1-Equacions lineals amb dues variables de primer grau
Una equació és una igualtat matemàtica on hi ha lletres i nombres, i per diferents processos es busca la solució.
Així ens troben equacions de primer grau (x+1=4), de segon grau(
),etc.
Existeixen unes equacions lineals on apareixen dos incògnites generalment x i y, s’anomenan equacions lineals de primer grau amb dues incògnites.La incògnita x s’anomena variable independent i la y variable dependent ( depen dels valors que pren la x). Aquestes equacions es representen per ax+by=c . Tenen infinits de parell de solució (x,y) , que es poden representar en un pla i donen lloc a una recta.
1.1-Activitats:
a)Ves al Geogebra i escriu abaix de tot on posa entrada, l’equació x+y=4, observa que s’obté una recta. Passa pel punt (4,0) , (0,4) , (3,1) i molts més, observa que tots compleixen l’equació x+y=4 (0+4=4 per exemple).
b)Escriu x+2y=3. Aparreix un altre recta que talla a la primera en el punt (5,-1), es a dir aquest punt es solució de les dos equacions lineals.
c)Aquestes equacions lineals es poden escriure d’un altre forma: y=mx+n prova y=2x+1, observa com es dibuixa també una recta.El nombre que hi ha davant de les x s’anomena pendent i ens dona una idea de l’inclinació de la recta.
d)Escriu y=x+1 i y=2x+1 observa si es més vertical la que té major pendent.Prova altres exemples.
2-Sistemes d’equacions lineals con dos variables de primer grau
Si tenim dos equacions ax+bx=c i dx+ex=f ,es tracta d’un sistema d’equacions.
Activitats:
2.1.Entra en aquesta pàgina :
http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/SistemasEcuacLineales.html
2.2.Aquest sistemes poden tenir una solució si les rectes són secants.Prova en geogebra y=x , y=2x+2. Creus que (-2,-2) és la solució del sistema?
2.3.Poden tenir O solucions el sistema, escriu y=x+2 , y=x-2 . Com són les rectes?.On es tallen?.Escriu ara x+2y=4 i x+2y=5 què observes?.
2.4.Poden tenir infinites solucions perquè una està sobre l’altre. Escriu x+y=2 , 2x+2y=4. Què observes?.
3-Aplicacions de les equacions lineals
Si als croissants li diem x i a la tassa y , poden tenir 2x+y=2.8 i 3x+2y= 4.8
Activitat 3.1 escriu aquestes equacions en el geogebra. Observa que es tallen en un punt aproximat, per trobar-lo. Busca la icona “intersección entre dos objetos” (està en la segona icona) i toca després les dues rectes. Observa que el punt és (0.8 , 1.2), aquests valors són el preu del croissant (x) i del xocolata (y).
4-Per practicar on line
Entra en “algebra con papas” i busca l’apartat sistema que hi ha al final del full.
Fes els següents exercicis i comprova si són correctes les teves respostes:
http://www.vitutor.com/ecuaciones/sistemas/sis0_Contenidos_e.html
Si vols inventar-te tu els sistemes i saber les solucions:
Aquí tens exercicis resolts per practicar:
Aquest exercicis són d’amplició, t’atreveixes !!
http://clic.xtec.cat/db/act_es.jsp?id=3321
3.1.Amb un regle mesura el perímetre de cadascuna de les tres figures i observa que són diferents.Escriu a sota de cada tangram la resposta