Tècniques per comptar: Diagrames en arbre

Abans de començar , necessiteu uns coneixements teòrics mínims:

Que és un experiment?

Qualsevol acte que fem amb la finalitat de mesurar alguna cosa és un experiment; p.e: tirar un dau 3 vegades i mirar que surt, anar de casa a l’escola i observar el color del semàfor, tirar un dau i mirar quin nombre ha sortit, …

Tipus d’experiments:

Deterministes: Sabem quin serà el resultat de l’experiment abans de realitzar-lo; p.e.: tirar un objecte de vidre des del terrat d’un gratacel i mirar si es trenca, mesurar`el temps que trigarà un objecte en recorre una distància a velocitat constant,…

Aleatoris: No sabem quin serà el resultat de l’experiment abans de realitzar-lo; p.e. en extreure una carta d’una baralla, llançar una moneda, tirar un dau, … Poden ser:

Aleatori simple: només fem o mirem una cosa al realitzar l’experimet; p.e. tirar una moneda 1 vegada, treure una carta d’una baralla,…

Aleatori compost: fem o mirem més d’una cosa al realitzar l’experimet; p.e. tirar una moneda 3 vegades, treure dues carta d’una baralla,…

ACTIVITAT 3

Ja teniu un mínim de coneixements teòrics, ara intenteu fer el primer exercici:

Per celebrar l’aniversari de l’avia, la família Pinet decideix anar a dinar al restaurant Ca l’avil. El menú és el següent:

Primer plat: Amanida verda o Macarrons o Sopa

Segon plat: Carn amb bolets o Rap a la marinera

 Postres: Gelat o fruita o Postres de músic

 Quants dinars diferents es poden triar?

Resoleu el problema, a la llibreta, de la manera que cregueu més convenient . Si no sabeu per on començar, una bona idea és escriure tots els possibles dinars…

Un cop hagueu resolt el problema com hagueu cregut convenient, cal que sapigueu que hi ha una manera ordenada i útil en molts altres problemes, de comptar totes les possibilitats, sense deixar-te’n ni una!

Són els DIAGRAMES EN ARBRE.

Primer contesteu a les següents preguntes:

Quin és l’experiment?  Escullir els tres plats d’un dinar

De quin tipus és? Aleatori compost

Per trobar l’Espai mostral haureu de fer l’arbre si l’experiment és aleatori compost, sinò, no cal fer-lo.

Abans de començar cal fer la llegenda (abreviatures de les paraules):

          Primer plat: AV (Amanida verda) o M (Macarrons) o S(Sopa)

   Segon plat: C (Carn amb bolets) o R (Rap a la marinera)

 Postres: G (Gelat) o F (Fruita) o P (Postres de músic)

Començareu l’arbre posant els titols i la configuració, i ara ja podeu anar escrivint les diferents possibilitats.

El resultat de l’arbre el podreu veure en el document d’OpenSankoré “PDI Aprenem probabilitat”

Ja esteu en condicions de contestar a les últimes preguntes:

El diagrama és regular? Sí, ja que cada 1r plat té les mateixes combinacions pel segon plat i pels postres

Podem aplicar el principi multiplicatiu? Sí, ja que l’arbre és regular

Quants resultats diferents hi ha? 3 x 2 x 3 = 18 menús diferents

Ara, seguint la mateixa pauta i contestant les mateixes preguntes, podeu fer el segon exercici:

Treiem dues boles d’una bossa que té 4 boles negres 2 boles blanques i 1 bola vermella. De quantes maneres diferents podem fer-ho?

El resultat d’aquest arbre també el podreu veure en el document d’OpenSankoré “PDI Aprenem probabilitat”

Aquest segon exercici us permetrà veure la diferència entre un diagrama regular i un que no ho és.

Un últim exercici d’exemple;

A la Maria li ha trucat la seva amiga Alba i han quedat al parc per fer footing. La Maria no sap quina roba posar-se. Mira dins el seu armari i observa que té 3 samarretes (lila, rosa i blava), 3 pantalons curts (texans, ciclista i esport) i 2 parells de bambes (noves i velles). De quantes maneres diferents es podrà vestir?

Aquest últim exemple us ha preparat per afrontar el fitxer (exercicis d’arbres 3r ESO“) que tens al suro de la plataforma de l’escola. Conté exercicis que hauràs de resoldre a la llibreta amb diagrames en arbre i seguint la pauta i preguntes dels exemples d’aquest bloc.

PERÒ QUE PASSA SI EL DIAGRAMA EN ARBRE ÉS MASSA GRAN?

per exemple:

Quants equips de basquet diferents es poden formar amb els 23 alumnes de la classe?

Per fer aquest exercici utilitzarem la COMBINATÒRIA, (que trobareu a la següent pàgina del bloc).

 

Deixa un comentari

L'adreça electrònica no es publicarà Els camps necessaris estan marcats amb *