Mates al parc (fotos)

A petició dels alumnes, publico algunes fotografies de les activitats que vam fer al parc.

Aquí veiem a dos alumnes preparant un goniòmetre, composat d’un transportador d’angles, d’un fil i un pes al final d’aquest:

En aquesta altra, un grup d’alumnes acaba de decidir per on començaran a treballar i que farà cadascuna d’elles:

¡Mans a l’obra! Començant amb les activitats inicials. Sort que va fer bon dia! Com s’ho haguessin fet si no haguès fet sol?

L’activitat reina: la tirolina. Abans de començar la recollida de dades, calia probar el seu funcionament 😉

Ara que ja sabem com funciona, alguns alumnes comencen a marcar el terreny, i no és una manera de parlar:

S’havien d’adaptar al terreny i si s’havia de mesurar la inclinación del terra, dons al terra:

Evidentement, també van sorgir dubtes i allà hi erem el Juanjo i jo:

A classe vam continuar treballant amb les dades:

 


I a l’aula d’informàtica també, processant imatges, videos i ajudant-nos de software matemàtic per fer les gràfiques i els càlculs més feixucs:

 

Publicat dins de General | Etiquetat com a , , , , , , , , , , , , , , , , | Deixa un comentari

Mates al parc (2a part)

Un cop vam tornar de les vacances de Setmana Santa, el disseny definitiu dels dossiers fou el pas previ al treball de camp. Les propostes de cada grup es van exposar públicament a un fòrum de Moodle, de manera que tots els alumnes van poder millorar aquelles activitats que no tenien ben orientades respecte dels objectius que ens havíem plantejat.

Així que els dossiers es van revisar, vam fer la sortida al parc que teniem més a prop de l’escola: el Parc Cervantes.

Tot i que al començament els alumnes estaven una mica desconcertats, de seguida es van posar mans a l’obra i, un cop començada la primera tasca, tot va anar més rodat. Van aprendre que no és el mateix la teoria que la pràctica.

En aquesta entrada us comentaré per sobre les diferentes activitats que van portar a terme els alumnes al parc. Més endavant faré monogràfics sobre algunes d’aquestes, amb suficient interès matemàtic com per ser tractades a part.

La tirolina i la velocitat

Quan va sorgir aquesta proposat, la primera idea va ser la de mesurar la velocitat amb la fórmula v=e/t, és a dir, calcular la velocitat mitjana mesurant l’espai recorregut i el temps transcorregut. Aquí vaig haver d’intervenir per tal de fer-los reflexionar sobre el mètode escollit. La primera pregunta era com mesurar l’espai recorregut, al tractar-se d’una línia corba. La segona era si pensaven que la velocitat era sempre la mateixa o que, pel contrari, podia augmentar o disminuir al llarg del trajecte.

Les respostes els hi semblaven evidents, en part perquè les preguntes les havia fet jo, i els alumnes saben que quan fas preguntes d’aquest tipus és que hi ha algun matís que se’ls havia passat per alt. El més interessant no era què responien, sinó com havien de solucionar el nou problema que havia aparegut.

No va tarda en aparèixer el telèfon mòbil. Gravant l’acció es podria mesurar millor l’espai recorregut i el temps, mitjançant un ordinador i un programa visor de pel·lícules. Parlarem d’aquest procés en un propera entrada.

Compració entre el diàmetre dels arbres i la seva longitud

Bon exercici per a tractar dos temes que comencen a ser recurrents en molts projectes: la trigonometria i l’estadística. El càlcul d’altures i distàncies innacessibles permet, per un costat, haver de pensar en quins elements són necessaris per a portar a terme la tasca i, per l’altre, observar les dificultats que sorgeixen per a realitzar les mesures d’aquests: terrenys inclincats, arbres no perpendiculars al terra, precisió en els aparells de mesura, …

Per a obtenir les mesures desitjades, els alumnes van haver de dissenyar alguns artilugis que, prèviament, havien trobat en diverses pàgines web. Així, per exemple, per a mesurar la inclinació del terreny, van fer servir una ampolla d’aigua. Per a mesurar angles van fer servir un goniòmetre molt senzill, però efectiu. Altres, més sofistitcats, van utilitzar aplicacions dels smartphones.

Hi haura relació entre aquestes dues variables? Deixarem les dades per més endavant.

Inclinació dels rajos solars

Tot i que la nostra estada al parc, una mica més de dues hores, no era suficient com per fer un estudi detallat sobre aquest variable, un grup d’alumnes va voler ana més enllà i va prendre algunes dades el cap de setmana següent, durant un dia, des de,  aproximadament, les 9 del matí fins a les 8 del vespre.

La gràfica que van obtenir s’assemblava bastant a un a paràbola, però si investiguèssim una mica més, segur que apareixerien altres tipus de funcions, de les que ja hem parlat en un altre projecte. Serà una proposta d’ampliació.

Càlcul de àrees

Tot i que aquesta activitat és d’un nivell inferior a la resta, l’objectiu era millorar la destresa pràctica de la mesura d’angles. Els alumnes van fer servir des dels seus propis braços, mesurant l’apertura d’aquests, fins a fil per traçar físicament els triangles i mesurar els seus angles amb un transportador.

Inclòs aquí van aparèixer alguns problems, com la mesura de l’àrea d’un segment circular, Algun grup, amb tot l’empeny, va voler fer servir la fórmula de la circumferència, intentant mesurar, sense èxit, el radi sobre el terreny, en lloc de fer servir trigonometria. Aquí van descobrir que sense un bon disseny inicial, les coses a la pràctica es compliquen bastant. Va ser un bon moment per a reflexionar sobre la improvisació al treball de camp en una investigació.

Publicat dins de General | Etiquetat com a , , , , , , , , , , , , , , , , , , | Deixa un comentari

Mates al parc (1a part)

Seguint amb la cerca de matemàtiques a tots els llocs que visitem habitualment, inciem aquest nou projecte.

“Mates al parc” ens permetrà veure amb ulls matemàtics un lloc que, tant per a petits com per a adolescents o gent gran, no era, fins ara, més que un lloc d’oci i descans.Naturalment, no es tracta d’anar al parc i mirar, a veure si en trobem de matemàtiques, sinó més be al contrari. En primer lloc hem realitzat un pluja d’idees a classe, per grups, per, més tard, fer una visita a la sala d’informàtica amb la finalitat de documentar-nos sobre allò que havíem pensat i, si fos el cas, trobar noves idees. Finalment, a casa, es tractava d’aprofundir en cadascun dels objectius que acabariem intentar assolir.

La meva idea inicial anava enfocada, sobretot, al càlcul de distàncies i altures innacessibles, és a dir, a la trigonometria. Però dels alumnes es pot esperar sempre alguna cosa més. A mesura que avancem en el treball per projectes, s’acostumen a deixar volar la imaginació i les situacions van sorgint a bon ritme i, en molts casos, per contagi. Començaven a treballar unes matemàtiques primitives, però al cap i a la fi, matemàtiques.A més a més de la trigonometria, que va sorgir sense la meva intervenció, ja que l’haviem treballat al projecte anterior, “Mates a casa”, van aparèixer temes relacionats amb la Física, com la velocitat en un gronxador o en una tirolina. Fins i tot, temes relacionats amb la biologia, com l’estudi de la fauna. Ja veurem com ens en sortim!A la segona sessió, a la sala d’informàtica, va arribar el moment de donar forma a totes aquestes idees, intentant establir un plantejament matemàtic amb el que poder resoldre cadascuna de les situacions. En grups de 2 ó 3 alumnes, havien de buscar informació per a respondre preguntes del tipus “com fer-ho”, “amb quins materials”. Parlaré més endavant d’aquestes eines, però us puc dir que el mòbil esdevindrà un objecte fonamental, sobretot els smartphones, amb la multitud d’aplicacions disponibles de manera gratuïta i, per suposat, la càmara de fotos i video incorporades.

El procès continuarà a casa, aprofitant tot el que puguin les vacances de Setmana Santa. A la tornada, en tres o quatre sessions, revisarem entre tots els treballs dels diferents grups, decidirem les activitats que desenvoluparem al parc (potser no totes seran viables), establirem un o dos protocols sobre com portar-les a terme i especificarem quins materials tindrem al nostre abast i quins haurem d’acabar fabricant nosaltres mateixos. Així que, després de 4 sessions, amb tot preparat, marxarem d’excursió al parc, per a veure’l amb uns altres ulls.

Segurament aprofitarem també per a fer fotografies amb les que presentar-nos en el “Concurs de Fotografia Matemàtica”, per al qual alguns alumnes ja han mostrat el seu interés en participar.

No us perdeu les pròximes entrades, en les que explicarem amb detall com ens ha funcionat tot plegat.

Salutacions.

Publicat dins de General | Etiquetat com a , , , , , , , , , , , , , , , , | Deixa un comentari

Mates a Casa

Mates a Casa és el cinquè projecte del curs i el primer en aparèixer en aquest bloc. En aquest projecte hem fet una ullada a allò que ens envolta quan som a casa.

El primer estudi que vam portar a terme va ser una idea, pràcticament unànime, dels alumnes. Volíem saber coses relacionades amb el consum d’aliments i vam acabar buscant una relació entre el temps d’esport que dediquen els alumnes de 4t i la quantitat de menjar que ingerien durant una setmana.

Amb aquest estudi van conèixer una part molt important de l’estadística que permet, sota determinades condicions, establir relacions entre variables. Es diu regressió lineal i està relacionada amb les funcions afins, que ja vam estudiar a 3r. No vam trobar cap relació.

El segon estudi també era una qüestió que ens interessava a molts i moltes. Era tot el relacionat amb els consums de llum, aigua i gas a les nostres llars. Però l’objectiu no va ser només saber fer càlculs a partir d’una factura, sinò anar una mica més enllà i trobar una fórmula que calculés l’import d’aquesta a partir del consum. A més de les funcions afins que vam obtenir de la factura de la llum i del gas, vam descobrir un tipus més complex, com són les funcions definides a trossos, com en el cas de l’aigua i, de pas, de la telefònia mòbil, pel fet de cobrar-nos per trams. També vam tornar a posar en pràctica la regressió lineal, intentant trobar alguna relació entre el consum de llum i d’aigua. La conclussió va ser que no hi havia cap relació, almenys entre les nostres dades.

En el següent estudi, el tercer, vam haver de fer un experiment. En primer lloc calia establir com mesurar les variables que intervindrien. I és que volíem saber com es refreda un forn que, prèviament, s’ha escalfat fins a la seva temperatura màxima. Tot i que vam tenir diverses complicacions, per la varietat de models de forns, finalment molts ens vam sortir i vam aconseguir unes dades interessants. Com que ja erem experts en regressió, vam provar la lineal i, la veritat, els resultats eren prou bons. Però la gràfica no era ben bé una recta, així que vaig proposar la regressió exponencial i, impressionant, la relació va ser gariebé perfecte!!! (en més d’un 99%). Així vam conèixer les funcions exponencials i un nombre nou: e. Vam aprofitar per investigar una mica més sobre aquest nombre, el seu nom, el seu valor, les seves aplicacions … I la setmana que vé encara anirem més enllà, ja que els parlaré dels logaritmes, les funcions inverses de les exponencials. Llavors, tancarem el cercle.

Acabarem amb el quart estudi, canviant radicalment de problema. Segur que tothom ha tingut alguna dificultat amb la instal·lació d’una prestatgeria, amb parets que formen un angle recte, amb què hi cap o no en un altell, etc. Aquestes qüestions ens portaran d’una manera natural a una de les figures geomètriques més simples: el triangle. L’estudi dels triangles i de les seves mesures es coneix com trigonometria. Ja coneixem coses com el teorema de Pitàtgores o el de Tales, que intentarem ampliar fins a conèixer les relacions anomenades sinus, cosinus o tangent.

Tot un repte!

Publicat dins de Treballant per projectes | Etiquetat com a , , , , , , , , , , | Deixa un comentari

El treball per projectes

La dinàmica habitual a les classes de Matemàtiques la coneixeu tots: tema 1, nombres reals; tema 2, equacions; tema 3, sistemes; etc. Aquest mètode està lluny de representar realment l’evolució natural de les Matemàtiques. Un ràpid repàs a la història d’aquesta matèria ens demostraria que els diferents conceptes que solem estudiar no han seguit aquest patró, sinò un altre ben diferent.
Com a exemple tenim el conjunt dels nombres reals. És cert que van ser els nombres naturals (1,2,3,…) els que es van començar a fer servir en un principi, pero no els van seguir els negatius, ni tan sols el zero, descobert molt més tard. Van ser les fraccions les que van ocupar aquesta posició. De fet els nombres irracionals, de la mà de les arrels quadrades, van passar pel davant dels enters negatius.
I no parlem de les equacions, inequacions, funcions i demés continguts que solem estudiar.
La raó fonamental és que les Matemàtiques, al començament, s’utilitzaven per a resoldre problemes relacionats amb el món real. De fet, eren els problemes els que donaven lloc als conceptes matemàtics. És a dir, no existia una matèria anomenada Matemàtiques en si mateixa, sinò pel fet de tenir problemes que calia resoldre.
Potser van ser els grecs els primers en fer matemàtiques pel gust de fer matemàtiques, separant-la de les aplicacions del món quotidià.
Així que podem dir que existeixen dues maneres de fer matemàtiques, igualment vàlides i útils: la que fem servir per a resoldre problemes més o menys quotidians i l’altra, més abstracta, que s’utilitza per a resoldre problemes purament matemàtics, que encara no tenen aplicació real, però que potser la tindran més endavant.
Els treballs per projectes intenten imitar a la història de les matemàtiques, tot i que sense renunciar a l’abstracció pròpia d’aquesta matèria.
La pràctica docent, al menys la meva, demostra que l’estudi parcial dels diferents continguts, en forma de temes, no es capaç de fer entendre a la majoria d’alumnes l’essència de les matemàtiques, ni de saber aplicar-los en situacions problemàtiques.

Publicat dins de Treballant per projectes | Etiquetat com a , , , | Deixa un comentari

Hola, món!

Hola!

Inicio aquest bloc dedicat a les matemàtiques i com les treballem a la nostra escola. Espero que el trobeu interessant.

Gràcies per visitar-lo i espero que no sigui l’últim cop!

Publicat dins de General | Deixa un comentari