TRUCS/Exercicis

– Per a les sumes
No dubteu és descompondre els números per simplificar-los. Per exemple,

72 +29, és a dir (70 + 2) + (20 + 9) = (70 + 20) + (2 + 9) = 90 + 11 = 101

O fins i tot: 13 + 48 o sigui 13 + (50 – 2) = 63 – 2 = 61.

– Per a les restes
Apreneu a simplificar els números. Per exemple:

1958 – 1907. El número 1900 és comú a les 2 entitats llavors feu només la resta de les desenes i de les unitats, o sigui 58 – 7 = 51.

Les habilitats i estratègies. Amb aquestes 8 habilitats i les estratègies de descomposició i la de salts en tenim prou per resoldre tots els problemes de cicle inicial.

Per poder fer una Aritmètica al marge dels algorismes i en el camp de les operacions additives una proposta sobre les habilitats bàsiques necessàries per a construir la bastida podria ser:

Comptar endavant d’un en un.
Comptar endarrere d’un en un.
Dir el posterior de un nombre (oralment i de manera ràpida, no com exercici escrit)
Dir l’anterior (un nen que no sàpiga dir de manera ràpid l’anterior no serà eficaç restant)
Sumes de dígits (implica el seu pas invers descomposicions)
Dobles (molt utilitzats per fer sumes de “quasi dobles” com per exemple per calcular 4+3, “cridar” al 4+4 ja sabut utilitzant “fets coneguts/fets derivats”)
Descomposicions del 10 (i sumes que donin 10)
Comptar endavant i endarrere de 10 en 10 a partir del zero o de qualsevol nombre

– El pas de 10 i la suma

El pas de la desena (per sumar 8+7 la majoria de gent adulta utilitza aquesta estratègia: fa 8+2+5 o alguna variant que “passi per la desena”) és una estratègia que dóna un camí per deixar de comptar amb els dits.

És molt interessant, ja que mobilitza constantment la descomposició de dígits i la del 10, englobant així l’ús de rutines, que d’altra manera faríem per separat: descomposicions.

Per exemple: per sumar 8+7=

Es busca el complement a 8 respecte del 10.
Es descompon el 7 es dos nombres: el 2 que ja s’ha utilitzat, i el complement a 7 (5)
Es realitza la suma 8+7 = (8+2+5 = 10+5=15)

– Estratègies personals i pas del 10

Aquest procés, quan es domina és instantani en gent adulta, i fins i tot molta gent diu que s’ho sap “de memòria”, cosa que en alguns casos és certa, però que en la majoria no. Us posem un exemple: feu la suma de la fila de sota mentalment el més ràpid possible: preparats, llestos, ja!

14 + 8= ?

Després penseu com ho heu fet. Ha estat memòria? Si no ho ha estat segurament molts de vosaltres haureu anat a buscar alguna desena.

5 Trucs matemàtics per fer més ràpid el CÀLCUL MENTAL:

1. Suma i resta d’esquerra a dreta. Ens van ensenyar a fer-ho a l’inrevés, el que té molt sentit amb paper i llapis, però començar per les xifres altes és més intuïtiu per al càlcul mental i t’ajudarà a descompondre el problema. Així, si has de sumar 58 + 26, calcula 50 + 20 = 70 i 8 + 6 = 14. Finalment, només queda calcular 70 + 14 = 84.

2. Simplifica el problema canviant temporalment alguns valors. Per exemple, si necessites calcular 593 + 680, suma 7 al 593 perquè es quedi en 600, que és un nombre més manejable. Calcula 600 + 680 = 1280 i no oblidis restar-li els 7 que vas afegir abans. El resultat és 1273. Pots fer el mateix amb la multiplicació: per 89 x 6, calcula 90 x 6 i després resta els 6 que et sobraven. 540-6 = 534.

3. Descompon el problema gran en diversos problemes petits. Per exemple, multiplicar un nombre per vuit equival a doblar tres vegades, així que per calcular 12 x 8 pots doblar tres vegades el dotze: 24, 48, 96. Si vols multiplicar per 5, primer multiplica per 10 i després divideix per 2, que sol ser més fàcil. En aquest cas, si has de calcular 18 x 5 faries 18 x 10 = 180 i després 180/2 = 90.

4. Mou la coma per calcular percentatges. Imagina que estàs en un restaurant i el compte és de 112,23 €. Vols deixar una propina del 20 o del 15%, però no saps calcular-lo. Comença fent el 10%, que és més fàcil, només has de moure la coma decimal un dígit a l’esquerra. Serien $ 11,22. Per calcular el 20%, simplement dobla el resultat. Serien 22,44 €. Per calcular el 15%, suma-li la meitat. Serien 11,2 + 11,22 / 2 = € 16,50. Ja ho tens.

5. Recorda els trucs que et van ensenyar a l’escola per multiplicar de cap. Per exemple, saps que tots els números multiplicats per 5 acaben en 0 o en 5. Multiplicar per 12 també és fàcil: dotze vegades un nombre equival a deu vegades el nombre més dues vegades el nombre. O sigui, 4 x 12 = 4 x 10 + 4 x 2 = 40 + 8 = 48. Multiplicar per 15 és igual que multiplicar per 10 i després sumar la meitat. 4 x 15 seria 4 x 10 = 40 i 40 + 20. La resposta és 60. També hi ha un truc per multiplicar per 16: primer multiplica el nombre per 10, després multiplica la meitat del nombre per 10 i finalment suma el nombre i els dos resultats intermedis. És a dir: 24 x 16 = 24 x 10 + 12 x 10 + 24 = 240 + 120 + 24 = 384. D’acord, aquest últim truc és més enrevessat, però funciona!

Treballar les quatre operacions per descomposició dels nombres és més comprensiu que utilitzar l’algorisme tradicional perquè afavoreix una millor comprensió del sistema numèric i dels conceptes subjacents a cada operació.

Raons clau:

1. Significat dels nombres i operacions

La descomposició ajuda els alumnes a entendre que els nombres no són simples símbols, sinó quantitats que es poden descompondre en unitats, desenes, centenes, etc.
Amb l’algorisme tradicional, sovint es treballa de manera mecànica, sense entendre per què es fan certs passos (per exemple, portar-ne una en la suma o el préstec en la resta).

2. Flexibilitat en el càlcul

Quan un alumne sap descompondre nombres, pot triar l’estratègia més eficient per a cada càlcul.
Això li permet fer càlculs mentals més àgils, per exemple:
- $47 + 38$ es pot fer com $47 + 30 + 8 = 77 + 8 = 85$ en lloc de seguir l’algorisme columna per columna.

3. Transferència del coneixement

La descomposició facilita la connexió entre les operacions i altres àrees matemàtiques, com l’estimació, les propietats de les operacions i el càlcul amb fraccions o decimals.
Els alumnes que dominen la descomposició solen adaptar-se millor a problemes més complexos, ja que han construït un enteniment profund del nombre i les seves relacions.

4. Autonomia i raonament matemàtic

Els alumnes desenvolupen estratègies pròpies i guanyen confiança en el càlcul.
A diferència de l’algorisme tradicional, que exigeix una seqüència rígida de passos, la descomposició fomenta el pensament flexible i adaptatiu.

5. Reducció d’errors mecànics

Molts errors en l’algorisme tradicional es deuen a errors en la col·locació de xifres o oblits en els processos de portar-ne una.
Amb la descomposició, els alumnes solen tenir un millor control sobre els nombres i els passos que fan, reduint errors mecànics i millorant la precisió.

En resum, la descomposició numèrica permet comprendre millor el valor posicional, triar estratègies adequades i relacionar les operacions entre si, fent que el càlcul sigui més flexible i amb sentit.