Sistemes d’equacions lineals

1-Equacions lineals amb dues variables de primer grau

Una equació és una igualtat matemàtica on hi ha lletres i nombres, i per diferents processos es busca la solució.

Així ens troben equacions de primer grau (x+1=4), de segon grau( ecuaciçon ),etc.

Existeixen unes equacions lineals on apareixen dos incògnites generalment x i y, s’anomenan equacions lineals de primer grau amb dues incògnites.La incògnita x s’anomena variable independent i la y variable dependent ( depen dels valors que pren la x). Aquestes equacions es representen per ax+by=c . Tenen infinits de parell de solució (x,y) , que es poden representar en un pla i donen lloc a una recta.

1.1-Activitats:

a)Ves al Geogebra i escriu abaix de tot on posa entrada, l’equació x+y=4, observa que s’obté una recta. Passa pel punt (4,0) , (0,4) , (3,1) i molts més, observa que tots compleixen l’equació x+y=4 (0+4=4 per exemple).

b)Escriu x+2y=3. Aparreix un altre recta que talla a la primera en el punt (5,-1), es a dir aquest punt es solució de les dos equacions lineals.

c)Aquestes equacions lineals es poden escriure d’un altre forma: y=mx+n prova y=2x+1, observa com es dibuixa també una recta.El nombre que hi ha davant de les x s’anomena pendent i ens dona una idea de l’inclinació de la recta.

d)Escriu y=x+1 i y=2x+1 observa si es més vertical la que té major pendent.Prova altres exemples.

2-Sistemes d’equacions lineals con dos variables de primer grau

Si tenim dos equacions ax+bx=c i dx+ex=f ,es tracta d’un sistema d’equacions.

Activitats:

2.1.Entra en aquesta pàgina :

http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/SistemasEcuacLineales.html

2.2.Aquest sistemes poden tenir una solució si les rectes són secants.Prova en geogebra y=x , y=2x+2. Creus que (-2,-2) és la solució del sistema?

2.3.Poden tenir O solucions el sistema, escriu y=x+2 , y=x-2 . Com són les rectes?.On es tallen?.Escriu ara x+2y=4 i x+2y=5 què observes?.

2.4.Poden tenir infinites solucions perquè una està sobre l’altre. Escriu x+y=2 , 2x+2y=4. Què observes?.

3-Aplicacions de les equacions lineals

Si als croissants li diem x i a la tassa y , poden tenir 2x+y=2.8 i 3x+2y= 4.8

Activitat 3.1 escriu aquestes equacions en el geogebra. Observa que es tallen en un punt aproximat, per trobar-lo. Busca la icona “intersección entre dos objetos” (està en la segona icona) i toca després les dues rectes. Observa que el punt és (0.8 , 1.2), aquests valors són el preu del croissant (x) i del xocolata (y).