1-Teorema de Thales

Thales de Mileto va ser un filòsof i matemàtic grec del segle VI a.C. Explica la llegenda que un dia va visitar les piràmides de’ Egipte i el faraó li va demanar si podia trobar l’altura  de la piràmide,ell ho va prendre com un repte i va fer fàcil el que assemblava impossible:

[youtube]https://www.youtube.com/watch?v=rbIt7KhrOyM[/youtube]

Així va calcular l’altura de la piràmide i formula el seu teorema:

El pal A, l’ombra B i el raig de sol forma un triangle rectangle, així l’altura de la piràmide D, l’ombra C i el raig de sol forma un altre triangle també rectangle. Thales va establir el seu teorema dient que en els triangles semblants: els angles són iguals i els costats són proporcionals. Es a dir:

Si sabem A, B i C , aplicant aquesta proporció és fàcil trobar l’altura D.

A partir d’aquest teorema es pot trobar moltes aplicacions, anem a veure alguna d’elles, observa aquest vídeo:

[youtube]https://www.youtube.com/watch?v=7PLhxs2zo7o[/youtube]

Activitat 1-Ara heu de fer els vostres propis càlculs.

2-Triangles semblants

Si tenim un triangle qualsevol,no cal que sigui rectangle com abans, i es fa un segment paral·lel a un costat, el triangle que es forma serà semblant.

Si tenim el triangle ABC, i fem un segment paral·lel, B’C’, a un dels costats del triángle, s’obté un triangle AB’C’, on els seus costats son proporcionals al triangle ABC.

Activitat 2-.Dibuixa aquest triangle  i comprova si compleix el teorema de Thales (els costats són proporcionals).

Aquests triangles semblants quan tenen un angle comú i els costats proporcionals diem que són triangles en posició de Thales.

Activitat 3-  Dibuixa tres parells de triangles en posició de Thales.

Activitat 4- Aplicant el teorema de Thales trobar el valor de a i b.

3-Aplicació del teorema de Thales a rectes secants

Si tenim dues rectes secants (r i s) i fem rectes paral·leles (AA’, BB’, CC’) els segments determinats en una de les rectes,AB i BC, són proporcionals als segments  corresponents en l’altre recta  (A’B’, B’C’). Es a dir compleixen la proporció següent:

Activitat 5- Fes dos rectes secants i varies paral·leles, i comprova si els segments són proporcionals.

Acivitat 5 bis. Escolta la següent cançó:

[youtube]https://www.youtube.com/watch?v=G3b0BTtukXM[/youtube]

Activitat 6. Fes servir el Geogebra per observar que al moure els punts B,C i D del dibuix, les proporcions anteriors  canvien de numero, però sempre totes tres divisions donen en mateix valor.

http://archive.geogebra.org/en/upload/files/svcnt/teorema_de_tales.html

Activitat 7- Troba el valor de x

4-Dividir un segment en parts iguals

Dividir un segment en parts iguals es fonamental quan fas dibuix tècnic, i com es fa?, aplicant el teorema de Thales.

Activitat 8- Divideix un segment de AB de 7 cm en cinc parts iguals, com es fa? mira el següent vídeo:

[youtube]https://www.youtube.com/watch?v=dqWRtHWI0-c[/youtube]

http://geometria2do.es.tl/Unidad-4.htm

Observa fent servir el Geogebra, que si les divisions del segment AC varien, o l’angle que formen les rectes secants varia, el resultat final, que és dividir el segment en parts iguals no varia.

http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/DivisionSegemento.html

 5-Criteris de semblança de triangles

Les condicions següents són les que tenen que complir els triangles per ser semblants.

Activitat 9- Són semblants els triangles següents?

6-Polígons semblants

Dos polígons són semblants si els costats són proporcionals i els angles homòlegs iguals.

[youtube]https://www.youtube.com/watch?v=p8FZBjhyzEw[/youtube]

7-Construcció de polígons semblants

Si tenim un polígon i volem fer un altre polígon semblant, el doble, es a dir de raó de semblança 2 o de homotecia 2 ho farem com indica el vídeo:

[youtube]https://www.youtube.com/watch?v=DLXmtkmk1MI[/youtube]

Dos polígons semblants k=2 (raó de semblança o homotecia)

El centre de semblança no sempre serà un punt exterior

El primer cas el centre és exterior, el segon està en el centre i el tercer en un vèrtex

Activitat 10-Fes un pentàgon ABCDE (no cal que sigui regular) i amb una raó de semblança 2 (el doble) Dibuixa A’B’C’D’E’.Com en els dibuixos anteriors canvia el punt O.

8-Escales

Una escala és una raó de semblança entre la figura representada i la real.Es a dir

escala= dibuix realitzat/ realitat

Si l’escala és 2:1 , vol dir que facis un dibuix el doble que la realitat, com en l’activitat 10. Si l’escala és 1:2 vol dir que facis un dibuix la meitat del real.

Activitat 11-Fes dibuixos variant l’escala

Activitat 12-Fes mesures amb planols

Perquè necessitem les escales:

[youtube]https://www.youtube.com/watch?v=tzc1qrPWLaQ[/youtube]

Si vols investigar més

[youtube]https://www.youtube.com/watch?v=UzUHuKNVLew[/youtube]

Geogebra i fer homotecies de k=2

[youtube]https://www.youtube.com/watch?v=CNi1dr3FxW8[/youtube]