Tots som mates?
Bloc de treball en matemàtiques
Comença la lliga 2012-2013
313 anys
Hola a tots i totes comencem la tercera temporada de l’enigmates amb moltíssimes ganes i a tota velocitat.
Aqui teniu el primer enigmates del curs:
Hora punta.
En Pep esperava el seu fill tot mirant el rellotge.
– Arribes cinc minuts tard –li digué- Què t’ha passat?
– Ha estat el trànsit, pare. Anava conduint a una bona velocitat constant, per arribar 10 minuts abans de l’hora que vam quedar. Però en els 10 darrers km tant sols he pogut anar a la meitat de la velocitat que venia.
Quina va ser la velocitat durant la primera part del trajecte?
Podeu enviar les vostres respostes fins dilluns 8/10/12
Resposta:
Abans que res, donar-vos les gràcies per la vostra participació i encoratjar-vos a seguir fent-ho i a aquells que no ho heu fet animar-vos a intentar-ho. La veritat és que com bé diu en David, per començar pot ser era una mica difícil però s’havia d’intentar. Aquí teniu la resposta:
Anava a 40 km/h. Si anomenem v a la velocitat en els últims 10 km, la diferència de 15 min permet plantejar l’equació: 10/v – 10/2v =1/4.
Aquesta equació ens diu que la diferència de temps que hi ha entre anar a la velocitat v o anar al doble de v és d’un quart d’hora. (El temps emprat es calcula dividint l’espai que hem de recórrer entre la velocitat a la qual fem el recorregut). Si es resol l’equació anterior v= 20 km/h, per tant la resta del camí anava a 40 km/h.
El proper serà més fàcil.
Tens ordinador a casa?
414 anys
En una població hi ha 364 habitatges. L’x% dels habitatges té un ordinador per casa. De la resta, la meitat té dos ordinadors per casa, i l’altra meitat no en té cap. Podries calcular quants ordinadors hi ha en total al poble?
Pot semblar difícil però pensant el que diu l’enunciat segur que el traureu. Teniu de temps fins dissabte 10 de març de 2012
Felicitats a tots els participants, no només als que heu participat en aquest darrer enigmates, sinó a tothom que ha participat al llarg de tota la lliga. Aquest darrer enigmates he donat el punt a la resposta publicada al Dani i al Ricard de 2n per la seva simplicitat i claredat.
Una salutació per a tothom.
Quant fa el costat?
314 anys
Aquest enigmates torna a ser de geometria. Heu de trobar quant mesura el costat del rombe de la següent figura:
Teniu de temps fins dissabte 3 de Març de 2012.
Resposta: Felicitats a tots els que heu participat ja que tots heu donat la resposta correcta. Com es pot verue la línia vermella és el radi de la circumferència i coincideix amb la diagonal d’un dels 4 rectangles petits igual que el costat del rombe. Per tant el costat del rombe també ha de valer 7 m.La secretària i el seu cap
414 anys
Aquest enigmates potser us resulti molt complicat o potser no. Ànims.
“Una secretària imprimeix sis cartes des d’un ordinador i escriu en sis sobres les adreces dels seus destinataris. El seu cap, que té pressa, introdueix les cartes en els sobres aleatòriament, una carta en cada sobre. Quina és la probabilitat que hi hagi exactament 5 cartes, ni una més ni una menys, en el sobre correcte?”
Teniu de temps fins el dissabte 11 de febrer de 2012.
Felicitats a tots i totes els/les que heu participat. Podeu consultar tots els comentaris a l’ennllaç associat a aquest article. La resposta correcta i ben explicada és la que han donat la Natàlia i la Maria. Enhorabona a tots de nou.
Troba les tres xifres
314 anys
Per resoldre aquest enigmates cal parar atenció i entendre el que llegiu. Ànims. Teniu temps fins el 27 de gener de 2012.
Felicitats a tots els participants. Tots heu trobat el nombre en qüestió. Us dono la puntuació de resposta publicada a tots. Si voleu conèixer la resposta podeu clicar a sobre de qualsevol dels comentaris associats a aquest enigmates.
| ? | ? | ? | |
| 2 | 3 | 4 | No té cap xifra comuna amb el nombre buscat |
| 5 | 6 | 7 | Té una xifra comuna amb el nombre buscat.. |
| 7 | 2 | 3 | Té una xifra comuna però col·locada malament |
| 6 | 5 | 8 | Té una xifra comuna però col·locada malament |
| 9 | 5 | 4 | Té una xifra comuna col·locada al seu lloc. |
5è. Com repartir el tresor?
314 anys
L’estudiant de lògica de fa dos enigmates, va aconseguir escapar de Barbablava trobant el diamant blau. El pirata, que era tot un cavaller, va complir la seva paraula i a més va recompensar la noia amb un tresor. En tornar a la seva escola, ella va voler repartir el tresor entre el major nombre de persones possible sempre que pogués donar la mateixa quantitat del tresor a totes les persones. El tresor estava format per 42 barres de platí, 70 barres d’or i 112 de plata. Entre quanta gent podrà repartir-lo i què li donarà a cada persona.
Teniu de temps fins el 15 de gener de 2012.
Resposta: Hola de nou. Aquesta vegada tots els que heu participat heu donat una resposta boníssima i perfectament publicable. Per aquest motiu tots teniu la puntuació de la resposta publicada. Si esteu interessats en la resposta podeu clickar sobre qualsevol dels comentaris associats a aquest article.
Fins aviat.
Es primer el primer?
414 anys
Hola a tothom de nou. Després dels trimestral, ens queda aquesta setmaneta per continuar amb l’enigmates. Aquest, haureu de fer una feina d’investigació. Aquí el teniu:
“L’ 1 és un nombre primer? Sí? No? Per què?” Teniu temps fins el 21/12/11.
Aquesta vegada gairebé tots els que heu participat heu trobat que el nombre 1 no és primer. Ara bé, la raó per la que no ho és, que més s’apropa a la veritat és la que han donat en Sergi i el Roger de 3r. Per tant, per a ells el punt de la resposta. A tots desitjar-vos un BON NADAL i que recupereu forces per a després de reis.
Resposta: El teorema fonamental de l’aritmètica ens diu que tot nombre enter es pot descompondre’s D’UNA SOLA FORMA en un producte de nombres primers.
El nombre 1 compleix tècnicament la definició de nombre primer, però no es considera un nombre primer perquè si ho fos el teorema fonamental de l’aritmètica no seria cert. Per exemple, el nombre 12 el podrien descompondre en un nombre infinit de factors primers:
12=2x2x3x1x1x1x1x1… i això contradiria el teorema fonamental de l’aritmètica.
Bon Nadal a tothom. I fins aviat.
El tresor del pirata
614 anys
Fa molt temps el famós pirata Barbablava va fer presonera una jove estudiant de Lògica. Després de molt discutir tots dos, la jove va aconseguir que el pirata li donés una oportunitat per poder fugir. El pirata li va explicar que si trobava en quin cofre estava el gran diamant blau, no només podria marxar, sinó que se’l podria endur.
El pirata va disposar tres cofres un d’or, un de plata i un de plom. Sobre cada cofre hi havia un cartell. El cartell del cofre d’or deia: “El diamant està en aquest cofre”. El del cofre de plata “El diamant no està aquí”. Y en el cofre de plom estava escrit: “El diamant no està en el cofre d’or”.
Barbablava, pensant que l’estudiant no trobaria mai el diamant, va donar-li la següent pista: “El diamant es troba en el cofre que fa que només hi hagi un cartell que sigui veritat”.
No cal dir que la jove estudiant de Lògica va trobar el diamant sense gaire dificultat. Sabríeu trobar-lo vosaltres. Recordeu d’explicar la vostra resposta.
Teniu de temps fins diumenge 27 de novembre de 2011.
Resposta: Enhorabona a tots aquells que heu intentat resoldre l’enigmates. Aquesta vegada la meitat dels que heu participat l’heu encertat i explicat bé. Podeu consultar tots els comentaris fets clickant en el link corresponent. Gràcies a tots. Com havia d’escollir una de les respostes encertades per publicar-la però totes tres eren prou correctes he triat la que pot dóna una explicació més detallada i per tant, la que us pot ajudar a entendre millor la solució: “el cofre de plata és el que conté el diamant blau.
La demostració és què, quan escolleixes el cofre:
– d’or : està aquí (és correcte)
no està aquí (és correcte)
no està en el d’or (no és correcte)
– de plata:està aquí (no és correcte)
no està aquí (no és correcte)
no està en el d’or (és correcte)
– de plom:està aquí (no és correcte)
no està aquí (és correcte)
no està en el d’or (és correcte)
Per tant, l’única vegada que dona que només hi ha una correcta és quan escolleixes el cofre de plata”. Aquesta setmana no hi haurà enigmates per tal de no distreure-us dels trimestrals. Reprendrem l’activitat després dels exàmens. Fins aviat.
Les aparences enganyen
714 anys
Aquí teniu el segon enigmates de la lliga 2011-2012. A mi aquest em resulta especialmente
atractiu. Espero que us atrapi també a vosaltres.
Quin d’aquests dos rectangles té major àrea. El rectangle AEFC o el ADCB?
Raoneu la vostra resposta.
Teniu de temps fins diumenge 20/11/11. Resposta: He de començar de nou
agraint la vostra participació. Advertir als alumnes que els han sortit
competidores entre els professors la qual cosa em fa una especial il·lusió i
els ho vull agrair de manera explícita. Gràcies.
Pel que fa als alumnes entre tots hauríeu donat amb la resposta correcta però per separat tots us heu descuidat d’alguna cosa. Es cert que el triangle vermell té una base més gran que el negre. D’altra
banda l’altura del triangle vermell és més petita que la del negre. Així doncs tenim una cosa a favor del vermell i una altra a favor del negre.
Veiem si amb un dibuix i uns petits càlculs trobem la solució.
Com es pot veure en el dibuix l’àrea del rectangle vermell serà el producte del costat AC (la base) per l’altura blava. (AC·h).
Calculem ara l’àrea del rectangle negre. Ho farem sumant l’àrea dels dos triangles que el confeccionen: l’ACD i l’ABC. L’àrea dels dos triangles és igual i sumada dóna l’àrea del rectangle negre. L’àrea del
triangle ACD és AC (base) per l’altura blava (h) i tot dividit per dos, ( AC·h)/2. Com l’àrea del triangle negre és dos vegades la del triangle ACD, si multipliquem per dos l’àrea del triangle obtenim 2·( AC·h)/2· i això no és, ni més ni menys que, (AC·h) que era l’àrea del rectangle vermell. Per tant tots dos triangles tenen igual àrea.
Podeu consultar la classificació fent click al link que trobareu al racó inferior dret del bloc.
COMENÇA LA LLIGA ENIGMATES 2011-2012
714 anys
Aquí teniu el primer enigmates puntuable per a la lliga. Animeu-vos que aquest curs serà important participar en la lliga.
AMB UN PARELL DE PALS.
Tenim un pal de 70 cm i un altre de 60 cm sense marques. Com podem mesurar exactament 1 metre sense utilitzar cap altre objecte?
Teniu de temps fins diumenge 13/11/11
Resposta: Agrair a tots els alumnes/as que heu
participat i que heu intentat resoldre l’enigmates. A tots els de primer
animar-vos a seguir intentant-ho. I als de tercer, que ja saben com funciona la
lliga, agrair-los que segueixin participant i aportant les seves idees.
Passo a donar-vos la resposta: Es important recordar
que no tenim res més que dos pals que mesuren, un 70 cm i un altre 60 cm.
Hem de col·locar els dos pals en paral·lel. Després el
pal de 60 cm el movem 4 vegades i obtenim així una distancia de 240 cm. Fem el
mateix amb el de 70 però aquest, només el movem dues vegades. Així tenim una distancia
de 140 cm. Per tant la diferencia entre un pal i l’altre és un metre.
Comentaris recents