Arxiu mensual: novembre de 2014

GUARNIM EL NADAL FENT CÀLCULS

Al bloc PuntMat he trobat una interessant proposta  per treballar les vigílies de Nadal.

Us proposem dues activitats que us poden donar l’oportunitat de guarnir la vostre classe amb motius nadalencs.

 

 

El Pep Bujosa ha fet un applet amb Geogebra per complementar aquesta proposta:
Cliqueu aquí per accedir a l’applet
Cliqueu aquí per veure una aplicació d’aquesta proposta al blog ORCA

 

 

 

INVESTIGUEM AMB ELS NOMBRES

  • La conjectura de Collatz

A l’any 1937 el matemàtic alemany Lothar Collatz es va posar a jugar amb números amb les següents regles:

  • Tria un nombre natural qualsevol per començar
  • Si és parell divideix-lo per dos
  • Si és senar multiplica’l per tres i suma-li u
  • Continua aplicant les dues regles anteriors als resultats que vas obtenint.
  • Si arribes a 1 ja has acabat.

Per exemple, amb el nombre 12 el camí seria aquest:

El que va conjecturar Collatz és que sempre, sigui el número que sigui, s’acabarà en u, encara que a uns nombres els costi més d’arribar-hi que a d’altres. Aquesta qüestió encara està pendent de ser demostrada matemàticament. Per això parlem de que és una “conjectura”.

Podem investigar diferents qüestions:

  • Quin tipus de nombres arriben sempre a 1 directament, sense “créixer” en cap moment?
  • Dels nombres fins a 100, quin és el que ha de fer un recorregut més llarg?
  • Podem fer un “mapa” que representi sintetitzats els camins dels nombres entre 1 i 100

Per comprovar si realment és cert podem anar a l’aplicatiu.