Visualitzant que π és més gran que 3

dodecagon

 

Explicació

A l’animació es veu com dibuixar un dodecàgon regular inscrit en un cercle de radi 1. A continuació es trenca un dels quadrants del polígon en triangles i es veu com tots els trossos encaixen en tres quadrats de costat el radi del cercle (en aquest cas 1). No en falta cap ni en sobra cap ni hi ha buits ni es superposen.

Per tant, l’àrea del dodecàgon és 3. I no cal fórmula ni apotema ni perímetre ni mesurar res.

Anant una mica més enllà, l’àrea d’un cercle és proporcional al quadrat del radi. Si doblem el radi el cercle quadruplica la seva àrea. La raó de proporcionalitat és π (pi). Això vol dir que la raó entre l’àrea del cercle i la del quadrat que té per costat el radi és π. A l’animació el radi és 1 i per tant l’àrea del cercle és π.

Però, quin nombre és π? A classe de mates ens diuen que és 3,14159… i continuen els decimals i no s’acaba mai.

D’on surt aquest nombre? Ens ho hem de creure?

Una cosa molt ràpida a partir de l’animació és veure que ha de ser més gran que 3.

Passos:

  1. El dodecàgon és dins el cercle
  2. L’àrea del cercle és més gran que la del dodecàgon
  3. L’àrea del dodecàgon és 3
  4. L’àrea del cercle és π
  5. π és més gran que 3

Evident, no?

M’agraden les demostracions visuals.

Repte per mi: Fer una demostració visual de la suma de tots els termes d’una progressió geomètrica (veieu els posts anteriors). Me’n sortiré?

Ben aviat les respostes pendents i el desenllaç del repte.

 

 

Etiquetes:, , ,

Deixa un comentari

L'adreça electrònica no es publicarà Els camps necessaris estan marcats amb *