Sembla improbable que un alumne de secundària (no distingeixo expressament si es tracta d’un alumne d’un institut o d’una escola d’adults) no sàpiga en quina situació d’un problema cal sumar o restar.
Però de ben segur que coneixeu aquesta mena d’endevinalla o una altra de similar que us ha fet ballar el cap:
Tres amics estan sopant en un bar i a l’hora de pagar el cambrer els diu que el compte puja 30 euros, de manera que cada un d’ells en posa 10. Quan el cambrer està portant els diners a la caixa, l’amo del bar li diu que ha de fer un descompte de 5 euros ja que els comensals són familiars. El cambrer deixa 25 euros a la caixa i torna els cinc euros als tres amics que decideixen agafar un euro cadascun i deixar al cambrer una propina de 2 euros. Així, cada comensal haurà pagat 9 euros, que, com que són 3, fan un total de 27 euros, més els dos euros del cambrer fan 29. On és l’euro que falta?
Tractant-se d’un problema on només apareixen sumes i restes, no hauria de ser tan complicat trobar una explicació a l’enigma que planteja. En efecte no és gaire difícil dir què passa: estem sumant un tot amb una part, la qual cosa, en general, no té sentit. Detallo l’explicació tot seguit. Vet aquí com es reparteixen els 30 euros per cada un dels amics: 9 s’han pagat i 1 és a la butxaca (27+3=30):
I els 27 euros que han pagat són repartits entre la caixa (25) i la butxaca del cambrer (2):
Queda clar, així, que no té cap sentit sumar 27 amb 2, que és una part del 27.
Aquí tens un enllaç a un problema similar. A veure si li trobes el què!!
Un altre cas que val la pena esmentar és el que explicaré tot seguit, on tot sembla indicar que el que cal fer és una resta i en realitat no és ben bé així.
Quants nombres hi ha entre el 3 i el 78, incloent-los tots dos?
Molta gent contesta 78 – 3 = 75 i s’equivoquen. Només cal que mireu quants nombres hi ha entre el 3 i el 8 comptant-los tots dos:
Ara bé, per delimitar 5 espais, calen 5 + 1 = 6 delimitadors. Per tant, la resposta a la pregunta original, quants nombres hi ha entre el 3 i el 78 comptant-los tots dos, és:
78 – 3 + 1 = 76
De ben segur que ara no t’equivocaràs a l’hora de repondre preguntes com aquestes:
- Estic a punt de començar la pàgina 203 d’una novel·la la darrera pàgina de la qual és la 324. Quantes pàgines em queden per llegir?
- Venc números per a la rifa d’un ordinador. El proper número del talonari és el 235 i la persona que me’n demana en vol 10. Fins a quin número li vendré?
- A una banda d’un tram de carrer de 100 metres es volen posar arbres cada 10 metres, quants arbres hi posaran?