PBL o ABP

PBL són les sigles de Problem (o Project) Based Learning, mentre que ABP seria la traducció al català: Aprenentatge Basat en Problemes (o Projectes).

Al Centre de Formació d’Adults Els Tarongers, ens hem proposat introduir aquesta metodologia d’ensenyament-aprenentatge als estudis de GES (graduat en secundària).

Per saber en què consisteix, i després de mirar diverses fonts d’informació, trobo que la millor manera de començar és visitar la pàgina que n’hi dedica Ramon Grau, catedràtic de secundària en l’especialitat de Biologia i Geologia (feu clic a la imatge per visitar-la):

WebRGrau

Un cop revisada la proposta de Ramon Grau, voldria incidir en alguns aspectes:

  • Les primeres investigacions d’aquesta metodologia són de gairebé fa un segle, segons l’article especialitzat de Francisco J. Pozuelos Estrada i Francisco de P. Rodríguez Miranda titulat “Trabajando por proyecto en el aula. Aportaciones de una investigación colaborativa”.
  • Hi ha qui vol diferenciar entre aprenentatge basat en problemes i aprenentatge basat en projectes, però sembla que la diferència rau només en el temps que s’hi dedica.
  • A l’article esmentat anteriorment es comenta com en els seus inicis, es confonia PBL amb un altre corrent pedagògic anomenat centres d’interès. La distinció més clara que he vist entre aquestes dues metodologies la fa Paula Castañeda Hidalgo en el seu treball de final de màster titulat “El Treball per Projectes a secundària. Estudi d’un cas a l’Institut de Sils.” i que m’atreveixo a reproduir tot seguit: centresinteres
  • Les més grans diferències amb l’ensenyament tradicional són: autoaprenentatge, cooperació, paper del professorat.

Està clar que si ets un docent o tens pensat ser-ho i has arribat a llegir fins aquí, tindràs ganes de saber més i de trobar exemples de problemes/projectes per secundària o per a adults (atès que per a l’educació primària hi ha molt més material). Estic recopilant informació que podeu consultar fent clic aquí.

La multiplicació de nombres naturals

Si parlem de multiplicar nombres hauriem de començar per la definició. Què vol dir 3×4? o, escrit d’una altra manera 3·4?

Avui un alumne ha contestat aquesta pregunta a la primera: “tres vegades quatre!”

És a dir, 3·4 vol dir 4 + 4 + 4, perfecte! De fet, els angloparlants ho tenen més fàcil per recordar això perquè quan llegeixen 3×4 diuen “three times four” : literalment, tres cops quatre!

Per tal que multiplicar sigui profitós cal saber les taules de multiplicar. Així com a algú que aprèn les taules de multiplicar per primera vegada convé fer-li memoritzar, a qui ha fracassat en ple d’ocasions d’intentar-ho, li ofereixo aquest mecanisme:

  • La taula de l’1 és mooooolt fàcil.
  • La del 2 consisteix a fer el doble. Fins i tot si et pregunto 2·23 contestaràs de seguida, oi?
  • La del 5 té una cançoneta senzilla ja que no és difícil comptar de 5 en 5.
  • Per a la del 9 és útil aquest truquet:

taula9

  • La del 10, una altra de moooolt fàcil.

Així, hem de començar per aprendre la del 3, però no cal memoritzar ni 3×1, ni 3×2, ni 3×5, ni 3×9, ni 3×10, perquè donen el mateix resultat que 1×3, 2×3, 5×3, 9×3 i 10×3, que són resultats dels que hem considerat fàcils.

Per tant, només caldrà memoritzar:

3×3 =  9
3×4 = 12
3×6 = 18
3×7 = 21
3×8 = 24

Seguint aquest fil argumental, la resta de productes que caldrà memoritzar seran:

4×4 = 16
4×6 = 24
4×7 = 28
4×8 = 32
6×6 = 36
6×7 = 42
6×8 = 48
7×7 = 49
7×8 = 56
8×8 = 64

Si tenim present que la taula del 4 equival a fer dos cops el doble (el doble de 8 és 16 i el de 16 és 32 i per això 4×8 = 32) tot es redueix a aprendre 11 productes, a un al dia, estarem menys de dues setmanes a fer-ho!

Tanquem l’episodi d’aprendre les taules i encetem un amb situacions on convé multiplicar.

Si un pot de pintura diu que dóna un rendiment de 12 m2 el litre i el pot és de 8 litres, quina superfície podem arribar a pintar?

Si ets dels que respon aquesta pregunta de seguida i ho fas bé, no cal que paris atenció al que diré tot seguit. Si no, si us plau, continua llegint: pensa que hem de fer 12+12+12+12+12+12+12+12 que calcularem de manera ràpida fent 12·8 o 8·12, tant és.

Arribats aquí, miro que els alumnes arribin a fer el raonament que la llegenda diu que va fer Gauss quan era un nen i el seu mestre de l’escola li va demanar que s’entretingués sumant tots els nombres de l’1 al 100. Deixo que els alumnes discuteixin com fer-ho en petits grups i, grup a grup, els dic a cau d’orella una pista: “sumeu el primer i l’últim”. I més tard una segona pista: “sumeu el segon i el penúltim”. I més tard la tercera pista: “sumeu el tercer i l’antepenúltim”

alguna idea?

Sempre hi ha algun grupet que comença a conjecturar dient quelcom com 101×100. Només cal reconduir-los una mica per tal que arribin a la conclusió final: 101·50

És a dir, 1+2+3+…+99+100 = 101·50 = 5050

Segons com hagi seguit la classe les explicacions es pot anar més lluny i sumar alguna progressió aritmètica, com ara els nombres parells, utilitzant la mateixa tècnica.

Sumar i restar … és fàcil?

Sembla improbable que un alumne de secundària (no distingeixo expressament si es tracta d’un alumne d’un institut o d’una escola d’adults) no sàpiga en quina situació d’un problema cal sumar o restar.

Però de ben segur que coneixeu aquesta mena d’endevinalla o una altra de similar que us ha fet ballar el cap:

Tres amics estan sopant en un bar i a l’hora de pagar el cambrer els diu que el compte puja 30 euros, de manera que cada un d’ells en posa 10. Quan el cambrer està portant els diners a la caixa, l’amo del bar li diu que ha de fer un descompte de 5 euros ja que els comensals són familiars. El cambrer deixa 25 euros a la caixa i torna els cinc euros als tres amics que decideixen agafar un euro cadascun i deixar al cambrer una propina de 2 euros. Així, cada comensal haurà pagat 9 euros, que, com que són 3, fan un total de 27 euros, més els dos euros del cambrer fan 29. On és l’euro que falta?

Tractant-se d’un problema on només apareixen sumes i restes, no hauria de ser tan complicat trobar una explicació a l’enigma que planteja. En efecte no és gaire difícil dir què passa: estem sumant un tot amb una part, la qual cosa, en general, no té sentit. Detallo l’explicació tot seguit. Vet aquí com es reparteixen els 30 euros per cada un dels amics: 9 s’han pagat i 1 és a la butxaca (27+3=30):

tres001

I els 27 euros que han pagat són repartits entre la caixa (25) i la butxaca del cambrer (2):

tres002

Queda clar, així, que no té cap sentit sumar 27 amb 2, que és una part del 27.

Aquí tens un enllaç a un problema similar. A veure si li trobes el què!!

http://www.racocatala.cat/forums/fil/160848/problema-tan-dificil-majoria-damics-meu-facebook-son-curts

Un altre cas que val la pena esmentar és el que explicaré tot seguit, on tot sembla indicar que el que cal fer és una resta i en realitat no és ben bé així.

Quants nombres hi ha entre el 3 i el 78, incloent-los tots dos?

Molta gent contesta 78 – 3 = 75 i s’equivoquen. Només cal que mireu quants nombres hi ha entre el 3 i el 8 comptant-los tots dos:

espais001

Ara bé, per delimitar 5 espais, calen 5 + 1 = 6 delimitadors. Per tant, la resposta a la pregunta original, quants nombres hi ha entre el 3 i el 78 comptant-los tots dos, és:

78 – 3 + 1 = 76

De ben segur que ara no t’equivocaràs a l’hora de repondre preguntes com aquestes:

  • Estic a punt de començar la pàgina 203 d’una novel·la la darrera pàgina de la qual és la 324. Quantes pàgines em queden per llegir?
  • Venc números per a la rifa d’un ordinador. El proper número del talonari és el 235 i la persona que me’n demana en vol 10. Fins a quin número li vendré?
  • A una banda d’un tram de carrer de 100 metres es volen posar arbres cada 10 metres, quants arbres hi posaran?

Exercicis per a la classe d’avui, 22 de gener de 2013

Dividir potències de 10:
http://www.genmagic.net/mates4/ser8c.swf
http://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/todo_mate/divi_deci/divi_deci_p.html
Potències:
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/ies_azahar/spip.php?page=jclic&id_document=450
fraccions:
http://clic.xtec.cat/db/jclicApplet.jsp?project=http://clic.xtec.cat/projects/fraccio/jclic/fraccio.jclic.zip&lang=ca&title=Fraccions

Bullying

Dissabte vaig llegir a La Vanguardia aquest article:

http://www.lavanguardia.com/vida/20120915/54350426598/vicitma-bullying-sufrimiento-ayudar-jovenes-acoso-escolar.html

I no em vaig estranyar gens perquè són diversos els casos que he conegut i conec que hi encaixen a la perfecció. Casos que m’han arribat tant des del meu entorn (familiars, veïns…) com professional (alumnes).

Sobta que s’atorguin premis, que es constatin suïcidis i processos depressius i que no es prenguin iniciatives significatives.

I què es podria fer? Sense ser cap expert se m’acudeixen algunes coses:

– Obligar als instituts que facin fer als seus alumnes una comissió en defensa del bullying, formada per aquells voluntaris/àries que estiguin sensibilitzats i pels psicopedagogs.
– Fer alguna mena de curset de sensibilització a aquella porció del professorat que davant aquests casos opina que hi ha una sobreprotecció per part dels pares i que l’alumne/a ha d’aprendre a “espavilar-se” (ells sí que són uns espavilats).
– Afavorir horaris que permetin l’atenció individualitzada dels alumnes per part dels tutors, molts dels quals haurien de reconsiderar el que vol dir això: ser tutors .Que no: no vol dir vigilar que totes les notes estan posades el dia de l’avaluació (mireu el diccionari).
– Les víctimes no hi serien si no fos pels artífexs. Cal sensibilitzar l’alumnat, però també cal ser intolerants amb aquestes actituds i aturar-les de seguida, encara que sigui amb amenaces i càstigs.

No em vull estendre més, així que només afegiré una anècdota: la meva conversa amb un col·lega professor, amb el qual vaig coincidir en un curset, com va treure ferro al fet que m’havia arribat a les orelles que al seu centre un grup d’alumnes feien caure per les escales a aquells que podem considerar víctimes de bullying.

Personalment, també m’agradaria prendre alguna iniciativa sobretot perquè la majoria de víctimes s’ho mereix: són persones sensibles i amb motivació per estudiar. Aquest ‘post’ és el primer pas.