose y haciendo más seguras a lo largo de los años.

La estación espacial internacional (ISS) es un centro de investigación en la órbita terrestre.Es una estación permanentemente tripulada, en la que van rotando los astronautas y las investigaciones que se realizan. Los agencias que participan son:La NASA,la agencia espacial Rusa, la agencia espacial Japones, La Canaciense y la agencia espacial Europea.

La estación se encuentra a 400km de distancia de la tierra (3) en el perigeo (2) y a 408 km en el apogeo(1).Si velocidad es de 27.743 km/h y la temperatura exterior de -27C.

Síndrome de Kessler: a medida que aumenta el número de objetos que orbitan alrededor de la tierra, también aumenta la basura espacial,existe la posibilidad de que estos trozos de basura impacten contra algún aparato espacial y genere más basura, como si fuera un efecto domino, este proceso lo estudio Kessler y de aquí el nombre.

Telescopio Hubble está a 593 km sobre el nivel del mar,y fue puesto en órbita en el 1990 como proyecto de la NASA y de estacion espacial europea.Esta fuera de la atmósfera y así se evita la turbulencias atmosféricas. Su velocidad es de 27000 km/h y tarda 97 min en hacer una orbita alrededor de la tierra, casi circular. Puede ser visitado por astronautas para reparar algun sistema estropeado de la estación.

Estación espacial Tiangong es una estación china que está en orbita desde el 2011.A causa de los problemas de espionaje tecnológico, en su momento Estados Unidos vetó que China pudiese participar en la construcción de la ISS, la Estación Espacial Internacional y China,puso en orbita su própia estación.

La estación espacial china Tiangong 1 recibe a sus primeros inquilinos