Aquiles, la tortuga i el bombó de xocolata (part II)

Bé, el que ens fa pensar el bombó és que sembla que es pot seguir el procés indefinidament dividint el tros que queda en parts cada cop més petites, cadascuna la meitat de l’anterior.

 

quadradets

Un procés que no acaba mai, una col·lecció d’infinits quadrats/rectangles… que caben tots en un quadrat fixat de la mida d’un bombó.

Per tant sembla que podem tenir una suma infinita que dóni un resultat finit.

I això és el que resol la paradoxa de Zenó: Aquiles atrapa la tortuga, doncs els intervals que va recorrent, malgrat ser infinits… tenen suma finita! I una longitud finita es recorre en temps finit.

La clau és que els espais que recorre Aquiles es redueixen en una raó fixada: la meitat, la desena part, la raó entre les velocitats… Només cal que la velocitat d’Aquiles sigui més gran que la de la tortuga. Sembla raonable, oi?

Pels entesos, això és una progressió geomètrica amb raó positiva menor que 1. Potser més endavant en tornarem a parlar.

És l’infinit el que crea la paradoxa. On apareix un infinit cal anar amb compte. Si no vigilem, cometrem errors. Al mateix temps si s’enfoca bé permet trobar resultats interessants.

Una pregunta al públic en general:

En quin tema de matemàtiques del currículum d’ESO es fan sumes infinites que tenen resultat finit? No és un assumpte sense importància, doncs el mateix Newton hi va trobar la inspiració per al seu famós binomi… però això serà tema per un altre post.

PS: Una mica tard, però l’aventura continua…

 

 

Etiquetes:, ,

Deixa un comentari

L'adreça electrònica no es publicarà Els camps necessaris estan marcats amb *