Category Archives: matemàtiques

Un torneig de competents

Quan planifiquem activitats matemàtiques ho fem amb la idea que ajudin els estudiants a desenvolupar al màxim les seves capacitats fins assolir el màxim nivell possible de competència matemàtica, volem que tinguin coneixements matemàtics i sobre tot, que els utilitzin de manera adequada en situacions diverses. Per aquest motiu és important que les activitats que utilitzem a l’aula estiguin dissenyades per tal de complir aquest objectiu. No totes les activitats permeten desenvolupar les capacitats de la mateixa manera. Per exemple, preguntar a nens i nenes de primària quin és el valor 5 + 5 no és el mateix que preguntar que poden dir sobre dos números que la seva suma sigui 10.

L’activitat que presentem en aquest post, “El torneig de caixes i rodones” pretèn cobrir aquest objectiu a partir de les idees de Niss(1999), base del projecte PISA d’avaluació dels estudiants de secundària.

Seguint aquesta idea les activitats proposades tenen diversos nivells de profunditat en el treball matemàtic i permeten el treball de les 8 subcompetències que conformen la COMPETÈNCIA MATEMÀTICA. Podem veure en aquest document d’avaluació  competencial les característiques que exposem. (Veure el document El valor competencial de las actividades matemáticas“)

Si volem persones competents cal treballar situacions que permetin assolir aquesta competència en els seus màxims nivells. Així amb menys serem capaços de fer-ho millor. Si amb menys volem fer més, segur que ho farem pitjor.

Més quantitat vol dir més qualitat?

Avui el següent article de “La Vanguardia” fa referència a que els alumnes de 2n i 4t d’ESO  faran una hora més a la setmana de classe de matemàtiques el curs vinent. Sembla ser que això s’aconseguirà a base de fer menys optatives.  La idea de fer menys optatives no em sembla malament. De fet els estudiants d’aquestes edats estan fent més de 10 matèries lectives diferents al llarg de la setmana. Sincerament, això em sembla una barbaritat. Imaginem-nos nosaltres en la seva situació, fer 10 feines diferents en 30 hores i a més, haver de fer-les totes més que suficientment bé. No tinc clar que personalment me’n pogués sortir.

Però el que m’interessa és el fet de fer més hores de matemàtiques. Sembla ser, al menys tots els comentaris que he sentit a l’institut van en aquesta línia, que serem uns privilegiats els de matemàtiques amb 4 hores setmanals, atès que tothom dona per suposat una relació directament proporcional entre les hores de matemàtiques a l’aula i els resultats acadèmics dels estudiants, més hores millors resultats. Personalment ho dubto, i fonamentalment, per dous motius.

1) El tipus de matemàtiques que es desenvolupen a les nostres aules. Segurament molt acadèmiques i poc lligades a la realitat. Només cal mirar la majoria dels llibres de text, farcits d’exercicis de càlcul, mecànics i repetitius, que en cap cas fan que els estudiants aprenguin matemàtiques. En aquest sentit, es molt representatiu del que penso la següent conferència de Conrad Wolfram: Teaching kids real math with computers. Personalment el tradueixo com ensenyar matemàtiques de veritat. És important recordar que les matemàtiques són molt més que tècniques de càlcul.

2) Els estudiants han de fer matemàtiques, no han d’ESCOLTAR matemàtiques. Sense una metodologia de treball que faci que els estudiants siguin actius a l’aula, la única cosa que aconseguirem és avorrir-los més hores a la setmana. Cal que facin activitats matemàtiques i que aquestes siguin engrescadores i que els comportin un repte important. Un bon estudiant de matemàtiques acabarà odiant-les si la única cosa que fa és resoldre fulls d’exercicis rutinaris.  Les classes de matemàtiques necessiten un canvi d’imatge. Dan Meyer.

Mentre no hi hagi un canvi real de metodologia de treball,  lligat amb el canvi del tipus de matemàtiques que s’estan proposant actualment a les aules, no hi haurà aprenentatge significatiu per part dels estudiants, i per tant,  millora dels seus  aprenentatges. Penso per exemple en l’estudi PISA, en aquest estudi es mostra, entre altres coses, que el nostre sistema de treball aconsegueix un nombre insuficient d’estudiants excel·lents.

Repetint el que fem,  durant més hores, sense fer cap altre canvi, no aconseguirem resultats diferents dels que ja tenim.  Mètode científic.  Cal fer altres canvis.

Disculpeu si em repeteixo amb els vídeos però penso que ambdòs s’escauen a la temàtica del número d’hores de classe.

El joc: ELEMENT EDUCATIU

El passat 5 de gener el programa “Quèquicom” emetia el programa Juguem. Aquesta és la primera frase del text: Jugar estimula la creativitat, la intel•ligència i les capacitats socials.

A banda de diverses experiències, el programa mostra com l’expert en jocs Oriol Ripoll planteja jocs o en modifica les seves normes, per tal de fer-los més atractius. Aquest autor també escriu de manera regular al diari ARA  i a la revista REDES.

No puc deixar de pensar, i és una idea que em volta pel cap des de fa molt temps, la importància dels jocs per aprendre matemàtiques, la seva semblança amb la resolució de problemes em sembla incontestable. Penso que fa estudiants més creatius, els ajuda a veure que hi  ha situacions que poden tenir més d’una solució  i poden aprendre de manera més tranquil·lila a millorar les situacions on han comès errors amb l’objectiu de millorar la seva manera de jugar, cosa  que moltes vegades quan fem matemàtiques no podem assegurar.

En situacions com aquesta sempre busques maneres de recolzar les teves opinions. La frase interessant l’he trobada en el bloc “El blog alternativo“, on hi ha una interessant entrevista amb Francesco Tonucci.

“S’aprèn més jugant que estudiant”

El vídeo també és molt interessant.

Un joc per si voleu practicar. El jugaven els egipcis ja fa molts anys, és diu  EL SENET.

I per acabar , una xerrada interessant al voltant dels jocs:  Jane McGonigal: Els jocs online poden crear un món millor

Són útils els recursos educatius online per als professors?

El passat dilluns 2 de gener, La Vanguardia publicava l’article “¿Son útiles los recursos educativos online para los profesores?”.

Al meu entendre l’article donava molt èmfasi a les plataformes educatives, no a allò que els mestres i professors podem fer amb els nostres estudiants a l’aula amb els mitjans digitals, siguin ordinadors, PDI o afegeixo, mòbils. Faig aquest afegit (mòbils) atès que entenc que molt aviat tots els nostres estudiants disposaran de telèfons mòbils amb connexió internet.
Diversos són els recursos que presentava l’article: youtube pels centres educatius, els cursos online del MIT , Educared, Tiching, i XTEC. Cadascun d’ells amb les seves peculiaritats. En qualsevol cas el que deixa clar aquest article és que malgrat l’existència d’aquests portals educatius, la base de treball a les nostres aules, hi hagi ordinadors, pdi o el que vulgueu, continua sent el llibre de text.  Diversos són els arguments que expliquen aquest fet, com pot ser la dificultat de seleccionar el material i l’estructura complexa dels portals educatius.

Penso que el tema hauria d’anar enfocat a decidir primer de tot, quin treball hem de fer a l’aula, i després decidir quines eines digitals podrem utilitzar per millorar-lo. Primer el contingut i després les eines que fan falta.

Dues possibles eines molt interessants:

a) Un recurs que cada vegada observo més en el web és el de les classes enregistrades amb mitjans audiovisuals. La que trobo que té més nom és “KHAN ACADEMY”. El seu autor presenta aquest espai en la següent xerrada “Lets use video to reinvent education

[youtube]http://www.youtube.com/watch?v=nTFEUsudhfs[/youtube]

Xerrada que podeu seguir sense massa dificultat amb un telèfon mòbil amb connexió al youtube.
La idea d’aquest web és clara i va lligada al concepte de matemàtiques que vol transmetre, molta operació i descripció de coneixements.  Amb aquest web  podem substituir el professor per un vídeo on s’expliqui el mateix que el professor explica a classe. Hi ha 2600 vídeos explicatius de temes diversos.  És un sistema força eficient i coherent amb el seu punt de partida. Fixem-nos que permet treballar de manera autònoma als estudiants i donar a cadascun allò que ell necessita. Haig de confessar que, tot i que el muntatge m’agrada, no és el tipus de matemàtiques que penso que s’han de treballar.

S’han fet estudis al voltant d’aquest web.  Sembla observar-se una lleugerà millora dels estudiants que segueixen el mètode Khan en front dels estudiants que segueixen una metodologia més tradicional. Podeu veure aquest treball en el web   “Blend my learning”    .
The White Paper: Lessons Learned from a Blended Learning Pilot. A banda d’aquesta millora, el que observen els autors del treball, és que cal un canvi en el rol que juga el professor a l’aula amb la introducció dels mitjans digitals.

b) Si haig de pensar però en les matemàtiques que penso que haurem de treballar, em sembla molt més interessant aquesta xerrada:  Conrad Wolfram: Teaching kids Real Maths with computers

[youtube]http://www.youtube.com/watch?v=60OVlfAUPJg[/youtube]

Amb el vídeo podreu veure que és una manera força diferent d’utilitzar els materials digitals a les nostres aules. Per començar es fa una pregunta, Per quin motiu hem d’ensenyar matemàtiques? i lligada a la segona, Què són les matemàtiques?

Si mireu els dos vídeos veureu les dues maners diferents d’enfocar el tema. Arriben per tant a maneres diferents d’entendre l’aprenentatge de les matemàtiques amb mitjans digitals.  Mentre la primera utilitza l’element de càlcul fonamentalment, aquesta darrera fa el seu èmfasi en plantejar-se preguntes en el món real i intentar afrontar-les utilitzant les matemàtiques. El càlcul el deixa per les computadores.

Eines lligades a aquesta idea de treballar: Wolfram Alpha, Mathematica.

Primer decidir que volem fer, i després buscar les eines digitals que utilitzarem per fer-ho.

Podreu trobar un recull d’activitats i espais web a  Banc de recursos de Matemàtiques

 

 

Avaluació diagnòstica a 3r ESO

La setmana passada els alumnes del nostre IES de 3r ESO, com els de la resta de Catalunya imagino, van dedicar una hora a  realitzar l’avaluació diagnòstica. Després els professors del Departament vam dedicar una altra hora a la correcció de les activitats, i aviat dedicarem una altra hora, com a mínim a avaluar els resultats obtinguts pels nostres estudiants. Penso doncs, que val la pena dedicar una mica de temps a l’estructura de la prova que s’ha preparat aquest anys.

El primer que podem veure és que l’estructura de la prova es molt diferent de la que es va fer l’any passat.  És una prova formada per 8 activitats, on el currículum competencial es posa de manifest de manera clara en contraposició a l’altra prova que s’havia fet.

Com a resum podem dir:

  • Activitat 1: Treball amb proporcions i percentatges
  • Activitat 2: Treball  amb proporcions i valors aproximats que obliguen a realitzar aproximacions
  • Activitat 3: Treball geomètric en construcció de polígons i mesura de distàncies exactes i aproximades
  • Activitat 4: Treball Estadístic que implica lectura de taules i gràfics, i dibuix de gràfics a partir de dades. Esbrina l’existència d’un error. Ús dels percentatges per fer deduccions.
  • Activitat 5: Treball sobre relacions i canvi. Lectura de taules, cerca de pautes/patrons i procés de generalització amb la comprovació de fórmules.
  • Activitat 6: Treball amb cossos geomètrics, i càlcul de la seva superfície  i longitud de les arestes.
  • Activitat 7: Treball sobre equacions. Completa un procés de resolució d’equacions.
  • Activitat 8: Treball sobre Probabilitat.

Com es plantegen aquestes activitats?  A partir de la lectura d’un enunciat  situat en un context  van sorgint les preguntes que han de respondre els estudiants.  Es deixa espai per respondre però en el procés de correcció no es demana la seva avaluació.  Imagino que ha de quedar a criteri del Departament del centre.  Penso que aquesta manera d’introduir les activitats es interessant, s’ajusta al tractament competencial però trobo a faltar el tractament d’alguns dels processos matemàtics  que s’han de treballar al llarg de tots els cursos de la ESO, per exemple la comunicació i representació. Segurament es podria haver aprofundit una mica més en la resta de processos.

Dels blocs  de continguts apareixen representats: numeració i càlcul, canvi i relacions,  Espai i forma  i Estadística i Atzar.  Trobem a faltar el bloc de mesura.

El de numeració i càlcul es centra sobre tot en l’ús de les proporcions i en els càlculs aproximats en diverses activitats. No apareixen exercicis de càlcul directe, atès que els estudiants podien utilitzar la calculadora. La qual cosa em sembla bé. S’hi dediquen dues activitats. Si tenim en compte que en l’activitat d’estadística hi apareixen els percentatges, veurem que la proporcionalitat s’emporta una part molt important del pes de la prova.

La Geometria està representada amb dues activitats, plana i en 3D, però no hi ha càlcul de volums.  Dona la sensació que es podia haver demanat alguna cosa més.

Pel que fa a Dades i Atzar consta de dues activitats, la lectura d’una taula estadística amb errors incorporats i la generació de gràfics a partir d’aquestes. Interessant l’ús dels errors. L’apartat d’atzar té a veure amb el llançament d’un dau i preguntes relacionades. Dues de les 8 activitats fan referència  a aquest apartat.

El Canvi també apareix representat amb dues activitats, una de més mecànica, on han d’acabar una equació i resoldre’n una altra. I una de més elaborada on han de deduir una fórmula general a partir de les dades d’una taula. Sembla pel que he pogut veure, que aquesta darrera és la que portava associada una dificultat més elevada.

No s’ha plantejat cap activitat lligada directament al bloc de la Mesura. Tot i que en alguna activitat de geometria es poden realitzar mesures. Això s’hauria de corregir.

Pel que fa a la durada, així com la darrera era massa ajustada al temps disponible, aquesta es podia realitzar sense problemes en el temps assignat. Força estudiants la van finalitzar abans dels 60 minuts requerits.

Penso que estem davant d’una prova que s’adapta força bé al currículum competencial que tenim, tot i que sóc de l’opinió que s’haurien de treballar una mica més alguns dels processos que demana el currículum. El fet que el bloc de la mesura pràcticament no aparegui no m’acaba d’agradar.  També seria interessant incloure alguna activitat que es pogués resoldre amb dues o més estratègies diferents. Amb aquesta prova de competències bàsiques sempre em queda el dubte de pensar que ho són massa, de  bàsiques,  i els hi falta alguna cosa per poder discriminar els diferents nivells que hi ha a les nostres aules.

 

Quines matemàtiques? I amb quines eines tecnològiques?

Ara estic mirant-me . una eina que, tot i que va aparèixer fa un parell d’anys, potser encara no és molt coneguda: WOLFRAM ALPHA. Aquesta eina és un cercador computacional. Si vols realitzar una cerca, els cercadors habituals et donen un llistat de pàgines web on apareix l’objecte que estàs cercant. Wolfram Alpha treballa connectat a bases de dades, i mitjançant mecanismes de computació, relaciona aquestes dades i et dona el que necessites per respondre la teva consulta. Els autors són els responsables del programa MATHEMATICA, liderats per Stephen Wolfram, per tant com us podeu imaginar la part matemàtica es molt potent.  En el següent enllaç el podeu veure en una conferència al TED: Computing a theory of everything.

Quan he consultat els fòrums on intervenen els usuaris, d’arreu del món, del W|A, m’he trobat amb els mateixos dubtes que sorgeix2 en aquí, la qual cosa vol dir que d’alguna manera tots som força iguals. Per exemple,  “Si utilitzen aquesta eina els nostres estudiants perdran totes les seves facultats per al càlcul..” “Els estudiants que comencen  no cal que utilitzin aquest tipus d’eines” “Si els estudiants no fan els càlculs a mà no entendran les coses”.  D’alguna manera vull aprofitar aquest post per plantejar quina és la meva manera d’entendre l’ensenyament de les matemàtiques i de quines eines tecnològiques ens faran falta per  portar-ho a terme.

Quines matemàtiques?

Entenc que el nostre punt de partida per tal de desenvolupar les classes de matemàtiques ha de ser la resolució de problemes. En aquest sentit segueixo el que diu Lluís Santaló, «la resolució de problemes ha de ser l’element fonamental de l’ensenyament de les matemàtiques i no ha d’estar subordinada als continguts que es treballen».

Els problemes són qualsevol situació que ens porta a enfrontar-nos a noves situacions amb la totalitat de les eines que disposem, normalment situats en un context i per a la qual no disposem d’una resposta immediata i estàndard i ens poden portar a fer nous aprenentatges.
Per tant, aquest procés ens requerirà entendre la informació rebuda, reflexionar-hi, prendre decisions, dissenyar estratègies, desenvolupar-les mitjançant eines matemàtiques, desenvolupar simbologies i comunicar els resultats.
Si atenem la definició que hem donat sobre el que entenem que és un problema podem veure diverses coses:
a) Els problemes no són situacions didàctiques habituals en les classes de matemàtiques. Predominen el que podem anomenar exercicis, tasques que es poden portar a terme aplicant de manera directa algorismes, tècniques o rutines. Segons Pólya, aquesta mena de tasques portarà als alumnes al “desinterès i impedirà el seu desenvolupament intel·lectual”.
b) Totes les competències matemàtiques plantejades per Niss apareixen reflectides en la definició anterior.

En resum, amb  la resolució de problemes  plantegem situacions que poden portar als nostres estudiants a millorar la seva competència matemàtica, i també, crec que podem articular tot el currículum de matemàtiques al voltant de la resolució de problemes.

Quina tecnologia?

El fet d’utilitzar les noves tecnologies ha de comportar una millora del potencial competent de les activitats que desenvolupem. Si no és així, penso que la introducció d’aquestes eines, no és necessària. Dit d’altra manera, penso que cal introduir noves eines per a fer matemàtiques o altres coneixements, si aquestes ens permeten una millora evident del nivell de competència matemàtica que permeten assolir les activitats que hem de treballar. També hem de tenir en compte que, pot donar-se el cas que les eines no millorin l’activitat de manera directa, però si que ajudin a l’assoliment de competències en altres àrees, en aquests cas penso que també ho tindrem en consideració.
Les eines digitals que haurem d’utilitzar, hauran d’ajudar al treball en resolució de problemes dels estudiants i també de facilitar el treball col·laboratiu dels estudiants, hauran de ser eines que permetin els processos comunicatius dels estudiants amb els seus companys, en l’àmbit de la classe o en àmbits més globals, com pot ser la presentació de treballs en espais web, i que permetin comunicar-se amb la resta del món, elements molt lligats a la resolució de problemes.

En qualsevol cas, el que volem és que aquestes eines facilitin als estudiants el desenvolupament de la seva capacitat matemàtica. En aquest sentit trcobo molt interessant el següent post de  Jordi Adell , quan planteja que:

“Lo importante no es la tecnologia, sino lo que tus alumnos pueden hacer con ella”