25 cm3

PREGUNTA:

Com podem dibuixar una cos geomètric que tingui un volum de 25 cm3?
PAS 1: Càlculs en el paper

Ara passem del pla a l’espai. Ens agradaria saber quina pinta tenen 25 cm3. És un volum gran o petit? Tots els poliedres i figures que tenen aquest volum, les seves cares ocupen la mateixa superfície? Per fer-ho, hauràs de recordar les fòrmules dels volums dels cossos geomètrics més comuns.

  1. Calcula les dimensions d’un cub de volum 25 cm3 . Dibuixa’l esquemàticament en un paper. 
  2. Com ho faries per construir un ortoedre (altrament dit caixa de sabates) amb el mateix volum? Hi ha una única solució?
  3. Ara agafem una piràmide de base triangular. També volem que ocupi un volum de 25 cm3. Quines dimensions pot tenir?
  4. Farem el mateix amb un prisma de base hexagonal. Com ha de ser aquest prisma?
  5. I un cilindre? Què ha de mesurar el radi de la seva base i la seva altura perquè ocupi aquest volum?
  6. Fes el mateix pel con i l’esfera
PAS 2: Dibuixa les figures amb el Tinkercad

Ara volem dibuixar les figures que has creat amb una eina de dibuix 3D molt senzilla: el Tinkercad. El Tinkercad et permet entre altres coses crear figures 3D a partir de models que ja té el programa modificant-ne les mides i les característiques. A més, ens permet descarregar el fitxer en format .stl, i després el podrem utilitzar per imprimir-lo en 3D.

  1. Crea’t un compte de Tinkercad. Ho pots fer utilitzant el teu compte de Gsuite si vols. Clica el botó per crear un nou disseny.
  2. Al menú de la dreta podràs veure les diferents figures geomètriques. Crear un cub és senzill, selecciona la capsa (box) i veuràs això:
  3. Ara només et falta jugar amb les mides necessàries perquè siguin les de l’objecte que has calculat prèviament.
  4. Fes el mateix amb les altres figures, creant un nou disseny per a cada una d’elles:  ortoedre, piràmide triangular, prisma hexagonal, cilindre, con i esfera. Potser el procediment serà un pèl més complicat, però amb paciència ho pots aconseguir.
  5. No esborris els dissenys perquè els utilitzarem més endavant.
  6. Quan acabis també pots dibuixar amb el Tinkercad les figures planes de l’apartat anterior. És evident que una figura plana viu en un món 2D i no en un món 3D, però hi ha una petita manera de representar-ho. Per exemple, si volem dibuixar un quadrat d’àrea 25 cm2 per imprimir-lo en 3D després, pots dibuixar un prisma de base quadrada (5 x 5 cm) i d’altura 3 mm, per exemple.
  7. Guarda també aquests dissenys perquè els necessitarem més endavant.
PAS 3: Anem més enllà?
  1. Totes les figures que has pensat ocupen un volum de 25 cm3. Podem afirmar que tenen la mateixa àrea? Raona la resposta.
  2. Quines dimensions hauria de tenir un cub amb el doble de volum, això és 50 cm3? I per què el volum fos el triple?