Daily Archives: 7 novembre 2010

Arrel quadrada d’un nombre.

Leave a reply

Arrel quadrada d’un nombre.  

Anem a trobar l'arrel quadrada de 36.

36

Arrel quadrada d’un nombre.

 

Buscar l’arrel quadrada d’un nombre vol dir posar aquest nombre en forma de quadrat i veure quant mesura el seu costat.

 

25

Fixa’t en els nombres menors de 100 que tenen arrel quadrada exacta.

taula1

CLICA LA TAULA PER DESCOBRIR QUINS NOMBRES SÓN!

En diem nombres quadrats. Es poden posar en forma de quadrat.

2×2 = 4
3×3=9
4×4=16
5×5=25 etc…

Com es feien abans les arrels quadrades?

Leave a reply

L’algorisme de l’arrel quadrada.

Quan no hi havia calculadores, (de fet no fa tants anys que les fem servir ) la gent s’havia d’inventar trucs per resoldre les operacions difícils fent servir el llapis, el paper, i altres operacions més senzilles.

D’aquests trucs en diem algorismes.

Hi ha diferents algorismes de l’arrel quadrada. L’algorisme que fem servir a l’escola és una mica complicat.- Abans els anava molt bé per que els donava resultats molt exactes, amb aproximacions decimals, fent servir només la suma, la resta i la multiplicació.

T’ho explico : Busquem l’arrel quadrada de 5428

En primer lloc hem de separar les xifres de dues en dues, començant pel darrera, de manera que al davant te’n quedarà 1 o 2.5428a

Busquem un número que, al quadrat, s’acosti a la primera xifra o grup de xifres.

5428b

Si hi “va bé” el pugem al resultat.

La restem del nombre. I baixem les dues xifres següents.

5428c

Doblem (x2) el nombre que tenim al resultat, i busquem un nombre tal que 14 _ x _ s’acosti a 528.  

5428d

En aquest cas és el tres.

5428e

 

 

Si hi va bé, el pugem al resultat, i restem el que ens ha donat del 528.

5428f

 

El resultat és 73, i en sobren 99.

Podem comprovar-ho.

73×73=5329

5329 + 99 =5428.

 

Si fessim 74 x 74 = 5476 ens passariem. Seria el resultat “per excés”.

Si vols, pots seguir aproximant el resultat, “baixant” dos zeros cada vegada.

Si el nombre del que volem trobar l’arrel quadrada és de 5 xifres, ens trobariem que hem de començar buscant l’arrel quadrada del primer, perque al separar-los de dos en dos començant pel final, el primer ens quedaria desaparellat.

Fariem:

5428g

 

Deu n’hi do, no?

Com calculem l’arrel quadrada?

Leave a reply

Normalment les arrels quadrades es calculen fent servir la calculadora.

I doncs, què et pensaves? A la majoria de calculadores hi ha una tecla amb el símbol Ö

Primer s’introdueix el nombre, i al pitjar la tecla Ö et surt el resultat de l’arrel quadrada.

 

Però moltes vegades les arrels quadrades que has de calcular pots resoldre-les mentalment.

Si saps bé les taules, i saps bé els quadrats de nombres petits, pots calcular fàcilment l’arrel quadrada de:

4 , 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 i 100.

 

Per aproximació també pots donar un resultat aproximat de l’arrel quadrada de 5, de 10, de 17, de 15… per que és resultat serà una mica més que 2, que 3, que 4… o una mica més petit que 4: 3,9, per exemple.

Em segueixes?

 

També pots donar resultats exactes o ben aproximats d’arrels quadrades de nombres més grans.

Per exemple, saps quina és l’arrel quadrada de 400?

Vint, és clar, per que 20×20 són 400.

De totes maneres, sempre que calculis mentalment, recorda’t de comprovar el resultat.

Hi ha qui es pensa que l’arrel quadrada de 1000 és 100. I quan comproven s’adonen que no pot ser, perquè 100 x 100 són 10.000.

Ara pensem. Quina és l’arrel quadrada de 1000?

 

 

1000 m2

 Ja hem vist que no és 100, per que 100×100 són 10000. I ens passem de molt!!

Podríem provar si fos 50. Comprovem: 50×50 són 2500

També ens passem.

Provem si és 20. 20×20 és 400.

El resultat ha de ser més gran que 20 i més petit que 50. D’acord?

Provem si pot ser 30. 30×30 =900

Ens acostem.

31×31= 961

32×32=1024

Doncs el resultat està entre 31 i 32.

31,5 podríem dir.

Total, que ja saps resoldre una arrel quadrada de dues maneres que van molt bé:

amb la teva calculadora, i fent aproximacions mentalment.