RAFAEL ZAPATA PREGUEZUELO

Vam fer un problema semblant abans de començar la lliga enigmates. Així que encara que us pugui semblar difícil, ja teniu algunes eines per fer-lo. Ànims.

“Hi havia una vegada un pastor que només sabia comptar fins a 10 i tenia al seu càrrec un nombrós ramat. Per saber si faltava alguna ovella, inventà el següent sistema: Primer agrupava els seus animals de dos en dos, després de tres en tres, després de quatre en quatre i més tard de cinc en cinc i, finalment, de sis en sis. En tots els casos li sobrava una ovella. Després va provar d’agrupar-les de set en set i tots els grups tenien el mateix nombre d’ovelles i no en sobrava cap. Quantes ovelles tenia el ramat?

Temps fins diumenge 20/febrer/2011.

Resposta: Primer de tot felicitar-vos a tots per la vostra participació. Gairebé tothom ha donat la resposta correcta, 301 ovelles.

He triat la resposta de l’Óscar i en Carles per ser  la publicada tot i que hi havia d’altres de la mateixa qualitat. Aquí la teniu. Si voleu veure la dels altres companys només heu d’anar als comentaris de l’article.

“el primer que hem fet, ha sigut buscar la xifra amb la qual ha d’acabar. Doncs si ens diu que si fa grups de dos sobra un, ens està dient que no pot ser parell (qualsevol nombre multiplicat per 2 dona un nombre parell), i si ens diu que amb el 5 també en sobra un vol, significa que només pot acabar en 1 o 6 , ja que qualsevol nombre multiplicat per 5 acaba amb la xifra 0 o 5 i si li sumem la que sobra dona aquestes xifres.
Llavors com que ens diu que no pot ser parell, tan sols ens queda que acaba en 1.
També ens diu que si les agrupa en 7 no sobra cap ovella, per tant hem buscat múltiples de 7 que compleixin totes les normes, és a dir, que agrupant les ovelles en 2, 3, 4, 5, 6 sempre sobri una. Finalment el primer nombre que coincideix és el 301.”

Aquest problema va ser proposat a Einstein per uns alumnes seus. Einstein després de resoldre’l el va guardar perquè el va considerar molt bonic.

L’haureu de llegir molt atentament, és possiblement el més difícil del problema, ja que la matemàtica que conté és senzilla.

“Dos professors estan parlant de les respectives famílies:

– Per cert, quants anys tenen cada una de les teves tres filles?- preguntà un dels dos-.

– El producte de les seves edats és 36, i la seva suma, casualment, coincideix amb el nombre de casa teva.

Després de reflexionar una estona, el que ha formulat la pregunta diu:

– Em falta una dada.

– Tens raó -diu l’altre-. Havia oblidat dir-te que la meva filla gran toca el piano.

Quines edats tenen les tres filles?”

Aquest enigmates puntuarà doble a la lliga donada la seva bellesa. Teniu de temps fins el Diumenge 5 de febrer de 2011.

Ànims!!!

Resposta: Felicitats a la gent que ha participat. Tots ho heu encertat i ho heu explicat força bé. Tant el Reyes com la Maria i la Natàlia han fet un raonament excel·lent però no puc publicar més d’una. Totes dues tindran la puntuació de la publicació perquè són igualment bones.

Els primers a resoldre l’enigmates correctament van ser l’Aina i en Cèsar i per a ells van aquests punts.

Bé aqui teniu la resposta correcta que correspon al raonament donat per la Natàlia i la Maria:

“si sabem que les possibilitats són: 1x1x36, 1x2x18, 1x4x9, 1x6x6, 2x2x9, 2x3x6 i 3x3x4. Si suméssim cadascuna de les edats possibles i donessin totes resultats diferents, el professor ja ho sabria perquè la suma donaria el número de casa seva, però, com que hi ha dos possibilitats que si les sumes donen el mateix ( 1+6+6 i 2+2+9 ) les dos donen 13, el professor necessita una altre dada, i per això deduïm que viu en el número 13.
Al donar-li la dada de que té una filla gran elimina la possibilitat de 1, 6 i 6, perquè no poden ser els bessons grans.
Per tant queda que les filles del professor tenen 2, 2 i 9 anys.”

Fins la propera.

Aquest és el darrer enigmates abans de Nadal i per tant donarà el campió d’hivern. (Títol que com bé sabeu els/les “futboleros/es” no serveix de gaire, però fa patxoca)

Per resoldre aquest enigmates us serà molt més útil recórrer al vostre enginy abans que a la calculadora. Però com sempre us dic trieu l’estratègia que us sembli més fàcil a vosaltres.

“Si agafem els 100 primers nombres primers i els multipliquem tots, en quina xifra creus que acabarà aquest producte?”

NOTA: No és el mateix dir els 100 primers nombres primers que els nombres primers més petits que 100.

Ànims us asseguro que és més fàcil del que sembla.

Respostes fins al dia 22/12/10 abans de les 12.00 del migdia.

La resposta correcta l’han donada la Maria i la Natàlia i a més amb un raonament excel·lent. Per a elles els 4 punts d’aquest enigmates fet que les converteix en les campiones d’hivern. Enhorabona a elles i a la resta BON NADAL.

Aquí teniu la resposta:  la solució i és que acabarà en 0.
És perquè com que sempre estarà multiplicant per 5, el nombre haurà d’acabar en 0 o en 5, i al estar multiplicat per 2 haurà d’acabar en nombre parell i com que entre 0 i 5 l’únic nombre parell és 0 acabarà en 0.