Càlcul de volums i capacitats

Per calcular la capacitat del bol i el pot de la tapa verda, podem fer servir un got mesurador de cuina (el pot de la dreta). El de casa meva esta graduat en mil·lilitres i arriba fins a 800 ml, és a dir que no arriba a un litre.

Utilitzar un pot mesurador, una proveta o qualsevol recipient de mesura petit,  pot ser útil per mesurar petites quantitats. Però  imagineu el dipòsit de l’escola, tindria sentit mesurar-lo amb un vas mesurador de menys d’un  litre?

Ho podríem fer però estaríem uns quants dies i perdríem molta aigua.

Fórmules per calcular volums

La solució per calcular la capacitat d’un recipient gran com el dipòsit de l’escola està en calcular el volum exterior del recipient, que podem considerar que és bastant similar al volum interior, és a dir amb a capacitat. Això ho podem fer perquè el gruix de la paret és molt petit la diferència no serà prou important tenint en compte la quantitat que estem calculant.

Cada cos geomètric té la seva manera de calcular-ne el volum i en  molts recipients el volum (el que mesura per fora) correspon gairebé amb  seva capacitat (és a dir el volum calculatamb les mesures interiors).

Però no sempre és així, fixeu-vos en aquestes jardineres d’obra:

Si calculem el volum a partir de les mides de fora creus que sabrem quanta terra necessitem per omplir-les?

Unitats per a fer els càlculs

Sempre que calculem un volum hem de treballar amb les mateixes unitats o totes les mides en metres(m) o totes en centímetres (cm), els resultats, llavors seran o metres cúbics (m3) o centímetres cúbics (cm3)

FÓRMULES PER A CALCULAR VOLUMS

Cossos geomètrics què el volum es calcula  multiplicant la superfície de la base per la seva altura.

  •  CUBS I CAPSES RECTANGULARS (ortoedres) són els casos més típics, la fórmula és

Volum = llarg X ample X alt.

La multiplicació de llarg i ample ens dona la superfície de la base, després aquest valor l’hem de multiplicar per l’alçada. En el cas del cub com que les tres mides són iguals és també un exemple d’això.

  • Volum = superfície del rectangle de la bases  X altura.
  • Volum d’un cub= superfície del quadrat de la base X altura
  • PRISMES I CILINDRES

La fórmula  és la mateixa:  superfície de la base multiplicada per l’altura del cos geomètric.

Ara només ens toca recordar com es calculen les superfícies de les figures de la base.

En el cas dels dibuixos hem de recordar com es calculen les superfícies d’un triangle (per al prisma verd de l’esquerra) o la del pentàgon (que no hem estudiat). Per calcular el cilindre taronja hem de recordar la formula de la superfície de la circumferència.

Un cop tenim les superfícies calculades les multipliquem per l’alçada.

Les esferes

Tenen la seva pròpia fórmula:

  • Volum de l’esfera= 4/3 π rés a dir. Com que sabem que π és 3,1416, la fórmula desenvolupada queda
  • volum de l’esfera = 4/3 . 3,1416 .radi 3

 

 

 

 

Cossos geomètrics què volum és una tercera part del resultat de multiplicar la superfície de la base per la seva altura

  • PIRÀMIDES I CONS (rectes)
  • Volum de la piràmide: 1/3 de la Superfície de la base per l’altura.
  • Volum del con: 1/3 de la Superfície de la base per l’altura.

En el cas de la piràmide blava de l’exemple hem de recordar com es calcula la superfície de la seva base (en aquest cas un quadrat) . En el cas del con taronja hem de recordar com calcular la superfície de la circumferència de la base

  • Volum de la piràmide blava =  (aresta X aresta de la base) X altura /3
  • Volum del con=  (π r2) X altura /3; és a dir
  • Volum del con 3,1416 X radi 2 X altura /3