La geometria de Gaudí

Antoni Gaudí i Cornet (Reus, 25 de juny de 1852 – Barcelona, 10 de juny de 1926) va ser el màxim representant del modernisme, un home amb una gran visió espacial i amb un gran coneixement del volum, tenia una projecció de l’espai magnífica .La seva sabiduría geomètrica queda plasmada en la seva obra.

Mirant qualsevol de les seves obres et dones compte com Gaudí era un artista de la geometria.En aquest treball volem tastar de com el feia servir les matemàtiques per crear meravelles arquitectòniques. Ens centrarem per descobrir alguns elements geomètrics en la Sagrada Família.

1-SUPERFICIES REGLADAS

La Sagrada Família està plena de superfícies reglades, però que són?

Són superficies corbes generades per una recta, denominada generatriu, que es va movent sobre una o més rectes denominades directrius.

Per exemple, si una recta es mou seguint una circumferència situada en un pla perpendicular ¡, genera la superfície d’un cilindre, que és una superfície reglada.

Hi ha superfícies reglades más complexes:

Aquestes superfícies les va fer servir Gaudí per construir la Sagrada Familía, a continuació veurem algunes d’aquestes superfícies.

2-HIPERBOLOIDE

observa com es genera, aquesta hiperboloide, fixa’t en el seu perfil, perquè es genera una hipèrbola, que és una funció matemàtica molt comú.

[youtube]https://youtu.be/ZJ5Y4BDYcjQ[/youtube]

Ara has de fer la teva hiperboloide, et dono algunes propostes:

On es troben les hiperboloides en la Sagrada Família?

1.2-CONOIDE

Observa com el perfil de varies conoides seguides dona lloc a una funció trigonomètrica.

Observa el següent video:

[youtube]https://youtu.be/orBEPeBZnEQ[/youtube]

El repte es construir una conoide, observa el sostre de l’escola i busca es una conoide.

1.3-PARABOLOIDE

Observa el vídeo i identifica el perfil de les paraboloides amb la funció d’una paràbola.

[youtube]https://youtu.be/PbhzS3sLZKM[/youtube]

[youtube]https://youtu.be/qdE32Sld47E[/youtube]

1.4-HELICOIDE

[youtube]https://youtu.be/qIPk2JjXIB0[/youtube]

2-PROPORCIONALIDAD DE LES COLUMNES

A part de les superficies reglades, Gaudí va desenvolupar un sistema de proporcionalitat que va aplicar a molts elements de la Sagrada Familia.

Així podem veure que la altura de la columnes són, en metres, el doble del nombre de costats del polígon de la base, es a dir si la columna te una base estrellada de dotze puntes l’altura de la columna serà de 24 m.

Pots calcular els metres d’aquestes columnes?

3-LA FORMA DE CATENARIA

Es diu catenaria la corba que descriu una cadena penjada pels extrems. La funció matemàtica que representa s’anomena paràbola i l’expressió matemàtica d’aquesta funció és una equació de segon grau.

En les fotos ,podem veure la forma que pren una cadena, las forces que pateix la cadena i por últim varies paràboles invertides que va ser la forma que va utilitzar Gaudí per algunes de les seves construccions.