INVESTIGUEM AMB ELS NOMBRES

  • La conjectura de Collatz

A l’any 1937 el matemàtic alemany Lothar Collatz es va posar a jugar amb números amb les següents regles:

  • Tria un nombre natural qualsevol per començar
  • Si és parell divideix-lo per dos
  • Si és senar multiplica’l per tres i suma-li u
  • Continua aplicant les dues regles anteriors als resultats que vas obtenint.
  • Si arribes a 1 ja has acabat.

Per exemple, amb el nombre 12 el camí seria aquest:

El que va conjecturar Collatz és que sempre, sigui el número que sigui, s’acabarà en u, encara que a uns nombres els costi més d’arribar-hi que a d’altres. Aquesta qüestió encara està pendent de ser demostrada matemàticament. Per això parlem de que és una “conjectura”.

Podem investigar diferents qüestions:

  • Quin tipus de nombres arriben sempre a 1 directament, sense “créixer” en cap moment?
  • Dels nombres fins a 100, quin és el que ha de fer un recorregut més llarg?
  • Podem fer un “mapa” que representi sintetitzats els camins dels nombres entre 1 i 100

Per comprovar si realment és cert podem anar a l’aplicatiu.

Deixa un comentari

L'adreça electrònica no es publicarà Els camps necessaris estan marcats amb *