Archive for octubre, 2011

Xoc de trens

14 anys

per RAFAEL ZAPATA PREGUEZUELO a Presentació

Dos trens circulen per la mateixa via en sentit contrari, un cap a l’altre. Els dos estan separats per una distància de 215 kilòmetres.

Un dels trens circula a 130 Km/h i l’altre, a 170 Km/h. A quina distància es trobaran l’un de l’altre, un minut abans de xocar?

Vinga animeu-vos i pujeu els vostres comentaris amb les respostes. Aquest enigmates és més fàcil fer-lo mentalment que amb llapis i paper.

Teniu de temps fins el 26 d’Octubre de 2011.

Resposta: Agrair-vos de nou la vostra participació i encoratjar-vos a seguir pensant, especialment al Mateo de 1r d’ESO. La resposta és la següent: Si van en sentit contrari quan falti 1 hora per al xoc, estaran separats per una distància de 300 km (130+170). Per tant quan falti 1 minut la distància serà de 300 km entre 60 minuts, i això dóna 5 km.

Els mitjons d’en Pere

14 anys

per RAFAEL ZAPATA PREGUEZUELO a Enigmates

En Pere s’està vestint per sortir aquesta nit. Una avaria elèctrica ha deixat la casa a les fosques i ara no veu els mitjons que s’ha de posar. Ell voldria posar-se mitjons blancs i es pregunta: si al calaix hi ha 4 mitjons blancs, 6 mitjons negres i 10 de blaus, quants mitjons ha de treure del calaix per estar segur de tenir un parell del mateix color? Per tal d’arrodonir un clàssic dels enigmates, com és aquest, us proposo una segona pregunta:

Quants mitjons haurem de treure del calaix per estar segurs de tenir
un parell de mitjons de cada color?

Segur que si llegiu bé l’enigmates i el penseu una mica trobareu les solucions a les dues preguntes. Ànims! Teniu de temps fins diumenge 16 d’octubre de 2011.

Resposta: La clau per resoldre aquest enigmates és entendre què vol dir “estar-ne segur”. En aquest cas vol dir que hem de comptar què passarà en el pitjor dels casos. És a dir, què passarà en cas de tenir la pitjor de les sorts.

Així doncs la resposta a “quants mitjons ha de treure del calaix per estar segur de tenir un parell del mateix color?” ha de ser que ha de treure 4 mitjons perquè en el pitjor dels casos els tres primers seran de colors diferents, però el 4t, per força coincidirà amb un dels tres anteriors. De la mateixa manera necessitarà extreure 18 mitjons per estar segur de tenir un parell de cada color, perquè en el pitjor dels casos pot treure primer els 10 mitjons blaus, després els 6 negres i encara li faltarien 2 mitjons dels blancs per tenir un parell de cada color. Aquesta vegada es mereix un agraiment especial en Mateo de 1r d’ESO. L’encoratjo a ell i a tots vosaltres a continuar participant i intentar trobar la solució correcta.