Si parlem de multiplicar nombres hauriem de començar per la definició. Què vol dir 3×4? o, escrit d’una altra manera 3·4?
Avui un alumne ha contestat aquesta pregunta a la primera: “tres vegades quatre!”
És a dir, 3·4 vol dir 4 + 4 + 4, perfecte! De fet, els angloparlants ho tenen més fàcil per recordar això perquè quan llegeixen 3×4 diuen “three times four” : literalment, tres cops quatre!
Per tal que multiplicar sigui profitós cal saber les taules de multiplicar. Així com a algú que aprèn les taules de multiplicar per primera vegada convé fer-li memoritzar, a qui ha fracassat en ple d’ocasions d’intentar-ho, li ofereixo aquest mecanisme:
- La taula de l’1 és mooooolt fàcil.
- La del 2 consisteix a fer el doble. Fins i tot si et pregunto 2·23 contestaràs de seguida, oi?
- La del 5 té una cançoneta senzilla ja que no és difícil comptar de 5 en 5.
- Per a la del 9 és útil aquest truquet:
- La del 10, una altra de moooolt fàcil.
Així, hem de començar per aprendre la del 3, però no cal memoritzar ni 3×1, ni 3×2, ni 3×5, ni 3×9, ni 3×10, perquè donen el mateix resultat que 1×3, 2×3, 5×3, 9×3 i 10×3, que són resultats dels que hem considerat fàcils.
Per tant, només caldrà memoritzar:
3×3 = 9
3×4 = 12
3×6 = 18
3×7 = 21
3×8 = 24
Seguint aquest fil argumental, la resta de productes que caldrà memoritzar seran:
| 4×4 = 16 4×6 = 24 4×7 = 28 4×8 = 32 |
6×6 = 36 6×7 = 42 6×8 = 48 |
7×7 = 49 7×8 = 56 |
8×8 = 64 |
Si tenim present que la taula del 4 equival a fer dos cops el doble (el doble de 8 és 16 i el de 16 és 32 i per això 4×8 = 32) tot es redueix a aprendre 11 productes, a un al dia, estarem menys de dues setmanes a fer-ho!
Tanquem l’episodi d’aprendre les taules i encetem un amb situacions on convé multiplicar.
Si un pot de pintura diu que dóna un rendiment de 12 m2 el litre i el pot és de 8 litres, quina superfície podem arribar a pintar?
Si ets dels que respon aquesta pregunta de seguida i ho fas bé, no cal que paris atenció al que diré tot seguit. Si no, si us plau, continua llegint: pensa que hem de fer 12+12+12+12+12+12+12+12 que calcularem de manera ràpida fent 12·8 o 8·12, tant és.
Arribats aquí, miro que els alumnes arribin a fer el raonament que la llegenda diu que va fer Gauss quan era un nen i el seu mestre de l’escola li va demanar que s’entretingués sumant tots els nombres de l’1 al 100. Deixo que els alumnes discuteixin com fer-ho en petits grups i, grup a grup, els dic a cau d’orella una pista: “sumeu el primer i l’últim”. I més tard una segona pista: “sumeu el segon i el penúltim”. I més tard la tercera pista: “sumeu el tercer i l’antepenúltim”
…
alguna idea?
Sempre hi ha algun grupet que comença a conjecturar dient quelcom com 101×100. Només cal reconduir-los una mica per tal que arribin a la conclusió final: 101·50
És a dir, 1+2+3+…+99+100 = 101·50 = 5050
Segons com hagi seguit la classe les explicacions es pot anar més lluny i sumar alguna progressió aritmètica, com ara els nombres parells, utilitzant la mateixa tècnica.
