Càlcul de probabilitats: Regla de Laplace

CONEIXEMENTS TEÒRICS PREVIS

ACTIVITAT 5

Ja sabeu qué és un experiment, de quin tipus és i qué és i com trobar l’espai mostal, Ara necessiteu nous coneixements. Cal que ralitzeu la següent activitat en grups de 3 alumnes. En aquest enllaç podreu buscar les següents definicions dels conceptes  que us seràn molt útils pel càlcul de probabilitats. Cal que, tots els membres del grup, les apunteu a la llibreta.

Esdeveniment o succés elemental:

Esdeveniment o succés:

Esdeveniment o succés segur:

Esdeveniment o succés impossible:

Qué podeu dir d’aquesta imatge? Creieu que és possible aquesta composició amb daus?

http://2.bp.blogspot.com/-SMtUO6F5QmY/T52dKYzvFMI/AAAAAAAAACs/wu6diGaV_Tw/s1600/dados-full.jpg

És una construcció amb daus del famós Triangle de Penrose creat pel pare dels objectes impossibles, el suec Oscar Reutersvärd, però l’artista que els va popularitzar és l’holandés M.C. Escher.

Esdeveniments o succesos contraris o complementàris:

Esdeveniments o succesos compatibles:

Esdeveniments o succesos incompatibles:

Unió d’esdeveniments o de succesos:

Intersecció d’esdeveniments o de succesos:

Diferència d’esdeveniments o de succesos:

Regla de Laplace

La probabilitat és un número que va de 0 a 1 si es dona en “tant per u” o de 0 a 100 si es dona en “tant per cent”; també es pot donar en forma de fracció . Les següents imatges són il.lustratives d’aquest fet:

Fins aquí les definicions!

Aquí teniu un exemple que han de servir per acabar d’entendre les definicions:

Tirem un dau, trobeu:

Quin és l’experiment? Tirar un dau i mirar el número que surt

De quin tipus és? Aleatòri simple

Espai mostral: (en aquest cas, no cal fer l’arbre) = Ω = {1,2,3,4,5,6}

Esdeveniments:

A = “treure un quatre” = {4}. És un esdeveniment elemental

B = “treure un nombre parell” = {2,4,6}.

C = “treure un tres o un cinc” = {3,5}.

D = “treure un nombre menor o igual a 6” = Ω . Esdeveniment segur

E = “treure un 7” = ∅. Esdeveniment impossible

F = “treure un nombre parell o un u” = {1, 2, 4, 6}.

Quins d’aquests esdeveniments són contraris? Són el D i E, i també ho són el C i el F

Troba les següents unions, interseccions i diferències i indiqueu quan els esdeveniments són compatibles o incompatibles:

A∪B
A∩B
A−B
B∪F
B∩F
B−F

C∪F
C∩F
C−F

Ara ja podem calcular les probabilitats dels esdeveniments utilitzant la Regla de Laplace: (Recordeu que només podem aplicar aquesta regla si tots els esdeveniments elementals de l’espai mostral són equiproblables)

P(A)= 1/6 = 0`166666…= 16`67%

P(B)= 3/6 = 0`5…= 50%

P(C)= 2/6 = 0`3333…= 33`33%

P(D)= 6/6 = 1 = 100% . Probabilitat del succés segur

P(E)= 0/6 = 0= 0% . Probabilitat del succés impossible (com el de la imatge anterior)

P(F)= 4/6 = 0`666666…= 66`67%

Al suro de la plataforma de l’escola hi trobareu l’arxiu “Exercicis Regla de Laplace” on hi ha exercicis per practicar.

ACTIVITAT 6

Al suro de la plataforma de l’escola teniu una activitat jclic  anomenada “Introducció a la probabilitat” que us ajudarà a assentar els coneixements. Aquesta activitat cal que la feu individualment.

No sempre podreu calcular els casos favorables i els casos possibles d’una manera tant senzilla. De vegades caldrà utilitzar COMBINATÒRIA

Un exemple molt clar és el següent:

Troba la probabilitat que tú siguis un dels alumnes escollits per fer l’equip de bàsquet amb els 23 alumnes de la classe.

A: ” ser escollit per formar part de l’equip”

Casos possibles: Serien tots els equips que es poden formar.

23 elements agrupats de 5 en 5

Importa l’ordre? No

Intervenen tots els elements? No

Poden repetir-se els elements? No

això ens porta a Combinacions ordinàries C23,5 =

Casos favorables: Serien tots els equips en els que tú formes part.

22 elements agrupats de 4 en 4

Importa l’ordre? No

Intervenen tots els elements? No

Poden repetir-se els elements? No

això ens porta a Combinacions ordinàries C22,4 =

Per tant, la probabilitat de l’esdeveniment A: ” ser escollit per formar part de l’equip” seria P(A) = Casos favorables/Casos possibles = C22,4 / C23,5 =                     =    %

Ara ja estàs preparat.A “Fés un comentari”, escriu un exercici de càlcul de probabilitats que es resolgui amb combinatòria i desprès resol (a la llibreta) el teu i 3 exercicis dels que hagin preparat els teus companys.

 

15 comentaris a “Càlcul de probabilitats: Regla de Laplace

  1. En una bossa opaca hi han 15 caramels de diferents gustos. 5 de maduixa, 5 de menta i 5 de taronja. Quina probabilitat hi ha de què al agafar 2 caramels a la vegada, siguin els dos de maduixa?

    Sol: 10/105 = 0’095 —- 9’5 % (Solució corregida)

  2. Quina és la possibilitat de que la botlleta guanyadora de la primitiva tingui els nombres 3, 8 i 35?
    Solució corregida: 15180/9366819=0’0016 0’16%

  3. Problema:
    Tenim 26 boles diferents, cadascuna té dibuixada una lletra de l’abecedari. Cada vegada en traiem 7 amb reposició.
    Quina és la probabilitat de tenir un grup amb alguna lletra F?

    (Difícil) Solució corregida:(593775+118755+20475+2925+325+25)/3365856 = 736280/3365856 = 0,2187 ___ 21,87%

  4. En Joan té una col·lecció de 150 cartes de futbol. Deu d’elles estan repetides. Quina probabilitat hi ha de que, si n’agafa dues a l’atzar, les dues li surtin iguales?

  5. Un noi amb els ulls tapats ha d’agafar tres llibres d’una estanteria. Hi han 12 libres. 3 son de matemàtiques, 3 de català, 3 de castellà, i 3 d’anglès. Quina és la probabilitat de treure almenys un llibre de castellà?

  6. Entre 20 rodes de cotxes fabricats, 3 es troben defectuoses. Si se seleccionen aleatòriament 4 rodes per fabricar un cotxe. Quina és la probabilitat de que cap de les rodes sigui defectuosa? Quina és la probabilitat de que alguna de les rodes tingui defectes?

  7. Quina probabilitat tinc de tenir un premi en un concurs de pintura en la que s’hi presenten 25 persones i s’atorguen 3 premis diferents?

    *Solució: Tinc una probabilitat del 1656/13800 = 0’12 —- 12% de tenir un premi en el concurs de pintura. (Solució corregida)

  8. En un calaix hi ha 18 mitjons: 6 blancs, 6 negres i 6 grisos. Si en treiem 3, quina és la probabilitat de que un d’ells sigui blanc?

    Solució:

  9. Tinc 12 llibretes: 3 són verdes, 3 blaves, 3 vermelles i 3 negres. Necesito treure 6 d’un calaix, quina probabilitat tinc de que surti alguna llibreta vermella?

  10. Una vident té 20 cartes, cadascuna amb un significat diferent, per llegir el futur als seus clients, D’aquestes 20 cartes en fa escollir 5 per a cada predicció.
    -Quantes prediccions diferents podrà fer?
    Podrà fer 15.504 prediccions.
    -En quantes d’aquestes prediccions hi haurà la carta de la Salut?
    En 3.876.
    -Calcula la probabilitat de que surti aquesta carta:
    Hi ha una probabilitat del 15504/3876 = 0’25 — 25% de que surti la carta de la Salut. (Solució corregida)

  11. En un armari hi ha 15 samarretes, 5 blaves, 5 verdes i 5 grogues. Si en trec 3 amb reposició (trec la i la torno, trec la segona i la torno, i, per últim trec la 3a), quina probabilitat tinc de que alguna sigui blava?

    Sol: 196/3375 = 0’058 — 5’8 % (Solució corregida)

  12. Tenim 40 cartes amb 40 números diferents barrejades. Agafem 5 a l’atzar, a la vegada.
    Quina possibilitat hi ha de que els 5 siguin nombres parells?
    Solució: 23’56 %

  13. Calcular la probabilitat que en tirar un dau a l’aire, surti:
    a) Un nombre parell
    b) Un múltiple de tres.
    c) Major que 4

    • Aquest problema no es resol amb combinatòria, ja que és un experiment simple. Resol aquest i inventa un altra problema que es resolgui amb combinatòria.

  14. Tenim un circuit de 5 sortides, quina és la nostra probabilitat de que si llencem una pilota 4 vegades 2 vegades arribin a la 1a sortida i les altres dos vegades arribin a la 4a sortida.

    P(A) = 6/625 = 0’0096 — 0’96% ( solució corregida )

Deixa un comentari

L'adreça electrònica no es publicarà Els camps necessaris estan marcats amb *