Bloc de treball en matemàtiques
Les aparences enganyen
Aquí teniu el segon enigmates de la lliga 2011-2012. A mi aquest em resulta especialmente
atractiu. Espero que us atrapi també a vosaltres.
Quin d’aquests dos rectangles té major àrea. El rectangle AEFC o el ADCB?
Raoneu la vostra resposta.
Teniu de temps fins diumenge 20/11/11. Resposta: He de començar de nou
agraint la vostra participació. Advertir als alumnes que els han sortit
competidores entre els professors la qual cosa em fa una especial il·lusió i
els ho vull agrair de manera explícita. Gràcies.
Pel que fa als alumnes entre tots hauríeu donat amb la resposta correcta però per separat tots us heu descuidat d’alguna cosa. Es cert que el triangle vermell té una base més gran que el negre. D’altra
banda l’altura del triangle vermell és més petita que la del negre. Així doncs tenim una cosa a favor del vermell i una altra a favor del negre.
Veiem si amb un dibuix i uns petits càlculs trobem la solució.
Com es pot veure en el dibuix l’àrea del rectangle vermell serà el producte del costat AC (la base) per l’altura blava. (AC·h).
Calculem ara l’àrea del rectangle negre. Ho farem sumant l’àrea dels dos triangles que el confeccionen: l’ACD i l’ABC. L’àrea dels dos triangles és igual i sumada dóna l’àrea del rectangle negre. L’àrea del
triangle ACD és AC (base) per l’altura blava (h) i tot dividit per dos, ( AC·h)/2. Com l’àrea del triangle negre és dos vegades la del triangle ACD, si multipliquem per dos l’àrea del triangle obtenim 2·( AC·h)/2· i això no és, ni més ni menys que, (AC·h) que era l’àrea del rectangle vermell. Per tant tots dos triangles tenen igual àrea.
Podeu consultar la classificació fent click al link que trobareu al racó inferior dret del bloc.
Els dos igual? jijiji
Molt bé Montse.
L’has encertat però no has raonat la teva resposta.
De totes maneres, moltes gràcies per participar. M’ha fet molta il·lusió.
Rafa
hola, Rafa som el Ricard i el Daniel de la Torre de 2n de la ESO.
El rectangle vermell, AESC té mayor àrea que el negre, ADCB.
Perque si fem coincidir el lateral del rectangle vermell , AC amb el lateral del rectangle negre, AB , no hi coincideixen les mides, el rectangle vermell te mayor àrea.
Hola rafa,
Ens han sortit dos teories diferents;
1.El rectangle vermell, ja que surt en la fotografia que el segon, el seu triangle rectangle no pot arribar a fer tota la llargada de la base, com la pot fer el primer.
2.El rectangle vermell, ja que la base del triangle vermell és la hipotenusa d’un dels trangle rectangle d’abaix, així que com que la hipotenusa, sempre és el costat més llarg del triangle, el vermell una base, ha de ser més gran.
Laia i Anna.
Es més gran el vermell
perquè els seus costats entan més oberts; la diagonal , de normal es més llarga que un costat , aquesta també seria una raó.
Hola Rafa,
Soc el Sergi Fontcuberta de 3r.
Jo crec que la resposta un cop l’has entesa és ben senzilla: jo he mesurat amb el regla l’alçada de cada un dels rectangles, i els dos feien la mateixa mesura, 2cm. Després partint d’això, he fet servir el teorema de pitàgores ja que el rectangle diagonal, la sava base traspassava l’altre l’he fet servir d’Hipotenusa, i he detectat que el rectangle que està en diagonal és més gran perquè el catet no pot ser més gran que la Hipotenusa, lo quan ens dona la resposta de què és més gran el rectangle diagonal. Gràcies i espero que estigui bé!!
El rectangle negre té més àrea perquè la diferència entre els costats curts dels dos rectangles és més gran que la dels llargs i el rectangle negre té els costats curts més llargs.