Regla de tres

La regla de tres i la proporcionalitat

La regla de tres és una tècnica basada en la proporcionalitat que permet trobar una quantitat a partir d’altres tres que hi estan relacionades.

La regla de tres una eina matemàtica que ens permet resoldre molts problemes relacionats amb receptes, barreges o situacions en què hem de  canviar alguna de les quantitats i no ens podem permetre cap error. Amb un exemple ho podem entendre.

Quantitats proporcionals

Comencem amb un exemple de quantitats proporcionals (hauríem de dir directament proporcionals, però d’això en parlem un altre dia)

La barreja estàndard de l’escola:

Recordeu que a l’hora de preparar la barreja estàndard hem de posar 2 bales de torba per cada 12 carretons de terra vegetal?  Gràficament podríem representar-ho així:

2 bales de torba per 12 carretons

Aquesta és la recepta de la barreja estàndard i ens relaciona les quantitats necessàries dels dos components principals de la barreja. Si volem augmentar o disminuir la quantitat de terra a fer hem de multiplicar o dividir les quantitats pel mateix nombre.

Imagina’t que només tenim una bala de torba i volem fer terra estàndard, hem de posar també 12 carretons? Està clar que no, si volem mantenir la mateixa proporció entre terra i torba. Així doncs

Com que tenim la meitat de la torba només haurem d’afegir  la meitat de carretons.

Una bala de torba necessita només la meitat de carretons, això és 6

Perquè surti bé la nostra recepta de terra hem de mantenir aquesta proporció entre els dos materials. Així, si volem doblar la quantitat de terra estàndard  haurem de doblar  les bales de torba i els carretons de terra vegetal, per mantenir la proporció.

El doble de bales (4)  i de carretons (24) ens permet obtenir el doble de terra estàndard seguint les proporcions de la recepta

Amb aquests 3  exemples podríem fer la següent taula de proporcions, relacionant les  bales de torba i els carretons de terra vegetal.

bales de torba 1 2 4
carretons de terra 6 12 24

Com podeu veure els nombres de dalt i els de baix augmenten multiplicant-los per dos, diem que les quantitats 1 / 6  són proporcionals  a les quantitats originals 2 / 12 i també són proporcionals a les quantitats 4 / 24.

  • Aquestes quantitats diem que són directament proporcionals, quantitats que estan relacionades i que quan n’augmentem una hem de fer el mateix amb l’altra.  A les receptes de cuina o a les fórmules de barreges de materials treballem sempre amb quantitats directament proporcionals.

La següent taula de proporcions de la barreja estàndard l’hem fet multiplicant per 4, per 7 i per 2,5  les dues bales i els 12  carretons de la recepta inicial. A les dues columnes últimes hem dividit per 10 i per 4 les quantitats inicials.

x 4 x 7 x 2,5 / 10 / 4
bales de torba 2 8 14 5 0,2 0,5
carretons de terra 12 48 84 30 1,2 3

A l’escola ens trobem amb més barreges que sempre s’han de fer en les mateixes proporcions, un bon exemple és l’oli i la benzina per fer la mescla de les màquines. Si no mantenim la proporció o se’ns cremarà la màquina (direm que es griparà) per falta d’oli o disminuirà la  feina que fa i contaminara molt perquè tindrà un excés d’oli.

La regla de tres

Però no podem estar fent taules de proporcions com aquestes permanentment i menys si els números  són complicats. Per això tenim la regla de tres.

Anem a aplicar la regla de tres per fer un càlcul de la barreja estàndard.

Imagineu que hem de preparar una pila de terra aprofitant el màxim de torba que tenim, anem al magatzem i veiem que hi ha tres bales i mitja de torba, és a dir 3,5 bales. Quants carretons de terra vegetal necessitem?

Primer fem aquesta taula on hi posem la proporció que coneixem i la quantitat que tenim. Ja tenim les tres xifres de la regla de tres. Només ens queda calcular quant necessitem, és el que en diem  incògnita (aquí l’hem marcat amb un interrogant).

Després fem el càlcul seguint el següent esquema que representa la mateixa taula però simplificada, posant només les quantitats conegudes i marcant amb la lletra”X” la incògnita (la quantitat que no sabem i que volem conèixer). Heu desaber que la X  és la lletra típica per a les incògnites. Vegem el càlcul:

Multipliquem les xifres “creuades” (les que senyala la fletxa blava) i el resultat el dividim per la tercera xifra que ens queda (la que senyala la fletxa vermella). Aquesta combinació de càlculs la podem escriure així:

Si fem les operacions veurem que el resultat és 21.

…però 21 què?  Tornem a la taula i veurem que ens faltava saber quants carretons necessitàvem per barrejar amb 3,5 bales de torba.

És a dir, la resposta correcta a la pregunta és: necessitem 21 carretons de terra vegetal. Mai hem d’oblidar les unitats, mai hem d’oblidar el número final a què correspon.

Un detall final, carretons i bales de torba són dues quantitats poc concretes, les bones receptes ens han de donar les proporcions  en grams (de massa), en litres (volum), en metres (longitud) o en d’altres unitats.