Altres Algorismes Operacions Aritmètiques

Treballar les quatre operacions per descomposició dels nombres és més comprensiu que utilitzar l’algorisme tradicional perquè afavoreix una millor comprensió del sistema numèric i dels conceptes subjacents a cada operació. Aquí tens algunes raons clau:

1. Significat dels nombres i operacions

La descomposició ajuda els alumnes a entendre que els nombres no són simples símbols, sinó quantitats que es poden descompondre en unitats, desenes, centenes, etc.
Amb l’algorisme tradicional, sovint es treballa de manera mecànica, sense entendre per què es fan certs passos (per exemple, portar-ne una en la suma o el préstec en la resta).

2. Flexibilitat en el càlcul

Quan un alumne sap descompondre nombres, pot triar l’estratègia més eficient per a cada càlcul.
Això li permet fer càlculs mentals més àgils, per exemple:

$47 + 38$ es pot fer com en lloc de seguir l’algorisme columna per columna.

3. Transferència del coneixement

La descomposició facilita la connexió entre les operacions i altres àrees matemàtiques, com l’estimació, les propietats de les operacions i el càlcul amb fraccions o decimals.
Els alumnes que dominen la descomposició solen adaptar-se millor a problemes més complexos, ja que han construït un enteniment profund del nombre i les seves relacions.

4. Autonomia i raonament matemàtic

Els alumnes desenvolupen estratègies pròpies i guanyen confiança en el càlcul.
A diferència de l’algorisme tradicional, que exigeix una seqüència rígida de passos, la descomposició fomenta el pensament flexible i adaptatiu.

5. Reducció d’errors mecànics

Molts errors en l’algorisme tradicional es deuen a errors en la col·locació de xifres o oblits en els processos de portar-ne una.
Amb la descomposició, els alumnes solen tenir un millor control sobre els nombres i els passos que fan, reduint errors mecànics i millorant la precisió.

En resum, la descomposició numèrica permet comprendre millor el valor posicional, triar estratègies adequades i relacionar les operacions entre si, fent que el càlcul sigui més flexible i amb sentit.

Comprendre bé el concepte de nombre, unitat, desena … i només llavors aprendre diverses maneres d’operar (cadascú la que li va millor) és l’alternativa a unes operacions que no només estan buides de sentit.

Exemple de suma, resta i multiplicació amb importància de fer càlcul petits mentalment:

Suma: 346€ + 27€+ 3€= 346 + 3= 349

349 + 20= 369

369 + 7= 376€

Resta: 352€ – 176€= 352 – 6= 346

346 – 70= 276

276 – 100= 176€

Multiplicació: 643€ x 2 nens= 3 x 2 = 6

40 x 2 = 80

600 x 2 = 1200

1200+80+6 = 1.286€

Suma per descomposició innovamat:

. 2.487€ + 7.969€ = 2.000 + 400 + 80 + 7

+ 7.000 + 900 + 60 + 9

———————————

9.000 + 1.300 +140 + 16 = 10.000+400+56 = 10.456€

Suma vertical d’ Innovamat:

2.487

+ 7.969

————- 16

140

1.300

9.000 —––———— 10.456

Resta per descomposició innovamat:

6.836€ – 4.378€ = 6.000 + 800 + 30 + 6 6.000 + 700 + 120 + 16

_ 4.000 + 300+ 70 + 8 – 4.000 + 300 + 70 + 8

——————————– ———————————

2.000 + 400 + 50 +8 = 2.458€

Multiplicació per descomposició innovamat:

75 caixes x 12 ampolles = 900 ampolles en total.

70 5

x ————————-

10 700 50 750

———————— +

2 140 10 150

————————– ———

100

800

———–

900 ampolles

Divisió innovamat:

4.315 caramels : bosses de 12 caramels = 359 bosses necessitaré.

315 12

– 3. 600 ——————

———–

715 300 bosses 300 x 12 = 3600 300 x 10 + 300x 2 = 3000+600

– 600 50 bosses 50×12 = 600 50 x10 + 50 x 2 = 500 + 100

———- +

115 9 bosses 9×12 = 108 9×10 + 9 x 2 = 90 + 18

– 108 —————–

———- 359 bosses amb 12 caramels cadascuna

7 bosses sobren/

– Suma i resta a la recta numèrica:

– Estrategia para sumas y restas en horizontal:

Descomposición + encadenado

Consiste en descomponer los sumandos atendiendo al valor posicional y luego ir encadenando sumas. Estas sumas encadenadas son más sencillas ya que no mezclan valores posicionales diferentes, las decenas se suman con las decenas, las centenas con las centenas… No hay una sola manera de utilizar esta estrategia, cada uno la adaptará a sus capacidades y a otras estrategias que haya desarrollado.

A la hora de abordar esta suma con descomposición y encadenado se podría hacer de varias maneras. Mostraremos dos posibilidades diferentes a las que llamaremos A y B.

A1.- Descomponemos el primer sumando: 2463 = 2000 + 400 + 60 + 3

Y también el segundo sumando: 1382 = 1000 + 300 + 80 + 2

A2.- Encadenamos las sumas parciales: 3000 + 700 + 140 + 5 = 3845

B1.- Descomponemos uno de los sumandos: 1382 = 1000 + 300 + 80 + 2

B2.- Encadenamos las sumas al otro sumando: 2463 + 1000 + 300 + 80 + 2 = 3845

– Estrategia para sumas y restas en horizontal: Counting-up

El counting-up es una estrategia de cálculo mental para restar que necesita un poco de explicación previa. De manera general entendemos la resta como una sustracción. Al minuendo se le quita el sustraendo y obtenemos como resultado la diferencia (p. ej. 10 – 6 = ?) . Pero también se puede entender como una escalera ascendente. La diferencia sería la cantidad que hay que añadir al sustraendo para llegar al minuendo. Así veríamos la resta como una suma de la que desconocemos un número (p. ej. 10 – 6 = ? se puede ver como 6 + ? = 10) . Teniendo en mente esta concepción es sencillo ir sumando números al sustraendo hasta llegar al minuendo.

Es una estrategia de cálulo mental pero la representaremos en una recta numérica vacía. En ella marcaremos el sustraendo y el minuendo.

Ahora basta con encadenar en una suma los números que hemos añadido al sustraendo:

3 + 50 + 5 = 58.

Ésta es una estrategia abierta que se adapta a las capacidades específicas de cada alumno. Cada persona irá sumando los números de la manera que mejor le parezca. Este método se puede utilizar también para restas con números de tres y cuatro dígitos. A medida que aumentamos el orden de magnitud de los números, la estrategia crece en complejidad. Aumenta la cantidad de posibilidades de números a sumar: llegar hasta la decena siguiente del sustraendo, llegar hasta la centena siguitente al sustraendo, llegar hasta la centena anterior al minuendo… Necesita de práctica para su dominio. Y a medida que se va adquiriendo soltura en el counting-up se van desarrollando, a la vez y de forma paralela, estrategias mentales de suma y resta.

Si quieres puedes seguir practicando estas estrategias en actividades de suma y resta en horizontal y desarrollar las tuyas propias.

– Les taules de multiplicar

De quina manera podem treballar les taules de multiplicar?

Per treballar les taules de multiplicar cal primer que els alumnes descobreixin què és la multiplicació i quan la fem servir. No l’has de presentar com un simple algoritme matemàtic sinó que has de fer un pas més i demostrar l’ús de la multiplicació i les taules de multiplicar en situacions de la vida real. Que entenguin quina és la seva utilitat i funcionalitat.

Han d’entendre molt bé que la multiplicació és la suma repetida i han de veure els avantatges d’aplicar-la.