·VIDEOS

Capítols i concepte matemàtic associat:

1. 3×2? No m’ho crec! Percentatges
2. Ostres, la clau! Càlcul de probabilitats
3. La poma és molt petita Desviacions angular i lineal
4. Pregunta-ho a Pitàgores Teorema de Pitàgores
5. 200 metres tanques Estadística: mitjanes
6. Dofins, a voltar! Diàmetres i perímetres
7. Arbre a la vista Càlculs trigonomètrics
8. Quins cabells! Velocitat constant i prediccions
9. L’amor i jo Sèries geomètriques
10. Escalada… mullada! Càlculs ràpids i aproximacions
11. Tots a la mani! Càlcul de densitats
12. Macarrons a la rajola Càlcul d’àrees
13. A tota màquina! Càlculs de seguretat

RESUM dels CAPITOLS

1. 3 x 2? No m’ho crec!

Gràcies a una oferta d’un supermercat, “Àlia” aclareix, en aquest capítol, conceptes matemàtics com el percentatge o el tant per cent.
L’Àlia ha de fer de realitzadora i rodar un espot publicitari d’un suc de tomàquet que està d’oferta. L’anunci promociona 3 sucs de tomàquet al preu de 2, és a dir, 3 x 2. D’aquesta manera, una tercera part del producte surt de franc.
El percentatge, o tant per cent, d’aquesta operació és un 33 %, ja que si comprem 100 pots de sucs, ens en regalaran 33. Aquest percentatge es manté igual sigui quina sigui la quantitat de producte que es compri.

2. Ostres, la clau!

En aquest capítol del programa sobre matemàtiques “Àlia”, es fan diversos càlculs de probabilitats per trobar una clau oculta.
A l’Àlia li ha sorgit una feina nova: desxifrar la clau d’un ordinador. Primer de tot, calcula el nombre de les possibles claus que hi pot haver, tenint en compte que hi ha 4 xifres del 0 al 9. El resultat és 10 elevat a la 4a potència, és a dir, 10.000 claus possibles.
A l’Àlia li donen una pista que redueix el nombre de possibilitats: les xifres no es repeteixen. D’aquesta manera, ara només queden 5.040 claus possibles.
Gràcies a una trucada, l’Àlia sap que la clau comença per 1 i acaba en 3. Així, ja només queden 56 possibilitats per trobar la clau.
Finalment, l’Àlia se’n surt i troba la clau: 1643, l’any de naixement d’Isaac Newton.

3. La poma és molt petita!

Aquesta vegada l’Àlia és professora de tir amb arc. Ha de
fer classe a n’en Marc que té poques ganes d’aprendre, sobretot després dels primers intents fracassats. Agafa interès quan el seu pare li diu que vindrà a mirar com encerta la diana. L’Àlia li ensenya algun truc matemàtic.

En aquest capítol del programa “Àlia”, s’expliquen conceptes com ara la força de gravetat, la paràbola, la desviació angular o la desviació lineal.

L’Àlia té una nova feina: ha de fer classes de tir amb arc. Com sempre, per aconseguir que la fletxa faci diana, l’Àlia fa servir un truc matemàtic.

A causa de la força de la gravetat, el llançament de la fletxa segueix una paràbola. Ara bé, si la distància és molt curta i es tira amb prou força, el tros de paràbola s’acosta a una recta.

Si no es llança la fletxa amb l’angle correcte, no tindrà la trajectòria ideal, sinó que sortirà una mica desviada. Llavors, quan arriba a la diana, la desviació angular inicial provoca que el punt d’impacte estigui a una certa distància del centre. És una desviació lineal.

Encara que l’angle de desviació sigui el mateix, com més lluny s’està de la diana, més augmenta l’error lineal. La distància entre el punt d’impacte inicial i l’aconseguit és més gran.

4. Pregunta-l’hi a Pitàgores!

Àlia” demostra com el teorema de Pitàgores pot ajudar a conèixer la mida de la diagonal de la pantalla d’un televisor.

L’Àlia ha d’ajudar un client d’un centre comercial que vol comprar un televisor de plasma. Primer fa servir una cinta mètrica per intentar mesurar la diagonal de la pantalla.

Tant els metres com les polzades són mesures de longitud. Una polzada són 2,54 centímetres. Així, 1 metre són 39,37 polzades.

Els catets són els costats que fan un angle recte en un triangle rectangle. Pitàgores va formular un teorema que relaciona els dos catets d’un triangle rectangle i la seva hipotenusa, és a dir, relaciona les longituds del costat curt i del costat llarg, els catets, i de la diagonal del rectangle, o hipotenusa. Així, la diagonal al quadrat és igual a la suma de la llargada al quadrat i de l’alçada al quadrat (d² = a² + b²).

Fent servir el teorema de Pitàgores, l’Àlia mesura la llargada i l’alçada de la pantalla del televisor per trobar-ne la diagonal.

5. 200 metres-taca!

Tot jugant, aquest capítol del programa “Àlia” aclareix conceptes relacionats amb l’estadística i les mitjanes.

L’Àlia ha de fer de monitora de “paintball”, o guerra de pintura, i prepara les disfresses amb què s’enfrontaran indis i vaquers. Per jugar a “paintball”, cada equip ha d’agafar la bandera contrària i protegir la seva disparant boles de pintura. Per eliminar l’adversari, cal tacar-lo amb la pintura.

En cada partida se separen les banderes una distància de 200 metres. L’Àlia, però, ha perdut el rodòmetre, la rodeta per mesurar distàncies, així que ha de comptar els 200 metres fent servir un sistema alternatiu.

Primer cal fer una estimació de les distàncies amb els elements del bosc. Amb passes d’un metre, més o menys, es calculen els 5 espais que separen 6 arbres. Aquestes 5 distàncies se sumen i es divideixen per 5, així se n’obté la mitjana. Després d’aquesta operació, l’Àlia obté la xifra de 4 metres. Tot seguit, divideix els 200 metres pels 4 metres de separació: el resultat són 50 arbres.

Finalment, després d’haver col•locat les banderes i per saber si ha fet bé els càlculs, l’Àlia calcula la distància mitjana dels últims 4 arbres. El resultat torna a ser de 4 metres de separació entre arbre i arbre.

6. Dofins, a voltar!

En aquest capítol, l’Àlia visita el delfinari i parla de conceptes com el diàmetre, el perímetre, el radi, el nombre pi o els factors de conversió.

L’Àlia ha de passar una entrevista de feina al delfinari i esbrinar quants quilòmetres neda un dofí al cap del dia.

Primer de tot, l’Àlia ha de cronometrar quant triguen els dofins a fer una volta, saber quants metres recorren en una hora i, llavors, obtenir-ne el total d’un dia.

La piscina del delfinari fa 22 metres de diàmetre. Una volta sencera representa la longitud de la circumferència i s’obté multiplicant 2 per pi pel radi. El nombre
pi és el resultat de dividir la longitud de qualsevol circumferència entre el seu diàmetre, és a dir, 3,14. Així el resultat de multiplicar 3,14 per 22 metres és igual a 69 metres.

L’Àlia té en compte que el dofí neda no neda per la vora, per tant, en comptes de 69, compta 63 metres de longitud. El dofí triga 21 segons a fer la volta al delfinari, és a dir, 3 metres per segon o, el que és el mateix, 11 km/h. Amb aquesta dada, l’Àlia ja pot saber quants quilòmetres fa durant el dia.

7. Arbre a la vista!

El càlculs trigonomètrics fan possible, en aquest capítol del programa “Àlia”, conèixer el ritme de creixement d’una magnòlia.

En aquesta ocasió, l’Àlia ha de treballar com a jardinera i tallar una magnòlia que molesta un veí. Ella, però, s’estima més no haver de tallar l’arbre, així que es proposa demostrar que el creixement de la magnòlia és molt lent.

Un altre veí mostra a l’Àlia una foto antiga de la magnòlia, de fa cinc anys, quan la magnòlia encara no havia arribat al segon pis. L’Àlia vol calcular quant feia aleshores la magnòlia, així que primer multiplica els 2 pisos pels 3 metres que fa cada pis. El resultat és 6 metres.

Situada a una certa distància de l’edifici i de la magnòlia, dibuixa dos triangles imaginaris. Com que dos triangles semblants tenen els costats proporcionals, es pot saber la mida del costat que interessa. Així, l’Àlia aconsegueix saber que fa cinc anys la magnòlia feia 5 metres.

Amb unes mides noves, l’Àlia aconsegueix saber que la magnòlia fa actualment 7,5 m i que no ha arribat encara al tercer pis. Si en cinc anys la magnòlia ha crescut 2,5 metres, vol dir que creix 0,50 metres cada any. Per tapar el tercer pis, la magnòlia ha de fer 9 metres d’alçària des de terra, més els 3 metres del pis, és a dir, 12 metres. Això vol dir que encara ha de créixer 4,5 metres per tapar el tercer pis i que encara li falten 9 anys per arribar a aquesta alçària.

8. Quins cabells!

Aquest capítol de l’espai “Àlia” parla de creixement i de velocitat constant a través de l’experiència de la seva protagonista en una perruqueria.

En aquesta ocasió, l’Àlia fa de perruquera i després de tallar una mica massa els cabells a l’Oriol, calcula quan li trigaran a créixer.

Primer, esbrina la velocitat de creixement dels cabells de l’Oriol. Mira una foto d’ell de fa 5 mesos i la compara amb la llargada actual dels cabells abans de tallar-li.

Fa 5 mesos, els cabells de l’Oriol feien 10 dits, i quan ha entrat a la perruqueria, 14 dits. Això vol dir que en 5 mesos han crescut 4 dits. Aquests 4 dits de diferència dividits entre 5 mesos donen un resultat de 0,8 dits, és a dir, que els cabells de l’Oriol creixen 0,8 dits al mes.

L’Oriol, per poder fer un rodatge, necessita que en 2 mesos els cabells li creixin 3 dits. Però, com que li creixen 0,8 dits al mes, en 2 mesos només li hauran crescut 1,6 dits.

Però l’Àlia s’ha equivocat en els càlculs, perquè no ha tingut en compte que, després de tallar-li els cabells, a l’Oriol li han quedat 5 dits de llargada de cabells.

Amb aquesta dada, l’Àlia sap que, abans d’entrar a la perruqueria, els cabells de l’Oriol feien 19 dits. En 5 mesos, els cabells li han crescut 1,8 dits al mes. Així, en 2 mesos, els cabells li creixeran 3,6 dits, més del que l’Oriol necessita per poder fer la pel•lícula.

9. L’amor i jo

A l’espai “Àlia”, enmig d’un casament, es fan demostracions de sèries i progressions geomètriques i de com funcionen els nombres elevats a una potència.
L’Àlia té una nova feina: ha de fer de jutgessa de pau i oficiar un casament. Als nuvis els porta un ammonit de regal, que l’Àlia fa servir per parlar de progressió geomètrica.
Enmig de la cerimònia, la núvia s’enfada i arrenca a córrer. Per arreglar-ho, l’Àlia intenta explicar als nuvis que és molt difícil trobar parella i enamorar-se’n.
Calcula que cada un dels nuvis té 2 pares, 4 avis, 8 besavis, 16 rebesavis i 32 quadravis. Tots sumats són 62 avantpassats, només tirant enrere 5 generacions. Multiplicat pels 2 nuvis, són 124 persones. Per cada generació, s’han hagut d’haver enamorat el doble de persones que la generació següent.
Per saber quans besavis tenim s’ha de multiplicar el número 2 tres vegades per ell mateix. Aquesta operació dóna un resultat de 8 besavis. Després, per saber quans avis tenen els besavis, s’ha de multiplicar el 2 cinc cops, és a dir, 2 a la cinquena potència. El resultat són 32.
Amb aquestes dades, l’Àlia demostra que perquè els nuvis hagin coincidit, ha calgut, en els darrers 100 anys i escaig, que 124 persones s’enamoressin.

10. Escalada… mullada!

En aquesta ocasió, “Àlia” demostra com, gràcies a les matemàtiques, es pot calcular a quina distància es troba una tempesta, i si s’acosta o s’allunya.

Avui, l’Àlia fa de fotògrafa per a una revista d’escalada. Ha de fotografiar una noia mentre puja un muntanya, així que decideix pujar-hi ella abans per fer-li les fotos des de dalt. Un cop al cim, l’Àlia veu com s’acosten uns núvols perillosos i decideix aplicar les matemàtiques per saber si plourà o no.

L’Àlia explica que cal saber quant de temps es triga a sentir el tro després d’haver vist el llamp. Com que se sap que el so viatja a una velocitat de 340 metres per segon, es pot saber si la tempesta és lluny o prop.

Quan l’Àlia veu un llamp, compta els segons que passen fins a sentir el tro. N’ha comptat 6. En 3 segons, el so ha recorregut 1.020 metres (340 metres x 3). Com que el tro l’ha sentit 6 segons després de veure el llamp, l’Àlia multiplica aquest temps per la velocitat del so. Així sap que la tempesta és a 2 quilòmetres d’on ella es troba.

La llum del llamp i el so del tro es generen alhora, però com que es propaguen a velocitats diferents, primer es veu el llamp i després se sent el tro.

11. Tots a la mani!

Àlia” descobreix, en aquest capítol, com calcular l’extensió d’un carrer o el nombre d’assistents a una manifestació.

L’Àlia rep una trucada, té una nova feina: ha de transmetre una manifestació per a la televisió del barri. En una de les connexions ha de donar dades de participació, és a dir, ha de comptar tota la gent que ha assistit a la manifestació.

Segons la Guàrdia Urbana, a la manifestació hi ha 2.700 persones, i segons els organitzadors, 20.000. Però aquestes dades tan dispars no li serveixen, a l’Àlia.

L’Àlia intenta saber la densitat de persones que hi ha a la manifestació, és a dir, la quantitat de persones que hi ha en un metre quadrat. Per saber-ho, primer ha de calcular l’àrea que ocupa la manifestació.

Per esbrinar la llargada del carrer fa servir els cotxes que hi ha aparcats. Com que cada cotxe ocupa uns 5 metres, multiplica 24 cotxes per 5. El resultat és 120 metres de llargada. Per calcular-ne l’amplada, multiplica els 5 carrils de circulació per 3 metres, és a dir que fa 15 metres. Hi suma els 11 metres de les voreres i obté una amplada de 26 metres. Tot seguit multiplica 120 metres per 26 metres i obté 3.120 m².

Com que hi ha 2 persones per metre quadrat, ho multiplica per la superfície. El resultat són 6.240 persones. Però l’Àlia s’adona que la densitat no és la mateixa en tot el recorregut de la manifestació, així que divideix la manifestació en 3 zones. La capçalera, on hi ha més gent, amb 4 persones per m²; la zona del mig, amb 3, i la cua, amb 1. Així, a la primera part hi ha 4.160 persones, a la segona, 3.120, i a la tercera, 1.040. Totes tres sumades donen un resultat de 8.320 persones.

12. Macarrons a la rajola!

El programa “Àlia” mostra com es pot calcular una àrea sense fer servir cap cinta mètrica.

L’Àlia té una nova feina: ha d’arreglar una desfeta en una casa. Una plata de macarrons ha quedat completament enganxada a terra i ha fet malbé el parquet, així que caldrà canviar-lo tot, perquè és un model molt antic que ja no es fabrica.

Per calcular el pressupost, l’Àlia compta els metres quadrats que té el pis aproximadament, ja que ha de saber la superfície total que té parquet. El rebedor fa 2 m x 2 m, és a dir 4 m²; el saló, 15 m², i el dormitori, 12. En total, l’àrea on cal canviar el parquet és de 31 m².

13. A tota màquina!

En aquest episodi, l’Àlia fa sumes i restes i fa servir números negatius a partir d’un contracte de subministrament de la llum.

L’Àlia visita una veïna que té un problema elèctric: quan encén un llum de sobretaula, se’n va el corrent del pis. El diferencial salta perquè s’utilitza més potència de la contractada. L’Àlia necessita saber la potència que té contractada la seva veïna per restar-li la potència dels aparells que té connectats a la xarxa.

Gràcies al contracte de subministrament de la llum, l’Àlia sap que la potència contractada és de 3.300 watts, i això vol dir que no pot tenir gaires aparells connectats alhora.

L’Àlia suma la potència de diferents aparells elèctrics: nevera, rentadora, campana, televisor, vídeo, radiador, llums… El resultat és de 3.285 watts, gairebé la que té contractada, ja que només queden 15 watts per gastar.

La solució és contractar més potència o calcular, abans d’engegar qualsevol aparell, els watts que hi ha disponibles.

Deixa un comentari

L'adreça electrònica no es publicarà Els camps necessaris estan marcats amb *