Archive for 14 novembre 2011
Les aparences enganyen
7Aquí teniu el segon enigmates de la lliga 2011-2012. A mi aquest em resulta especialmente
atractiu. Espero que us atrapi també a vosaltres.
Quin d’aquests dos rectangles té major àrea. El rectangle AEFC o el ADCB?
Raoneu la vostra resposta.
Teniu de temps fins diumenge 20/11/11. Resposta: He de començar de nou
agraint la vostra participació. Advertir als alumnes que els han sortit
competidores entre els professors la qual cosa em fa una especial il·lusió i
els ho vull agrair de manera explícita. Gràcies.
Pel que fa als alumnes entre tots hauríeu donat amb la resposta correcta però per separat tots us heu descuidat d’alguna cosa. Es cert que el triangle vermell té una base més gran que el negre. D’altra
banda l’altura del triangle vermell és més petita que la del negre. Així doncs tenim una cosa a favor del vermell i una altra a favor del negre.
Veiem si amb un dibuix i uns petits càlculs trobem la solució.
Com es pot veure en el dibuix l’àrea del rectangle vermell serà el producte del costat AC (la base) per l’altura blava. (AC·h).
Calculem ara l’àrea del rectangle negre. Ho farem sumant l’àrea dels dos triangles que el confeccionen: l’ACD i l’ABC. L’àrea dels dos triangles és igual i sumada dóna l’àrea del rectangle negre. L’àrea del
triangle ACD és AC (base) per l’altura blava (h) i tot dividit per dos, ( AC·h)/2. Com l’àrea del triangle negre és dos vegades la del triangle ACD, si multipliquem per dos l’àrea del triangle obtenim 2·( AC·h)/2· i això no és, ni més ni menys que, (AC·h) que era l’àrea del rectangle vermell. Per tant tots dos triangles tenen igual àrea.
Podeu consultar la classificació fent click al link que trobareu al racó inferior dret del bloc.
Comentaris recents