25 cm2

Pregunta:

Com podem dibuixar una figura geomètrica que ocupi una superfície de 25 cm2?
PAS 1: Càlculs en el paper
  1. Calcula les dimensions d’un quadrat que mesuri exactament 25 cm2 de superfície. Dibuixa’l esquemàticament en un paper. Fàcil no?
  2. És possible construir un rectangle de la mateixa àrea? Quines mides hauria de tenir?
  3. Fes els càlculs ara per trobar les dimensions d’un triangle equilàter, d’un hexàgon regular i d’un cercle que tinguin exactament 25 cm2 de superfície. És possible que necessitis recordar alguns conceptes de cursos anteriors, apart de les àrees, el Teorema del nostre amic Pitàgores :).
PAS 2: Passem del paper a l’ordinador
  1. Obre ara el Geogebra, un fitxer nou. Hauràs de dibuixar les 5 figures (quadrat, rectangle, triangle equilàter, hexàgon regular i cercle) amb les mesures que has calculat prèviament en llapis i paper.
  2. Per dibuixar els polígons regulars, hauràs d’utilitzar primer l’eina punt  i crear dos punts separats una distància equivalent a la longitud del costat (que has calculat prèviament en el PAS 1). Llavors amb l’eina polígon regular , selecciones els 2 punts i hi afegeixes el nombre de costats.
  3. Per dibuixar el rectangle, també hauràs de dibuixar 4 punts separats una distància que faci que la superfície total sigui de 25 cm2. Seguidament utilitzaràs l’eina polígon .
  4. Per dibuixar el cercle, situa dos punts separats una distància igual al radi que t’has calculat a l’apartat anterior. Utilitza l’eina circumferència donats el centre i punt per on passa  i dibuixa’l.
  5. El Geogebra et dóna l’àrea de les figures dibuixades. Has fet bé els càlculs? Realment totes les figures tenen 25 cm2 de superfície? Si ho has aconseguit, ets un/a pro!
PAS 3: Anem més enllà?

Ara que has aconseguit fer els càlculs necessaris i dibuixar-ho amb el Geogebra, ja estàs preparat per a contestar aquestes preguntes:

  1. Totes les figures que tenen la mateixa àrea tenen el mateix perímetre? Argumenta la resposta i intenta buscar exemples.
  2. Si haguéssim de dibuixar una figura amb el doble d’àrea, per exemple 50 cm2, com canviaria la longitud dels costats? I si l’àrea fos el triple? Intenta pensar-ho amb el quadrat, que és l’exemple més fàcil.